1．2 轴对称的性质（1）学案

1．2 轴对称的性质（1）
班级：___________ 姓名：___________ 评价：___________
一、【学习目标】
1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．
3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
二、【学习重难点】
教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。
三、【自主学习】
1、垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的 .如下图，对称轴MN就是线段AA′的垂直平分线．
2、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形 ．
（2）如果两个图形成轴对称，那么 是对称点连线的垂直平分线．
四、【合作、探究】
1、情境设计：
提出问题――――上一节课我们研究了轴对称和轴对称图形的基本特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点。试问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？
2、探索活动：
如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．那么两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系
（1）、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系 线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′．
（2）、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？
小结：垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的 .如图，对称轴MN就是线段AA′的垂直平分线．
（3）、如上图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系 线段BB′与MN 有什么关系
（4）、如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．
线段AC与A′C′有什么关系 BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系
∠A与∠A′有什么关系 ∠B与∠B′呢 △ABC 与△A′B′C′有什么关系 为什么
小结：轴对称的两个图形有哪些性质？
4、例题讲解
例1、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证．
（3）AE与BF平行吗？为什么？
（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EF，你有什么发现吗？
5、课堂小结：
1、轴对称的性质。
2、轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3、轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
五、【达标巩固】
1、下列图形中，点P与点G关于直线对称的是 （ ）
A B C D
2、两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）
（A）这条直线的同旁 （B）这条直线的两旁
（C）这条直线上 （D）这条直线的两旁或这条直线上
3、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.
4、试着画出下边两个图形的对称轴。