4.4 角的比较 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.4角的比较
第四章
基本平面图形
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
3．进一步丰富对角与锐角.钝角.直角.平角.周角及它们的大小关系的认识．
　
导入新课
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),
下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
比较角的大小
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.
探究新知
1.度量法.
B
A
C
D
E
F
70°
40°
∠ABC ＞∠DEF
用量角器量出它们的度数，再进行比较.
探究新知
2.叠合法:
（1）.将两个角的顶点及一边重合
（2）.两个角的另一边落在重合一边的同侧
（3）.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
探究新知
O
A
B
O′
C
D
∠AOB 和 ∠CO′D 相等，记作 ∠AOB =∠CO′D
探究新知
O′
C
D
O
A
B
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
O
A
B
O′
C
D
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
探究新知
思考问题:
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗？
放大镜不能放大角的度数。
探究新知
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小
探究新知
做一做
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的
大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
探究新知
O
A
B
C
D
E
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
锐角＜直角＜钝角＜平角
探究新知
例: 根据图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小．
总结：用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．
例题讲解
角平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
观察思考
探究新知
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
探究新知
例题讲解
例: 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝
×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
例题讲解
课堂练习
1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
25
2.如图，∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
B
课堂练习
4. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠BOD =
∠COD，∠BOD = 15°，则 ∠COD = _____，∠BOC = _____，∠AOB = _____.
1
3
45°
30°
60°
课堂练习
5. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
A
D
C
B
O
解： OC不是∠AOB 的平分线
OD是∠AOC 的平分线
课堂练习
6. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
解：∠α 越来越小，
∠β 越来越大，
∠α +∠β = 180°.
课堂练习
7. 如图（甲），∠AOC 和∠ BOD 都是直角. （1）如果∠ DOC = 28°，说出∠AOB 的度数.
∠AOD = 90°– 28°= 62°
∠AOB = 90°+ 62°= 152°
（甲）
解：
课堂练习
（2）找出图（甲）中相等的角. 如果 ∠ DOC ≠ 28°，它们还会相等吗？
（甲）
∠AOD = ∠BOC.
相等
课堂练习
（3）若 ∠DOC 变小，∠AOB 如何变化？
（甲）
∠AOB 变大.
课堂练习
8. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得
180°－x°= 4 (90°－x°)
解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
课堂练习
课堂小结
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php