4.4.2 一次函数的应用 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
4.4.2一次函数的应用（2）
第四章
一次函数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题。
2.了解一元一次方程与一次函数的联系。
3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
　
1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.
知识回顾
由一次函数图象可获得哪些信息
一次函数图象的应用
1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：
(1) 题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一
次函数的性质求解；
探究新知
(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．
2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次
函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间
的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．
探究新知
特别提醒
实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.
应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
探究新知
例题讲解
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车
行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少
升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，
摩托车将自动报警.行驶多少千
米后，摩托车将自动报警？
例
解：观察图象，得
(1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行
驶500 km.
(3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此
摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
(4)当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将
自动报警.
例题讲解
总结归纳
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
一次函数与一元一次方程
做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当y=0时，x=_________；
（2）这个函数的表达式是____________.
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
探究新知
1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0） 与一元一次方程kx+b=0 （k，b 为常数，k ≠ 0）的关系
数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解.
形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.
探究新知
解法提醒
1. 求一次函数图象与x 轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.
2. 对于一次函数y=kx+b（k ≠ 0，k，b 为常数），已知x 的值求y 的值，或已知y 的值求x 的值时，就是把问题转化为关于y 或x 的一元一次方程求解.
2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤
(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.
(2)画图象：画出一次函数的图象；
(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．
探究新知
　求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
　求直线y= kx+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程3x－2=0 当x为何值时,
y=3x－2的值为0
2 解方程8x+3=0
3 当x为何值时,
y= -7x+2的值为0
4 解方程 3x-2=8x+3
当x为何值时,y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
探究新知
课堂练习
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
-2
-2
-2
-2
-2
A
B
C
D
B
x=-4；
x=-8.
解:
1．从一次函数的图象中获取信息，首先要看_______、_______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．
横轴
纵轴
2．一般地，当一次函数y＝kx＋b函数值为0时，相应自变量的值就是方程___________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程____________的解．
kx＋b＝0
kx＋b＝0
课堂练习
5.直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝8
D．x＝10
A
课堂练习
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1
C
课堂练习
7．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直线___________与x轴的交点的横坐标．
8．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是______．
y＝3x＋1
4
课堂练习
9．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度
D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
C
课堂练习
10．五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A．2小时
B．2.2小时
C．2.25小时
D．2.4小时
C
课堂练习
11．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．
2
课堂练习
12．某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
课堂练习
解：(1)由题可得y＝－0.02x＋10，当y＝0，则0＝－0.02x＋10，解得x＝500，∴一箱汽油可供摩托车行驶500千米　(2)10÷(500÷100)＝2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油
(3)当y＝1时，1＝－0.02x＋10，解得x＝450，当摩托车行驶了450千米后将自动报警
课堂练习
课堂小结
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php