人教版七下第 7.2.2 用坐标表示平移教学设计

7．2.2　用坐标表示平移
一、内容及内容解析
1、内 容 人教版七下第七章第二节之第二部分内容 用坐标表示平移
2、内容解析
本节内容，是在学习了点（或图形）平移及其性质，以及平面直角坐标系有关知识的基础上，用坐标刻画了平移变化，从数的角度进一步认识了平移变换，这是用代数方法研究几何问题，是对平面直角坐标系的应用。使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想。为后续学习利用平移变换，坐标变换探究几何性质以及综合运用几种变换（平移，旋转，轴对称，相似等）进行图案设计打下了基础，同时为后续学习函数的图像和性质提供了方法和依据。
本节课的教学重点：在平面直角坐标系中，坐标改变与图形平移之间的规律
二、目标和目标解析
1、目标 理解并掌握平面直角坐标系中，图形平移与点的坐标变化的规律。
2、目标解析
学生在本册第五章已经学移的概念和平移的性质，那么在平面直角坐杯系新的背景下，再来看待认识平移，研究图形的平移和图形上点的坐标的变化规律，并会逆向思考，根据图形上点的坐标变化来研究图形的平移过程等，通过探索图形的平移和坐标变化的规律，经历从特殊到一般的数学思维方式，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，初步建立空间观念，体会平面直角坐标在数学中的重要作用。
三、教学重难点
教学重难点是：理解平面直角坐标系中图形平移引起坐标变化的规律和方法。
四、教学过程设计
一、课题解读导入
用坐标表示平移，这个课题是一个指令性的课题，其中有两个关键词：平移、坐标
平移是我们以前学过的，其特点是什么？有一些什么性质？
坐标肯定是平面直角坐标系，当它们两个碰到一起时，能够干点什么呢？——
二、自学反馈
1、在教材5．4节中讲的平移，是指图形 移动 的变化，所得到的新图形与原图形位置发生了变化，但 完全相同。
2、在平面直角坐标系中，是用 来表示平面内点的位置。 与平面内的点是 。当点的位置发生变化时， 也会跟着发生变化。
3、点的平移引起的坐标变化规律(为什么是先研究点的平移？)
（1）如图，在平面直角坐标系中，标出平移后的点，并写出它的坐标。
①把点（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点，坐标是_________；
把点B（0，1）向右平移5个单位长度，得到点，坐标是_________；
对比它们前后的坐标，坐标发生了怎样的变化？ 。
如果都是向右平移10个单位，那得到的点的坐标是 。
②把点（－2，－3）向左平移2个单位长度，得到点，坐标是_________；把点（0，1）向左平移2个单位长度，得到点，坐标是_________；
对比它们前后的坐标，坐标发生了怎样的变化？ 。
如果都是向左平移10个单位，那得到的点的坐标是 。
如果都是向左平移a个单位，那得到的点的坐标是 。
③归纳：如果点A（x，y），把它向右平移a个单位，得到的点的坐标是 ；向左平移a个单位，得到的点的坐标是 。
④在前图中标记并观察。把点向上平移4个单位长度，得到点的坐标是_________，如果是向上平移b个单位长度，得到点的坐标将是 ；点向下平移3个单位长度，得到点的坐标是_________. 若是向下平移b个单位长度，得到点的坐标将是
⑤归纳：在平面直角坐标系中，将点A（，）向上平移b个单位，得到点的坐标是_________；向下平移个单位，得到点的坐标是__________.
（2） 预习检测：将点（－1，2）沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下移4个长度单位后得到点的坐标为____ _ _.
如果把点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减2，那应当如何平移点A，才可得到新的点？
。
坐标的变化与图形的平移关系（探索出的这种关系与前面三总结的规律又是什么联系？）
教材P77的思考答案：
横坐标都加3，所得的三角形与三角形ABC的 ，可以看作是将三角形ABC
；
纵坐标都加2，所得的三角形与三角形ABC的 ，可以看作是将三角形ABC
；
将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，所得到的三角形与三角形ABC的 ，可以看作是将三角形ABC ；
（2）总结：
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是 个单位长度.
（3）预习检测：1、将点（x，y）的横坐标减1，纵坐标减2后，得到点（3，0）则点A的坐标为 _
2、如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到三角形，则三角形就是在三角形的基础上（　　）
Ａ．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
Ｂ．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
Ｃ．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
Ｄ．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变， 纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。
三、交流研讨
研讨一：
例1 如图，将平行四边形向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
研讨：你是怎样画出平移后的图形的？
你是先画图形，再写坐标，还是先写坐标，再画图形？
平移后的图形是否仍是平行四边形？形状、大小是否发生了变化？
追问：平移一个图形与平移一个点有什么关系？图形上所有点的坐标都具有相同的变化规律吗？ （填“是”或“不是”），如果平行四边形内有某个点P（m，n），则它平移后对应点的坐标是
研讨二：
例2（教材P79第8题）如图，三角形中任意一点（，）经平移后对应点为（，），将三角形作同样的平移得到三角形. 求，,的坐标.
研讨：由P、P1的坐标变化，可以判断得到P是如何平移得到点P1的？
当三角形ABC也作同样的平移时，则它所有各点的坐标也将如何变化？
画出平移后的三角形，与三角形ABC有什么关系？
追问：第五章的平移是可以向任意方向平移的，而这里在平面直角坐标系中平移，只能纵向或横向平移，那么，在平面直角坐标中，可以有向任何方向的平移吗？如果可以，试以以上二例说明是如何实现的？
变式：1、如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，你觉得是如何平移的？请描述说明。
2、如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2) C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)
四、【课堂小结】
本节课，你认为最为核心的知识是什么？
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你觉得题目中的平面直角坐标系起到了什么样的效果？
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五、目标检测设计
1．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）.
A. （2，2），（3，4），（1，7） B. （-2，2），（4，3），（1，7）
C. （-2，2），（3，4），（1，7） D. （2，-2），（3，3），（1，7）
2、如图，左下方的三角形可以由右上方的三角形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
如图，长方形四个顶点分别是（-3，2）；（ -3，-2），（3，-2）；（3，2）.将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移1个单位长度呢？分别画出平移后的图形.
六、板书设计
7.2.2用坐标表示平移
一、图形（点）平移和坐标变化的规律 二、坐标变化和图形平移的关系
向右平移：横加 横坐标变化，图形左右平移
向左平移：横减 纵坐标变化，图形上下平移
向上平移：纵加 例题讲评：
向下平移：纵减
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