华师版七年级数学上册4.6.2角的比较和运算教案

角的比较和运算
教学目标：
知识与技能：
1.了解角的大小比较的方法；
2.掌握角的度数的运算和角的运算；
3.掌握角的平分线及其应用；
4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角.
过程与方法：通过直观感知、操作确认等实践活动，初步体验一些变换，培养语言归纳和表达能力、探索精神和探索能力，发展创新意识和实践能力。
情感、态度和价值观：体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点
掌握角的度数的运算和角的运算
教学过程
1.情境导入，激发兴趣
有一天唐伯虎遇见了济公，济公：我的折扇大一些，所以我的折扇的角也大一些，唐伯虎：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些。
他们的比较方法对吗？你能帮他们进行判断吗？
【设计意图】从学生身边的趣事出发，引导学生的回忆和追问，从而揭示本课的学习内容，调动课堂气氛，拉近师生之间的距离，激发学生对这节课的学习兴趣，增加学生学习数学的自信心。
2．创设问题，展开新课
（一）自主学习教材149页 比较角的大小
请同学们拿出你们的三角板比较一下,看六个角之间的大小关系，并讨论你们的比较方法:
你的方法有:度量法，观察法，叠合法。
角的大小就是指角度的大小，只与两边张开的大小有关，与所画两边的长短无关。
【设计意图】设计此问题情境，目的是让学生动手、动脑寻找角的比较大小的方法。在此过程中，训练学生的语言表达能力，培养学生深刻的思维能力，
B
（2）作一角等于已知角
F
已知:∠BEF
求作:∠AOB,使∠AOB =∠BEF
（3）角的计算
1.想一想：利用一副三角板还可以画出哪些度数的角？(小组合作探究，展示成果)
30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°
【设计意图】充分发挥学生的动手能力和动脑能力，提高学生几何作图能力。
2.认识角的和差
图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
图中∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC
那么，图中∠BOC=∠AOC－∠AOB
角的加减运算
算一算：1.如果∠AOB＝26°30′，∠BOC=32°46′,则∠AOC＝59°16′ ．
练一练：34°34′+ 21°51′=
108°18′-56°23′=
【设计意图】让学生在合作交流中探索问题的结果，并有问题结果的形式特点，进一步培养学生的归纳思维、想象思维和分散思维。
（4）角平分线
1.实践活动：类比线段的中点，
你能把一个角分成两个相等的角吗？
定义：从一个角的顶点出发，
把这个角分成 相 等 的两个角的
射 线，叫做这个角的角平分线。
几何语言：∵∠1=∠2 ∴OC平分∠AOB（定义）
∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2（性质）
【设计意图】此问题情境的出现，利用类比推理和循序渐进的基本原理，也体现了一般问题中蕴含着特殊问题的普遍规律，同时又根据特殊问题的特征引出数学上的基本概念。
牛刀小试
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线；
（1）、如果 ∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ 40°
（2）、如果∠AOB=35°，∠ DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 65°
（3）、如果∠AOE=140°，∠COD=25°，那么∠AOB是多少度？ 45°
3．创设练习，巩固新知
1、已知∠AOB＝60°,∠COB＝20°,则∠AOC＝40°或80°
2、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.
解:∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°（角的和差关系）
∠BOD=2∠AOB
∴∠AOB=∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的性质）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
=57°－38°
=19°（角的和差关系）
【设计意图】此练习的设计，既体现了知识的巩固，又体现了知识的扩展性。
4．创设氛围，归纳小结：这堂课我们学会了：
1.角的大小比较。2.作一个角等于已知角。3.角的和差关系和角度的运算。
4.角平分线的定义和性质及运用
【设计意图】让学生在归纳总结所学内容的基础上，体会一下对整体课堂的理解和认知，发展学生们联想能力和感悟能力。
五、板书设计
六、作业布置
基础巩固
1.下列角度不能用一副三角板直接画出来的是（ ）
A. 75° B. 150° C. 10° D. 90°
2.点P在∠AOB内部，连接OP，现有四个等式：①∠POA=∠BOP；
②∠POA=∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=∠AOP。其中能说明OP为∠AOB的角平分线的有：（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，
∠BOC=40°。则∠AOC等于（ ）
A. 40° B. 60°或120° C. 120° D. 120°或40°
4.如图，∠AOB=25°，∠AOC= 90°，点B，O，D
在同一条直线上，则 ∠COD的度数为（ ）
A. 65° B. 25°
C. 115° D. 155°
5.计算。
⑴15°30′+ 20°30′= ⑵180°- 30°23′=
⑶90°-12°= ⑷56°47′+ 45°2′=
6.如图，OE是∠COA的角平分线，∠AOE=60°，∠AOB=∠COD=16°。
⑴求∠BOC的度数；⑵比较∠AOC与∠BOD的大小。
能力提升
7.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=，OD平分
∠AOB，则∠COD等于（ ）
A. B. 45°-
C. 45°- D. 90°-
8.如图，已知OB平分∠AOC，且∠BOC：∠DOC：∠AOD=2：5：3，求∠AOB，∠BOC，∠DOC，∠AOD的度数.
C
E
O
A
C
B
O
A
C
2
B
1
O
A
A
B
C
D
O
C
B
O
D
A
C
E
D
B
O
A
B
CC
D
A
O
B
C
A
O
O
快 乐 学 习 自 信 成 长