4.4.1 一次函数的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.4.1一次函数的应用（1）
第四章
一次函数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.理解待定系数法的意义。
2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。
　
导入新课
（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
y=kx+b
答：一条直线
答：当k＞0时,x越大，y越大，图象是上升的
当k＜0时，x越大，y越小。图象是下降的
确定一次函数的表达式
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2) v=7.5 米／秒
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）
与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
解：(1)设v＝kt，
因为(2,5)在图象上，
所以5＝2k，
k=2.5，即v=2.5t.
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
（2，5）
探究新知
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
探究新知
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
函数解析式
解析式中未知的系数
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
探究新知
归纳总结
（1）设：设一次函数的一般形式
求一次函数解析式的步骤:
y=kx+b(k≠0)
一次
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成几个_________方程；
（3）解：解几个一次方程得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
已知两点利用待定系数法确定一次函数的表达式
例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
解得：
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
探究新知
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
所以这个一次函数的解析式为
把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
y=3x-4.
解得 ,
探究新知
课堂练习
1. 一个正比例函数的图象经过点 A（3，-2），
B（a，3），则 a= .
2. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象.
填空：（1）当 x=20时，y= .
（2）当 y=30时，x= .
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3. 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数 y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）.
A. y=-x+2
B. y=x+2
C. y=x-2
D. y=-x-2
B
课堂练习
4. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，求 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
课堂练习
5.如图，直线l是一次函数的图象，求它的表达式。
解：设 表达式为 y=kx
将（-1,3）带入关系式得 3=-k， 即k=-3
∴表达式为 y=-3x.
课堂练习
课堂小结
确定一次函表达式
待定系数法求一次函数的表达式
待定系数法的步骤：
① 设 ②列 ③求解
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