4.1.1 成比例线段 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.1.1成比例线段1
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
2．理解成比例线段的概念；
3．掌握成比例线段的判定方法．
　
导入新课
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，如
导入新课
这些足球的形状形同吗 大小一样吗？
导入新课
缩小
放大
对于形状相同大小不同的两个图形，我们可以用相应的线段长度的比例来描述他们的大小关系
　如果选用　　　　　　　量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
A
B
C
D
m
n
同一个长度单位
如果把 　表示成比值k，
那么 ，或
线段的比
探究新知
成比例线段
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
探究新知
A
B
C
D
G
H
E
F
探究新知
已知四条线段a、b、c、d 中，如果 (或 a : b=c : d )，那么 a、b、c、d 叫做成比例线段。
a : b = c : d
比例内项
比例外项
总结
探究新知
四条线段a,b,c,d成比例:
a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；
a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。
探究新知
1.两条线段的比是一个正数，它没有单位；
注意事项：
3.线段的比要统一单位长度。
2.两条线段比与单位无关；
4.两条线段的比是有顺序的；
比例的基本性质
如果四个数a , b, c, d成比例，即 ,那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
由此可得到比例的基本性质：
探究新知
如果ad=bc,那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
探究新知
你能由 推导出下列比例式吗？
左 右
右 左
右 左
左 右
a
b
c
d
=
b
c
b
c
b
a
d
c
=
b
d
a
c
=
c
d
a
b
=
c
d
b
c
a
=
b
c
a
c
b
d
=
c
b
c
b
c
c
a
d
b
=
c
b
d
c
b
a
=
c
b
ad=bc
对调内项或对调外项，比例仍成立！
探究新知
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是（　　）
C
课堂练习
3.线段c=4cm,d=60mm,求 =（ ）
A. B. C. D. cm
B
D
课堂练习
5.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ，
AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　 A'B'.
6.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝
3cm，AB∶A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
4∶1
4
4
课堂练习
7.已知线段AB，在直线AB上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为____________.
3∶2或3∶4
8.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
课堂练习
9.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm.
∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB，
∴1∶x＝(5－x)∶6，
解得x1＝2，x2＝3.
故线段CD的长是2 cm或3 cm.
课堂练习
课堂小结
成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段
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