人教版五年级下册数学 教案

第 2 课时 异分母分数加、减法
【教学目标】1. 让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2. 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3. 通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【教学重点】掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学难点】掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
1.计算下列各题。
说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分。
将下列各组分数通分。
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
（1）= = （2）= =
（3）= = （4）= =
说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据。[分数的基本性质]
（2）求两个分母的最小公倍数的方法。
引出课题。[板书：异分母分数加、减法]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！
三 探索新知
1.异分母分数的加法计算。
出示教材P93例1：
人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。纸张和废金属等
是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
师：该如何列式呢？
学生自主探索。[在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生]
生： +
师：你能用学过的知识解决吗？
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
方法一： + = + = =
方法二： + = + =
方法三： + = = =
集体评价这三种计算方法。
师：第一种算法正确，但不简便，将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。
第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加。
第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
归纳总结：异分母分数加法的计算方法：
① 先通分，找出不同分母的最小公倍数作公分母。
② 然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③ 反馈探索结果。
2.异分母分数的减法计算。
出示例1的第2问：
师：你如何比较 和 的大小？
生：分子相同，分母小的分数大，所以 > 。
师：要求 比多多少,怎么计算 [学生交流讨论]
生：我们可以像异分母分数加法那样，先将分数通分，再让分子相减，所以
-= -= [板书]
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。[板书]
四 当堂检测
1.[教材P93做一做]
2.[教材P94做一做第1~2题]
3.一个工程队修一段公路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 。
（1）两周一共修了全长的几分之几？
+= 答：两周一共修了全长的。
（2）第一周比第二周多修了全长的几分之几？
-= 答：第一周比第二周多修了全长的。
4.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
五 课堂总结
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
六 课后作业
1.完成教材P95练习二十四第1、 2、3、4、5题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第3课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节书课重点培养学生的知识转化意识和能力，异分母分数加减法是在学完同分母分数加减法的基础上进行学习的，在课堂上有必要给学生建立起异分母分数加减法与同分母分数加减法的联系，将异分母分数加减法形象地转化为“通分+同分母分数加减法”。这样把新知识点转化为两个旧知识点的形式，学生会更容易理解和接受。课堂上提问时发现同学们对于通分找两个数的最小公倍数掌握的有些不扎实，应及时复习之前学过的知识。2、5的倍数的特征
教学导航：
【教学内容】
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
教学过程：
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
教学板书：
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
教学反思：
通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。第 1 课时 同分母分数加、减法
【教学目标】
1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【教学重点】理解同分母分数加、减法的算理并掌握计算方法。
【教学难点】理解同分母分数加、减法的算理并掌握计算方法。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
填空。
1. 的分数单位是（ ），它有（ 3 ）个这样的分数单位。
2.（ 5 ）个 是 ， 里面有（ 7 ）个 。
3. 3个 是（ ）， 是4个（ ）。
师：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。
[板书：同分母分数加、减法]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！
三 探索新知
1.同分母分数加法。
出示教材P89例1：
爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
师：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？[把一张饼平均分成8份，爸爸吃了 张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼]
师：求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
生： + ，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
师：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考： 是3个 ， 是1个 ，合起来也就是 。
提问：+的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
预设：因为 和 的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。
[板书： + = = = ]
注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数或整数。
师：怎样计算同分母分数的加法？
学生交流讨论，共同归纳概括。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，分子相加。
练 小试牛刀
+= += +==
2.同分母分数减法。
师：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
学生讨论并反馈：
① 应该用什么方法计算？如何列出算式？
② 计算的结果是多少？你是怎么想的？
③ 你有什么体会？
[板书：- = = = ]
归纳总结：同分母分数相减，分母不变，分子相减。
3.归纳概括同分母分数加、减法的算法。
师：观察上面两个算式，有什么共同点？
师：你能用一句话概括同分母分数加、减法的计算法则吗？
学生交流讨论，共同归纳概括。
小结：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。[板书]
四 当堂检测
1.[教材P90做一做]
2.[教材P91练习二十三第1、2、3、4题]
五 课堂总结
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减，计算的结果，能约分的要约成最简分数或整数。
六 课后作业
1.完成教材P91~92练习二十三第5~11题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第2课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课在第4单元的基础上来学习分数的加、减法，重点就是要让学生明白分数加减法的算理。在授课之前学生提出了分子、分母同时进行加减的猜测，这正好为学生引出算理提供了很好的条件，引导学生们去辨析分数加减法与之前我们所学过的类似的知识有什么不同。分数加法的含义和整数加法的含义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。而出现较多错误的就是最后的结果没有进行约分、没有化到最简。分数的产生和意义
教学导航：
【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。
教学过程：
【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得这个苹果的）
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（、）
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？(，，)
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（）
