4.1.2 成比例线段 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.1.2成比例线段2
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.理解掌握比例的性质；
2.会利用比例的性质去解决实际应用问题；
3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
　
导入新课
1.线段的比的概念是什么？在计算线段的比时，应该注意些什么呢？
线段的比=长度之比
计算线段的比时，必须先统一长度单位。因为只有在同一长度单位的前提下，线段的比才等于其长度之比。
导入新课
2.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线段？它一般有哪些步骤？
概念：四条线段a,b,c,d，如果 （或a:b=c:d），那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。
方法有三：把四条线段按从小到大或从大到小的顺序排列好以后，① ② ③
步骤：一排二算三定。
探究新知
比例的合分比性质
如图，已知 ，你能求出 的值吗？
如果 ，那么 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
【思考】比例的基本性质
方法1 令 （或者 ）
方法2 等式两边同时加1（或者减1）
问题：已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么 和 成立吗？为什么？
成立。
由等式的性质就可以证明，在 的两边同时加上或减去1就行了。
比例的合分比性质：
如果 ，那么
特点:分母不变，分子加(或减)分母
探究新知
等比性质
B
A
C
D
E
H
F
G
矩形ABCD的长和宽分别是4cm和2cm
矩形HEFG的长和宽分别是2cm和1cm
你能求 的值吗？
探究新知
已知a、b、c、d、e、f六个数，
如果
那么 成立吗？为什么？
观察思考：
探究新知
证明：∵
令
∴
∴
探究新知
比例的等比性质
此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个数成比例，只要分母之和不为零，那么 。
探究新知
课堂练习
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
2.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
课堂练习
B
C
6
课堂练习
6、已知 ，求k的值。
解：当 时，
∴
当 时，根据等比性质
∴
∴
课堂练习
7.在△ABC和△A′B′C′中，已知 ，且△A′B′C′的周长为24 cm，求△ABC的周长．
解：依题意，设AB＝3k(k≠0)，BC＝3m(m≠0)
AC＝3n(n≠0)，则A′B′＝8k，B′C′＝8m，A′C′＝8n
由8k＋8m＋8n＝24得(k＋m＋n)＝3
∴AB＋BC＋AC＝3(k＋m＋n)＝3×3＝9(cm)
课堂练习
8.已知a，b，c是△ABC的三边长，且 ≠0.
求：(1) 的值；
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
解：(1)设 ＝k(k≠0)，则a=5k，b=4k，c=6k
∴
(2)由5k＋4k＋6k＝90，解得k＝6
∴a＝5×6＝30，b＝4×6＝24，c＝6×6＝36
课堂练习
课堂小结
比例的基性性质
等比性质：
你学会了比例的哪些性质？
合比性质
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
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