(共22张PPT)
反比例函数的图像
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
11.2.1
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【点拨】
∵一次函数y＝x＋b的图像经过第一、三、四象限，∴b＜0.又∵反比例函数y＝ (k≠0)的图像在第二、四象限，∴k＜0.综上所述，k＜0，b＜0.
10
(1)求k的值；
(2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积．
设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.
(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图像．
11
解：∵点A的纵坐标为2，∴把y1＝2代入y1＝x，可得
x＝2，此时k＝2×2＝4；把y1＝2代入y1＝－x，可得
x＝－2，此时k＝(－2)×2＝－4.综上可知，k的值为±4.
②直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
解：若k＝4，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；
若k＝－4，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0.
12
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求 OABC的周长．(共20张PPT)
反比例函数
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
11.1
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x≠2
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验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
5
A
近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1 000
镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A．小明完成100 m赛跑时，时间t与他跑步的平均速度v之间的关系
B．菱形的面积为48 cm2时，它的两条对角线的长y与x之间的关系
C．一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D．压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
6
C
【中考·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数表达式是( )
7
A
已知y＝(a－1)xa2－2是反比例函数，则a＝________．
8
－1
【点拨】
解答此题时，容易忽略比例系数不为零而导致错误．
已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
9
已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
10
请探索：
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．
如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD边上，且点E，F与BC，CD边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式；
11
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？
解：反比例函数．
(3)写出此函数自变量x的取值范围．
0＜x＜2.(共19张PPT)
全章热门考点整合应用
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
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若y与x成正比例，y与z的倒数成正比例，则z是x的( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．不能确定
B
2
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的表达式；
已知y与x的部分对应取值如下表所示：
3
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 …
(2)画出这个函数的图像．
解：如图．
4
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
5
(1)求双曲线y2的函数表达式及m的值；
(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
解：－4＜x＜0或x＞2.
(3)当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
【2021·乐山】通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示，
当0≤x＜10和10≤x＜20时，图像是
线段；当20≤x≤45时，图像是反比
例函数的一部分．
6
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
7
3(共23张PPT)
建立反比例函数模型解决实际问题
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
11.3.1
C
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C
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C
一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数关系，y与x的函数图像如图所示，则用x表示y的函数表达式为___________．
2
【盐城期末】老王要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数表达式应为t＝________(v＞0)．
3
【如皋期中】调查显示，某商场一款运动鞋的日销售量是售价的反比例函数(调查获得的部分数据如下表)．
4
300
售价x(元/双) 200 240 250 400
日销售量y(双) 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为______元/双．
【慈溪期末】某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图像，
5
C
已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图像如图所示．如果这种显示器至少要用2 000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( )
A．0＜x≤10
B．10≤x≤24
C．0＜x≤20
D．20≤x≤24
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A
已知三角形ABC的面积为8 cm2，则下列可以表示BC边上的高y(cm)与BC边的长x(cm)之间函数关系的是( )
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D
【2021·无锡梁溪区期末】某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为4×104立方米，设运输公司每天运送的土石方为V(立方米)，完成任务所需要的时间为t(天)．
(1)V与t之间有怎样的函数关系？
8
(2)运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，如果需要提前4天完成，那么运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
解：∵运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，∴原计划需要4×104÷(20×100)＝20(天)完成任务．设需要增派x辆卡车，则4×104－20×100×8＝(20－8－4)×(20＋x)×100，解得x＝10.
答：运输公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务．
【东台模拟】某养猪场对猪舍进行喷药消毒．在消毒的过程中，先经过5 min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10 min，然后再打开窗户进行通风．已知猪舍内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图像如图所示，
在打开窗户通风前y与x分别满足两
个一次函数关系，在通风后y与x满
足反比例函数关系．
9
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当猪舍内每立方米空气中含药量不低于5 mg/m3的持续时间不少于21 min时，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？
【杭州滨江区期末】如图，老李想利用一段5米长的墙EF，建一个面积为32平方米的矩形猪圈，另外三面需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)．
10
(1)设AB＝y米，BC＝x米，求y关于x的函数表达式；
(2)(1)中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
【昆山期中】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，该贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(张)的部分对应值如下表：
11
日销售单价x(元) 3 4 5 6
日销售量y(张) 20 15 12 10
(1)求y与x之间的函数表达式，并画出图像；
(2)设该贺卡的日销售利润为W元，求出W与x之间的函数表达式；
(3)若物价局规定此贺卡每张的售价最高不能超过10元，当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？(共18张PPT)
建立反比例函数模型解决跨学科问题
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
11.3.2
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答 案 呈 现
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【2021·丽水】一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )
A．甲同学 B．乙同学
C．丙同学 D．丁同学
B
2
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式为______________．
3
【昆山期中】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示，则p与V之间的函数表达式为____________________．
4
某物体对地面的压强p(N/m2)和物体与地面的接触面积S(m2)之间的函数关系如图所示(双曲线的一支)．如果该物体与地面的接触面积为0.24 m2，那么该物体对地面的压强是________N/m2.