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？（，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②，，各表示什么意义？
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
教学板书：
分数的产生和意义
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
教学反思：
让学生通过充分的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数的概念。教学中，教师设计了月饼图，正方形图，线段图等，用多种方法让学生明确单位“1”，以及通过“做一做”明确分数单位这两个概念，在教学时，教师注意将概念从具体到抽象，使学生更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。真分数和假分数
教学导航：
【教学内容】
认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
3.分数与除法有什么关系？填一填。
【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导： 、、的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？
②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？
②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
教学板书：
真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
教学反思：
在本堂教学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了教材所提供的直观材料，做到数形结合，帮助学生理解这些概念的意义，并能正确运用。奇数和偶数的运算性质
教学导航：
【教学内容】
数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【重点难点】
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：
【复习导入】
师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》
【新课讲授】
1．游戏：换座位
首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
（游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人一组的却有一人无法跟别人换座位）
讨论：为什么会出现这种情况呢？
学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。
2.猜想验证, 认识奇偶性
（1）设置悬念、激发思维
现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？
（2）探索奇数与偶数相加时存在的关系
学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
教师根据学生汇报总结方法如下：
方法一：
利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。
所以： 奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数 ，偶数+偶数=偶数；
方法二：
利用算式寻找规律
例如： 5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……
通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。
所以，奇数+偶数=奇数， 奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数。
师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）
3.探索奇数和偶数存在的其他关系及对比优化
方法一：
（1）计算下题的结果 16-12= 103-71= 19-12= 11×13= 30×4= 14×8=
（2）观察算式，寻找规律
12+16=28
16-12=4
103-71=32
13+71=84
114+25=139
19-12=7
11×13=143
31×4=124
14×8=112
方法二：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数（大减小）；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数。
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】
通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了。
教学板书：
奇数和偶数的运算性质
5+8=13，7+8=15…… ；5+7=12，7+9=16……； 8+12=20，12+24=36……；
奇数+偶数=奇数， 奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数。
教学反思：
本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。
奇数？ 奇数？ 奇数？
奇数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+偶数=
偶数？ 偶数？ 偶数？
两个偶数相加（减），和（差）是偶数。
综合以上关系可得出：
奇数与偶数的关系：
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数（大减小）；
奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数。
两个奇数相加（减），和（差）是偶数。
偶数和奇数相加（减），和（差）是奇数。
偶数和奇数相乘，积是偶数。
奇数和奇数相乘，积是奇数。
偶数和偶数相乘，积是偶数。第 4 课时 分数加减混合运算（二）
【教学目标】1. 熟练掌握分数加减混合运算的运算顺序，并解决实际问题。
2. 通过自主探究、小组合作，培养学生灵活计算的能力。
3. 引导学生养成认真审题的良好习惯。
【教学重点】掌握分数加减混合运算的运算顺序。
【教学难点】掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
出示牛奶图片：
师：同学们，你们喜欢喝牛奶吗 乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题，今天我们就来研究喝牛奶中的学问。[板书：分数加减混合运算（二）]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧。
三 探索新知
教师出示教材P99例3：
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
1.阅读与理解。
师：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？
2.分析与解答。
师：这道题我们该如何分析呢？[小组讨论交流]
预设1：
预设2：
师：根据同学们的分析，我们知道第一次喝完后，喝了杯，剩 (1- )杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。
+=+=（杯）[板书]
答：乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。[板书]
3.回顾与反思。
师：回顾整道题的解题过程，解决这道题的关键是什么？
生：第二次喝掉的纯牛奶是多少杯是解决这道题的关键。
归纳总结：解决实际问题时，要认真分析问题，寻找解决问题所需的条件。灵活运用所学知识求出未知的条件。
四 当堂检测
1.选择。
一瓶牛奶，爸爸喝了整瓶的，小红喝了剩下的，他们所喝牛奶的量相比， (　A　)。
A．爸爸多 B．小红多
C．一样多 D．无法比较谁多
2. 亮亮喝了一杯纯牛奶的后加满水，又喝了这杯牛奶的，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把这杯全喝了。亮亮喝的纯牛奶多还是水多？
纯牛奶：1杯 水：++ =1(杯) 喝的纯牛奶和水同样多。
3.一杯纯果汁，笑笑喝了杯，然后加满水，又喝了半杯。她喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
果汁：+= 水：-= 答：她喝了杯纯果汁，杯水。
五 课堂总结
解决实际问题时，要认真分析问题，寻找解决问题所需的条件，灵活运用所学知识求出未知的条件。
六 课后作业
1.完成教材P100~101练习二十五第2、3、4、9、10题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第7单元第1课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课为分数加减法的应用，“喝牛奶”类型的题目对于学生来说不容易理解，首先是量的混淆，再一个是不能理解其中的关系。对于最后的状态是全部都喝完的就找准不变的量即可，而对于没喝完的，就要培养学生借助画图来分析呈现它们之间的逻辑关系。还可激发学生对实际生活与数学的联系，自己在家中喝牛奶来实际感受题目所要表达的实际意义。第 3 课时 分数加减混合运算（一）
【教学目标】1. 通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的运算顺序及算法，理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。
2. 通过自主探究、小组合作，培养学生迁移、类推、归纳、概括的能力。
3. 使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【教学重点】掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。
