4.2 比较线段的长短 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.2比较线段的长短
第四章
基本平面图形
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；
2.能用圆规作一条线段等于已知线段；
3.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.
　
导入新课
A
B
图1
b
图2
a
图3
O
A
图4
A
B
图5
下面图形中，哪些是直线、射线和线段？
导入新课
如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？
比较两条线段的长短
要比较两根绳子的长短,你有几种方法
1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较。
2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来。
——度量法.
——叠合法.
探究新知
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？
1.可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。
——度量法.
2.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
探究新知
先把两条线段的一端
重合，另一端落在同
侧，根据另一端落下
的位置来比较长短.　　　
①
②
③
A
B
B
A
A
B
C
D
AB＞CD
AB=EF
AB＜MN
E
F
C
D
E
F
M
N
M
N
2、两条绳子可以用叠合法进行比较，线段也能用叠合法比较吗？
圆规
探究新知
线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短．
探究新知
　　画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度
量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们
的长短？
可用圆规？
探究新知
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），你能想出办法吗
M
N
A
O
B
1.作射线OA；
2.以O为圆心，以MN的长度为半径画弧，交射线OA于点B,OB就是所求作的线段。即OB=MN
探究新知
例题讲解
例3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作一条线段等于已知线段：
A
B
解：作图步骤如下：
（1）作射线 A′C′；
（2）用圆规在射线 A′C′上截 取 A′B′= AB.
A
B
A′
C′
B′
线段A′B′=AB.
线段的中点
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点.
A
B
M
=
AM
BM
=
AB
探究新知
2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
A
B
M
探究新知
例： 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能
判定M是线段AB的中点的是(　　)个．
A．AB＝2AM　　　B．BM＝ AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
解析：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM
＝ AB，则M是线段AB的中点；若AM＝
BM，则M是线段AB的中点；若AM＋BM＝
AB，则M不一定是线段AB的中点．
D
例题讲解
例： 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x.
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2.
解得x＝4.
∴AD＝9x＝36（cm）.
例题讲解
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.
由线段的和差，
得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
例题讲解
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
【解析】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，
又∵AB＝6，BC＝4，
∴AC＝6－4＝2，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1；
例题讲解
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝6，BC＝4，
∴AC＝6＋4＝10，
∵D是AC的中点，
∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
例题讲解
课堂练习
1. 在下图中，点 C 是线段 AB 的中点. 如果 AB = 4 cm，那么 AC =______，BC =______.
A
B
C
2 cm
2 cm
2. 如图，AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，那么 AD 有多长呢？
A
B
C
D
BC = 3 cm
BD = 1.5 cm
AD = 6 – 1.5 = 4.5 cm
课堂练习
3. 已知 AB = 6 cm，AD = 4 cm，BC = 5 cm，则 CD =______。
A
C
D
B
3 cm
课堂练习
4. 如图，已知线段 AB，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段 AB 到 C，使 BC = AB；
（2）延长线段 BA 到 D，使 AD = AC.
如果 AB = 2 cm，那么 AC =____ cm，BD = ____ cm，CD = ____ cm.
A
B
C
D
4
6
8
课堂练习
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法
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