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如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：
7
x/cm 10 15 20 25 30
y/g 30 20 15 12 10
(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
解：根据反比例函数的增减性可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的质量应不断增大，故应添加砝码．
【2021·台州】电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤，制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的
函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常
数，0≤m≤120)，其图像如图①所示；
8
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数关系式；
(3)用含U0的式子表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．(共22张PPT)
用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
阶段核心应用
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(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
解：(Ⅰ)当AB＝PB时，由(1)知AB＝5，
∴PB＝5.∴P(0，0)或P(10，0)．
(Ⅱ)当AB＝AP时，点P与点B关于AD对称，
由(1)知BD＝4，
∴DP＝BD＝4.
∴OP＝5＋4＋4＝13.∴P(13，0)．
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
3
解：对于y＝ax－3a(a≠0)，令y＝0，
即ax－3a＝0，则x＝3，
∴点A的坐标为(3，0)．
(1)求点A的坐标；
(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．
4
解：∵反比例函数y＝的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点，
∴k＝(－1)×3＝a×(－1)，
∴k＝－3，a＝3，
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
5
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
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BC
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B
B
C
y
B
y
MC
HA
E/B(共27张PPT)
反比例函数的图像和性质的应用题型
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
11.2.3
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1
(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的表达式；
2
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数图像与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．
3
(1)求反比例函数的表达式；
4
4
2
(2)求一次函数的表达式，并直接写出y12
5
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△DPQ面积的最大值．
6
(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；
(2)在x轴上有一点P，使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
7
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求四边形ABOC的面积．
0,
C
345m
C
B
y
B
PNB
O M
B
PC
O
A
B
Q
PC M
A
B(共18张PPT)
求反比例函数表达式的六种方法
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
阶段核心方法
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已知函数y＝(k＋2)xk2－5是反比例函数，求函数的表达式．
1
若函数y＝(m＋1)x|m|－3是反比例函数，且图像在每个象限内，y随x的增大而增大，求此函数的表达式．
2
3
解：∵AC＝4，CD＝3，
∴AD＝AC－CD＝1.
∵四边形ABED是正方形，∴AB＝AD＝1，
∴A(4，1)，∴k＝4.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题：
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图②，小李画出了x＞0时“Z函数”的图像．
①求这个“Z函数”的表达式；
解：图像如图所示．
性质1：x＞0时，y随x的增大而增大．性质2：图像是中心对称图形．(性质不唯一)
②补画x＜0时“Z函数”的图像，并写出这个函数的性质(两条即可)．
如图，某反比例函数图像的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC.
4
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
5
(1)若点E为线段OC的中点，求k的值；
(2)若△OAB为等腰直角三角形，其中∠AOB＝90°，求证：△OAE≌△BOF.
某运输队要运300 t物资到江边防洪．
(1)求运输速度v(单位：t/h)与运输时间t(单位：h)之间的函数表达式；
6
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？(共28张PPT)
反比例函数的性质
苏科版 八年级下
第11章 反比例函数
11.2.2
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已知正比例函数y1的图像与反比例函数y2的图像相交于点A(－2，4)，下列说法正确的是( )
A．正比例函数y1的表达式是y1＝2x
B．两个函数图像的另一交点坐标为(4，－2)
C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D．当x＜－2或0＜x＜2时，y2＜y1
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【易错提示】
已知图形面积求反比例函数中比例系数k的值时，若图像在第一、三象限，则k为正数；若图像在第二、四象限，则k为负数．
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(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
解：点P的坐标为(1，0)或(3，0)．
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(1)分别求出a和b的值；
解：x＜－2或0＜x＜8.
(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值，求出点P的坐标．
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减
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(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
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(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
解：y1>y2时x的取值范围是－26.
