人教版九年级数学下册 28.2解直角三角形及其应用同步课时作业（word版含解析）

28.2解直角三角形及其应用
一、单选题
1.如图，在中，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，，则AC的长为( )
A. B. C. D.2
3.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，则AB的长为( )
A.2.5 B.4 C.5 D.10
4.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直(A，D，B在同一条直线上)，设，则拉线BC的长度为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知，，.则点A到OC的距离等于( )
A. B. C. D.
7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，于点D，，，则BC的值为( )
A.4 B. C. D.7
9.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为( )
（参考数据：，，）
A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米
二、填空题
10.在中，，，则____________.
11.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为___________.
12.如图，在中，，，，则AC的长为___________.
三、解答题
13.如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20m，求两建筑物顶点A，C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：，）.
参考答案
1.答案：D
解析：在中，，，.故选D.
2.答案：B
解析：如图，过A作于D，则.，，.，..故选B.
3.答案：C
解析：，，，，，，，，.故选C.
4.答案：B
解析：因为，，所以，，所以.在中，，故.故选B.
5.答案：D
解析：过点A作，垂足为D，如图所示.在中，，.在中，，，..故选D.
6.答案：D
解析：过点A分别作于点E，作于点F.设AE与BC的交点为G.
四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，故选D.
7.答案：C
解析：如图，过点B作轴于点D，四边形OABC是菱形，，，.，，由勾股定理得，，点B的坐标为.故选C.
8.答案：B
解析：，，，，，，，，，，，.故选B.
9.答案：C
解析：延长DC交直线EA于点F.，设米，米，且.在中，米，，米，米.米，米.在中，，米，米，故选C.
10.答案：
解析：在中，，，设，则，，.
11.答案：m
解析：如图，过A点作于点D.
整个图形是轴对称图形，（m），m.（m）.
12.答案：2
解析：过点A作，垂足为点D，如图所示.
设，则.
在中，，
.
在中，，，
.
.，即.
13.答案：如图，过点A作于点E.
，，.
m，m.
由题意，得，，.
在中，，m.
在中，，m.
答：两建筑物顶点A，C之间的距离约为35m.