【教学难点】正确应用加法运算定律进行简算。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
计算：24+57-21=60 87-45+65=107
96-（32+18）=46 21+（64-25）=60
学生计算，完成后让学生说出计算顺序。
师：我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。[板书：分数加减混合运算（一）]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！
三 探索新知
1.出示教材P97例1的表格：
云梦森林公园地貌情况对比
地貌类型 占公园面积的几分之几
乔木林
灌木林
草地
导思：你知道了什么？用自己的话说出来。
师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？[学生交流讨论]
师：森林部分指什么？怎样列式？
生： + - [板书]
请学生试着算一算，集体交流计算方法。教师巡视，让不同算法的同学板演。
方法1： + - 方法2： + -
= + - = + -
= - = = =
师：大家比较一下，哪种算法更简单呢？
小结：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
练 小试牛刀[课件]
计算下列各题：
+ -= 0 + -= - +=
2.出示例1的第2问：裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？请你列出算式并计算。
森林和裸露地面降水转化情况对比
分析：把裸露地面的降水量看成单位“1”，被分成三部分，已知单位“1”和其他两部分，求第三部分，列式为1- - 或 1- （ + ）。
让学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
师：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
预设：没有括号的：从左往右依次计算。
带有小括号的：先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3.教师出示：计算：
① + + ② + ++
组织学生学习，并相互交流。
师：观察这些加数，注意分母和分子有什么特点，怎样可以使计算简便？[把 和 结合起来，和结合起来，使计算简便]
师：说一说这两道题应用了什么运算定律？[加法的交换律和结合律]
小结：应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，再进行计算比较简便。
师：你发现了什么？
预设：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
归纳总结：分数加减混合运算和整数加减混合运算的运算顺序相同[板书]，也是按照从左往右的顺序计算的，带有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
四 当堂检测
1.[教材P98做一做第1、2题]
2.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
五 课堂总结
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：
（1）在没有括号的运算中，按照从左到右的顺序进行计算；
（2）在有括号的运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
六 课后作业
1.完成教材P100~101练习二十五第1、5、6、7、8题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第4课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课的内容是分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，它是基于整数加减混合运算的运算顺序和分数加、减法的计算法则的基础之上来进行学习的，重点培养学生的知识迁移能力，在授课过程中发现学生对于式子中同时有分数和整数的情况，计算存在困难；对于有括号且括号前面是“-”号的，去掉括号，括号里面的符号要变号这一规则，掌握得不扎实，导致简算类型的题计算错误。还需进一步强化练习，并通过技巧讲解来进一步理解。带分数及把假分数化成整数或带分数
教学导航：
【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。
【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
【重点难点】
假分数化成整数或带分数。
教学过程：
【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。
学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：
揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们来学习“带分数及把假分数化成整数或
带分数”。（板书：带分数及把假分数化成整数或带分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。板书：1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
板书：
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1 2 1。
（5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1读作：一又二分之一
1读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
学生发言：=1 =2
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示1份是，所以结果是2。
提问：化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。
【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
教学板书：
带分数及把假分数化成整数或带分数
教学反思：
1.数形结合，帮助学生构建概念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，帮助学生突破难点。
2.通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法，既可以由分数与除法的关系导出，又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果，结合直观图解释。教学时，先让学生探索交流，感受方法的多样性，在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式的引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单地模仿。第 1 课时 找次品
【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题。
3.初步培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【教学重点】探究解决“找次品”问题的最优策略。
【教学难点】用图示或文字表示找次品的过程。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
出示天平教具。
师：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
引出课题。[板书：找次品]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，你收获了什么？你还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！
三 探索新知
探究点1 简单的找次品问题
1.自主探索。
（1）出示教材P111例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
预设：打开瓶子数一数，或用手掂一掂，或用天平称……
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1） 了解天平的使用方法。教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平的左边高，右边低。因为一本数学书比一支粉笔重。
教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重。
教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平衡，下沉的那边重。
（2）引导学生探索利用天平找次品。
师：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个指的是什么？代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？[独立思考，有一定思维结果的时候小组交流]
生1：一瓶一瓶地称质量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶。
生2：（利用推理）在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。
3．交流图示，掌握方法。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。
（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。
学生完成后，将学生完成的过程图通过实物投影仪进行展示交流。
探究点2 稍复杂的找次品问题
1．理解题意。
（1）课件出示例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）大胆猜测。
师：至少称几次能保证找出次品？
生1：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。
