人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数同步课时作业 （word版含解析）

28.1锐角三角函数
一、单选题
1.如图，中，，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
4.若锐角满足，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为( )
A. B. C. D.
6.定义:在直角三角形中，斜边与锐角A的邻边的比叫做的正割，记作，即.在中，，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，交BC于点D，，若，，则( )
A.8 B. C.7 D.
8.如图，点A为边上任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是( )
A. B. C. D.
9.在中，，，则的值等于( )
A. B. C.或 D.或
二、填空题
10.在中，，若，则___________.
11.如图，在中，，，则的面积=___________.
12.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则______________.
三、解答题
13.如图，在中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，.
求：（1）线段DC的长；
（2）的值.
参考答案
1.答案：D
解析：，设，则.，..故选D.
2.答案：B
解析：，，，.故选B.
3.答案：C
解析：在中，CD是斜边AB上的中线，，.，.故选C.
4.答案：A
解析：满足，.满足，..故选A.
5.答案：D
解析：如图，过点A作于H.在中，，，..故选D.
6.答案：B
解析：如图，中，，，设，则，，故.故选B.
7.答案：C
解析：交BC于点D，，是等腰直角三角形..，，.故选C.
8.答案：D
解析：因为，，所以，所以，所以，故选D.
9.答案：C
解析：存在两种情况：①当AB为斜边时，，，，..②当AC为斜边时，，，，，.综上所述，的值等于或.故选C.
10.答案：
解析：如图，，.
11.答案：
解析：如图，过点A作于D.在中，，即，解得..，.的面积.
12.答案：
解析：，，，，，，，.
13.答案：解：（1）在中，因为，所以.
由勾股定理，得.
故.
（2）①转化法：因为E为斜边AC的中点，
所以，
所以，
所以.
②构造直角三角形法：过E点作于F.
因为E为斜边AC的中点，于F，
所以EF是的中位线，，
所以.
解析：分析：（1）利用三角函数的定义和勾股定理来计算.
（2）不在直角三角形中，要求的值，有两个思路：①转化；②构造直角三角形.