人教版七年级数学下册9.1不等式教案
图片预览
文档简介
《9.1不等式》教案
教学目标：
知识与技能：
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
过程与方法：
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
情感态度与价值观：
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学难点：
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学方法：导入法、探索法
教学过程设计：
（1）导入新课：
同学们还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的。
除了跷跷板，在我们日常生活中不相等关系处处可见，例如：长短，轻重，大小，高矮，限速标志，天气等等。今天我们就来探讨学习用式子表示数量之间的不等关系。
（2）新课探究：
1、不等式的定义
形如a>b, 3+x<5, 1.9<2.23 这种用不等号连接表示不相等关系的式子叫做不等式.
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
巩固新知
（1）判断下列各式是不是不等式：
① 2＜5 ② x+3≠0 ③ 4x-2y≤0 ④ 7n-5≥2
⑤ 3x+2 ⑥ 5n+3=8
（2）用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
走进生活
周六，我和几个同事约好出游，说好8:30在十七中门口集合，家到学校20千米,我准备8:10从家出发
问题一：要在8:30准时到达,车速应是多少？
问题二：要在8:30之前到达,车速应满足什么条件 (列式表示)
2、一元一次不等式定义:只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式 。
巩固练习
精心选一选
① 4＜7 ② a<3 ③ a≠0 ④ a≤b
⑤ a≥1 ⑥ x+y=5 ⑦ 2x+3y<0 ⑧ 2x>1
其中是不等式的选项有( )，
是一元一次不等式的选项有( )。
3、不等式的解与解集
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
结合定义不等式解的定义思考：
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
不等式的解集
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.
思考：你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？（不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解。）
巩固练习
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
2.直接想出不等式的解集：
① ② x+2<6
总结:
①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x ≤ －1; ⑶ x> 60.
（3）拓展延伸：
试写出一个不等式，使它的解集满足：
（1）不等式的正整数解只有1、2。
（2）不等式的非负整数解只有3个。
（4）课堂小结：
通过这节课的探究学习，大家有哪些收获？
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
（5）布置作业：
课后习题1、2题
（6）板书设计：
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
（7）课后反思：
本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。不等式的解集的表示方法也是关键，教学中本人采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
教学目标：
知识与技能：
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
过程与方法：
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
情感态度与价值观：
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学难点：
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学方法：导入法、探索法
教学过程设计：
（1）导入新课：
同学们还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的。
除了跷跷板，在我们日常生活中不相等关系处处可见，例如：长短，轻重，大小，高矮，限速标志，天气等等。今天我们就来探讨学习用式子表示数量之间的不等关系。
（2）新课探究：
1、不等式的定义
形如a>b, 3+x<5, 1.9<2.23 这种用不等号连接表示不相等关系的式子叫做不等式.
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
巩固新知
（1）判断下列各式是不是不等式：
① 2＜5 ② x+3≠0 ③ 4x-2y≤0 ④ 7n-5≥2
⑤ 3x+2 ⑥ 5n+3=8
（2）用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
走进生活
周六，我和几个同事约好出游，说好8:30在十七中门口集合，家到学校20千米,我准备8:10从家出发
问题一：要在8:30准时到达,车速应是多少？
问题二：要在8:30之前到达,车速应满足什么条件 (列式表示)
2、一元一次不等式定义:只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式 。
巩固练习
精心选一选
① 4＜7 ② a<3 ③ a≠0 ④ a≤b
⑤ a≥1 ⑥ x+y=5 ⑦ 2x+3y<0 ⑧ 2x>1
其中是不等式的选项有( )，
是一元一次不等式的选项有( )。
3、不等式的解与解集
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
结合定义不等式解的定义思考：
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
不等式的解集
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.
思考：你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？（不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解。）
巩固练习
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
2.直接想出不等式的解集：
① ② x+2<6
总结:
①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x ≤ －1; ⑶ x> 60.
（3）拓展延伸：
试写出一个不等式，使它的解集满足：
（1）不等式的正整数解只有1、2。
（2）不等式的非负整数解只有3个。
（4）课堂小结：
通过这节课的探究学习，大家有哪些收获？
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
（5）布置作业：
课后习题1、2题
（6）板书设计：
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
（7）课后反思：
本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。不等式的解集的表示方法也是关键，教学中本人采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。