(共20张PPT)
分式
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.1
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x≠1
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x≠1
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【点拨】
考查分式值为零的条件，把握两点：一是分子为零，二是验证分母不为零．
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D
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xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1
【点拨】
观察等式左右两边的变化规律，写出一般规律的式子，然后运用类比思想求解．(共7张PPT)
分式运算的常见题型
苏科版 八年级下
第10章 分式
阶段核心题型
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4(共18张PPT)
分式的通分
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.2.3
C
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B
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x(x＋2)(x－2)
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2a2＋7a＋11
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x(x＋2)(x－2)
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2a2＋7a＋11
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解：由题意可知n2－25＝11，
即n2＝36，解得n＝±6.
当n＝±6时，n＋5≠0.
所以n的值为6或－6.
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12(共10张PPT)
巧用分式方程的解求字母的值得四种类型
苏科版 八年级下
第10章 分式
阶段核心类型
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解：去分母并整理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m.
∵分式方程有解，
∴x＝4－m不能为增根．
∴4－m≠3.解得m≠1.
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4
解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母
(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，
解得m＝12.
解：原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，
所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
5
解：因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.
解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，
所以原分式方程的增根为x＝2.
所以(3－a)×2＝10.
解得a＝－2.
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
【点拨】
分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．(共22张PPT)
分式方程增根的检验
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.5.2
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B
A
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下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
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B
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A
又∵k为整数，
∴k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12或13.
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
8
m＞－7且m≠－3
9
解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)，
得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，
∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，∴x＝1.
经检验，x＝1是方程的增根，∴原方程无解．
【点拨】
本题易忽略根的检验而致错．
10
去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6.
去括号，得3x＋9＝2x＋4－6.
移项，得3x－2x＝4－6－9.
合并同类项，得x＝－11.
【点拨】
11
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解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
因为x＝1是原方程的增根，
所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
【点拨】
若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可求待定字母的值．
解：令x(x－1)＝0，则x＝0或x＝1.
因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，
所以原分式方程的增根为x＝1.
所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．(共21张PPT)
分式的约分
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.2.2
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分式的基本性质
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请从代数式a2－1，a2－a，a2－2a＋1中任选两个(一个作为分子，一个作为分母)构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．
12
13
你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！(共21张PPT)
分式的乘除
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.4.1
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－6xyz
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－6xyz
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解：原式
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3.
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有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m－1)2 kg，乙筐水果的质量为(m2－1)kg(其中m＞1)，售完后，两筐水果都卖了100元．
(1)哪筐水果的单价高？
13
(2)高的单价是低的单价的多少倍？(共31张PPT)
分式方程的应用
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.5.3
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9
如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
1
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________，庆庆同学所列方程中的y表示______________________
__________________________；
甲队每天修路的长度
甲队修路400米所用时间
(或乙队修路600米所用时间)
(2)两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
解：冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(写出一个即可)
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书．
已知七、八年级同学捐书总数都是1 800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少．
2
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为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米．
【中考·新疆】某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
4
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
解：设购进A款保温杯x个，利润为w元，则购进B款保温杯(120－x)个．
由题意得w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝
－6x＋1 920.
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120－x)，解得x≥80.
∵w随x的增大而减小，
∴当x＝80时，w取得最大值，
此时w＝－6×80＋1 920＝1 440，120－x＝40.
答：当购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 440元．
【2021·江西】甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
5
(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是__________元/件；
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同__________加油更合算(填“金额”或“油量”)．
48
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金额
某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
6
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
解：设甲种货车有z辆，则乙种货车有(16－z)辆，
依题意有100z＋80(16－z－1)＋50＝1 490，
解得z＝12.16－12＝4(辆)．
答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．
某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1 kg乙产品的售价比1 kg甲产品的售价多
5元，1 kg丙产品的售价是1 kg甲产品售价的3倍，用
270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
7
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40 kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？
解：设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有m kg，
则乙产品有2m kg，甲产品有(40－3m)kg.
由题意得40－3m＋m≤2m×3，解得m≥5.
设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元．
根据题意，得y＝5(40－3m)＋10×2m＋15m＝20m＋200.
∵20＞0，∴y随m的增大而增大．
∴当m＝5时，y取最小值，最小值为20×5＋200＝300.
答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元．
【中考·泰州】近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度．
8
【2021·包头】小刚家到学校的距离是1 800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
9
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
解:小刚不能在上课前赶回学校，理由如下：
由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为1 800÷150＝12(分)，
骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分)，
∵在家取作业本和取自行车共用了3分，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要
12＋7.5＋3＝22.5(分)．
∵22.5＞20，
∴小刚不能在上课前赶回学校．(共27张PPT)
全章热门考点整合应用
苏科版 八年级下
第10章 分式
B
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B
解：方程两边都乘x(x－3)，得
(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，
即(2m＋1)x＝－6.①
(1)当2m＋1＝0，
即m＝－0.5时，方程①无解，此时原分式方程也无解．
5
6
x＋y
2y
2a2＋2ab
xy2－y2
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解：因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，
所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0.
所以x＝－4，y＝－3.
10
解：方程两边同时乘(x－2)，得2x＋x－2＝－5，
移项、合并同类项，得3x＝－3，
系数化为1，得x＝－1.
经检验，x＝－1是原分式方程的解．
解：去分母，得1＝x－1－3x＋6，解得x＝2，
经检验，x＝2是增根，所以原分式方程无解．
【2021·无锡】为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
11
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？
12
【点拨】
本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．
13
【点拨】
本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．
14
【点拨】
本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y，从而简化求值过程，体现了消元思想．(共19张PPT)
分式的混合运算
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.4.2
D
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【点拨】
本题通过将已知式子化简为所求式子与条件式的乘积，从而解决问题．(共17张PPT)
分式方程及其解法
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.5.1
B
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B
下列说法中，正确的是( )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程
B．含有字母的方程叫做分式方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．分式方程就是含有分母的方程
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去分母，得2(x＋1)(x＋3)＝2(x＋5)(x＋7)．解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的根，
所以原方程的根是x＝－4.
12(共22张PPT)
分式的基本性质
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.2.1
D
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x≠1
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C
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bc
ma＋mb
x－y
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B
【点拨】
解答此类问题，应先求出变化后的分式，然后化简，再与原分式进行比较即可．
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D
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x≠1
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D
【点拨】
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变．
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C
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等式
代入消元
分式的基本性质
13(共21张PPT)
分式的加减
苏科版 八年级下
第10章 分式
10.3
A
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答 案 呈 现
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C
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1
A
D
2
A．①：同分母分式加减运算法则 B．②：合并同类项
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
3
D
【点拨】
本题分x＞2和x＜2两种情况讨论，易忽略其中一种情况而致错．
4
下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( )
A．① B．② C．③ D．④
5
B
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C
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A
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【点拨】
此题巧妙地运用ab＝1将式子进行变形是解题的关键．
13
14
【点拨】
直接通分，极其繁琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简再计算会简便许多．(共17张PPT)
分式的意义及其基本性质的八种题型
苏科版 八年级下
第10章 分式
阶段核心题型
C
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答 案 呈 现
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x2＋1≠0，x可以取任意值．
2
|－x|＋2≠0，x可以取任意值．
解：当x2－9≠0，即x≠±3时，分式有意义．
当x＋3≠0且x－4≠0，
即x≠－3且x≠4时，分式有意义．
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C
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