人教版九年级数学下册 27.2相似三角形同步课时作业（word版含解析）

27.2相似三角形
一、单选题
1.如图，已知，，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6 m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )
A.3.85 m B.4.00 m C.4.40 m D.4.50 m
4.如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知,，则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形ABCD中，连接AC，在CD的延长线上取一点E，在CB的延长线上取一点H，连接EH，交AD、AC、AB分别于点F、点K、点G，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点20 m的A处放了一个平面镜，小明沿射线NA的方向后退1.5 m到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6 m，则大楼MN的高度（精确到0.1 m）约是( )
A.18.75 m B.18.8 m C.21.3 m D.19 m
8.如图，中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若与相似，则下列结论一定成立的是( )
A.E为AC的中点 B.或
C. D.DE是的中位线或
9.如图，中，，于点M，于点N，BM，CN交于点O，连接MN.下列结论：
①；
②图中共有8对相似三角形；
③.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
二、填空题
10.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应角平分线之比为______________.
11.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10 mm，AC被分为60等份，如果小玻璃管的管口DE正好对着量具上第20份处（），那么小玻璃管的口径是__________mm.
12.如图，中，，，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且，，则____________.
三、解答题
13.如图，等腰中，，M为AB的中点，延长CB至点N，使，AN与CM的延长线交于点P，连接BP.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）如果，直接写出CM的长.
参考答案
1.答案：A
解析：，，即，，.故选A.
2.答案：C
解析：，，，.故选C.
3.答案：C
解析：,，，，，即，解得（m）.故选C.
4.答案：C
解析：本题考查平行线分线段成比例定理.，，故选C
5.答案：D
解析：,，，A不一定成立；
，B不成立；
，C不成立；
，D成立，故选D.
6.答案：C
解析：平行四边形ABCD，
，，
A、，
，
故A不符合题意；
B、，，
，，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，而，
，
，
而不一定成立，
故C符合题意；
D、，，
，，
，
故D不符合题意；
故选：C.
7.答案：C
解析：，，.，，，即，（m），即大楼MN的高度约为21.3 m.故选C.
8.答案：B
解析：与相似，分两种情况：当时，，，此时E为AC的中点，DE是的中位线，也可得；当时，，.选项A,C,D中只考虑了一种情况，不一定成立，选项B包含两种情况，一定成立.故选B.
9.答案：C
解析：，，，又，，，即，又，，，故①正确；易得，，，图中共有8对相似三角形，故②正确；中，，，，，，即，故③正确.故选C.
10.答案：
解析：两个相似三角形的面积比为，它们的对应角平分线之比为.
11.答案：
解析：，，， mm，小玻璃管的口径是mm.
12.答案：
解析：如图，过点D作于H,于G，.，，，，.，，，.，，，又，，.
13.答案：（1）如图，作交AB的延长线于D，则，
在与中，，
，，
又M为AB的中点，.
，.
（2）证明：如图，延长AB至点Q，使，连接CQ，
在与中，，
，
，.
设，则，，
，
，
，即，
，
，
.，
，，
，.
（3）.
理由：由（1）知，，
，.
由（2）可得.
，，，
设，则，
由，得，
解得（舍负），.