八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B 2、D 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、10 ；12、18a2b2c ；13、5 ；14、；15、36°；16、125°；17、x；18、6.
三、解答题（58分）
19、（8分）解：因为AC=AD
所以∠ACD=∠D ..................................................1分
因为AB∥CD
所以∠BAC=∠ACD
所以∠BAC=∠D............................................................4分
在△ABC与△DEA中
AC=AD
∠BAC=∠D
ED=AB
所以△ABC≌△DEA ..................................................7分
所以BC=AE.....................................................................8分
20、（10分）解：
21、（10分）解：
因为AB=AD
所以∠D=∠ABD ................................................2分
因为AD∥BC
所以∠D=∠DBC ....................................................4分
所以∠ABD=∠DBC=....................................6分
又因为AB=AC，且∠BAC=20°
所以∠ABC=.................................8分
所以∠D=∠ABD==40°.................................10分
22、（10分）解：
（1）因为BD垂直平分AE
所以AB=BE，AD=DE............................................................1分
因为△ABC的周长为18
所以AB+BC+CA=18
即AB+BE+EC+CA=18 ..........................................................2分
又因为△DEC的周长为6，
所以DE+DC+EC=6
所以AD+DC+EC=6
即CA+EC=6 ........................................................................3分
所以AB+BE=18-6=12
即2AB=12
所以AB=6...................................................................................5分
（2）因为BD垂直平分AE
所以BA=BE，DA=DE
又因为BD=BD
所以△ABD≌△EBD
所以∠BAD=∠BED..............................................................................7分
因为∠ABC=30°，∠C=45°
所以∠BAD=180°-∠ABC-∠C=180°-30°-45°=105°
所以∠BED=105° ............................................................................9分
又因为∠BED=∠CDE+∠C
所以∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60° .....................................10分
23、（10分）解：
当时，原式=x2+x==.....................................10分
24、（10分）解：
（1）因为AD⊥DE，BE⊥DE
所以∠D=∠E=90°
又因为AD=CE，DC=EB
所以△ADC≌△CEB...............................................................2分
所以∠DAC=∠ECB
而∠DAC与∠DCA互余
所以∠ECB与∠DCA互余
所以∠ACB=90°....................................................................4分
（2）
△ODE为等腰直角三角形
理由如下：
由（1）知△ADC≌△CEB
所以AC=CB
所以△ABC为等腰直角三角形
因为O为AB中点，
所以OC⊥AB，且OC平分∠ACB
所以△AOC与△BOC都为等腰直角三角形
所以∠OAC=∠OCB=45°，且AO=CO...........................................6分
又由（1）可知，
∠DAC=∠ECB
所以∠OAC+∠DAC=∠OCB+∠ECB
即∠DAO=∠ECO
在△ADO与△CEO中，
AD=CE
∠DAO=∠ECO
AO=CO
所以△ADO≌△CEO
所以OD=OE，∠AOD=∠COE............................................................8分
所以∠COE+∠DOC=∠AOD+∠DOC
即∠DOE=∠AOC=90°
所以△ODE是等腰直角三角形 ..........................................10分
2021.112021-2022学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位量
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，x，y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BA延长线上一点，观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．分式可化简为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．如图，已知线段AC，BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点，②点O是线段BD的中点，③AB＝CD，④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
7．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
8．如果m2+3m﹣1＝0，那么代数式（m﹣） 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
9．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84° B．60° C．48° D．42°
10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+ACCD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内
11．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为 ．
12．分式与的最简公分母是 ．
13．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米；
则河的宽度为 米．
14．若 ×，则 中的式子是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝1：2，则∠B的度数为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 ．
17．化简的结果为 ．
18．如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BD＝AC＝1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为 ．
三、解答题（本题共58分，把解谷和证明过程写在答题卡的相应区域内
19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，试说明：BC＝AE．
20．化简：
（1）；
（2）．
21．如图，AB＝AC＝AD，且AD∥BC，∠BAC＝20°，求∠D的度数．
22．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
23．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
24．已知，在四边形ABED中，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D，E，且AD＝CE，DC＝EB．
（1）在图1中，试说明：∠ACB＝90°；
（2）在图2中，点O为AB的中点，请判断△ODE的形状？并说明理由．