生2：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。
生3：每次称2个零件，4次保证找出次品。
师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？
生：既要保证找出次品，又要次数最少。
2．探索规律。
（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
（2）全班交流。分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法。
师：每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？
生：每次称的零件数量太少。
师：每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？
生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。
师：我们在找次品的时候要尽量平均分。
四 当堂检测
1.[教材P112做一做]
3.王阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外有1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片？把下表补充完整。
袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称的次数
9 3（4，4，1） 3次
9 3（3，3，3） 2次
9 4（2，2，2，3） 3次
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
第二种方法需要称的次数最少。
（2）如果10袋薯片中有1袋是次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
至少称3次能保证找出次品，将10袋薯片分成3份（3，3，4）来称。
五 课堂总结
找次品的最佳策略：①把物体分成3份；②尽量平均分。[板书]
六 课后作业
1.完成教材P113~114练习二十七第1、2、3、4、5题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
【课后反思】
“找次品”是新课标人教版的教材五年级下册数学广角中的内容，优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、实验来体会解决问题策略的多样性，在此基础上，通过推理的方法体会运用优化思想解决问题的有效性。
在课堂中我力图渗透一些基本的学习方法，观察、比较、分析、猜测等方法始终贯穿整节课。如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好地学会找次品的方法，从而认识更广阔的生活世界。约分
教学导航：
【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学过程：
【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。
（1）学生先尝试把化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为。
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：，有公因数5的分数有：；有公因数3的分数有：
【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
约分（1）
分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或
教学反思：
1.引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和做法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。
2.为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习，都充分的培养学生的学习能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能。
3.练习的处理很恰当，使学生对约分的认识得到进一步巩固。最大公因数
教学导航：
【教学内容】
最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第1~4题）。
【教学目标】
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】
最大公因数的求法。
教学过程：
【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：
指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：
先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
教学反思：
这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。奇数和偶数
活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好？”
“好！”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。
黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”
小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”
等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下一步要它们做什么。
“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”
它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”
两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。
小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”
黑熊老师于是分析道：
“ 奇数×2＝偶数
奇数×3＝奇数
偶数×2＝偶数
偶数×3＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数×2是偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。
这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”
小动物们恍然大悟……长方体和正方体的展开图
教学导航：
【教学内容】
长方体和正方体的展开图 (教材第23页以及第25页练习六第1、2题)。
【教学目标】
1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。
2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。
教学过程：
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。
【课堂作业】
1.完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第25页练习六第1、2题。
【课堂小结】
今天我们学习了长方体和正方体的展开图，通过学习，你能说说你的收获吗？
教学反思：
本课时主要教学长方体和正方体的展开图。今天我们一起通过简单的展开与折叠进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其他的立体图形，有利于更好的发展学生的空间观念。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。分数与除法
教学导航：
【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。
教学过程：
【复习导入】
1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。
板书：1÷3=（个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3= 3÷4=这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
板书：a÷b=(b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=所以养鹅的只数是鸭的
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
教学板书：
分数与除法
教学反思：
这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。
1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。
2.在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。
3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。巧算箱子体积
希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家，她出生在埃及。希帕蒂娅小的时候就很聪明。有一次，父亲的朋友来拜访，送给希帕蒂娅一件礼物。这个礼物的包装非常漂亮，用淡紫色的绸带系着，箱子是米黄色的，上面还有一些深黄色的斑点。小希帕蒂娅高兴地解开绸带，正要去打开箱子。突然，父亲对她说：“别急，你先拿一把尺子量量绸带的长度。”
小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绸带，一根长210厘米，一根长250厘米，还有一根长290厘米。父亲说：“假设这些绸带打结的时候，都用去了10厘米，希帕蒂娅，请你算一算，这个箱子的体积是多少？”
“没问题，爸爸。”小希帕蒂娅自信地回答。随后，她赶紧拿出一支笔，在纸上列起式子来：
长+宽=（290-10）÷2=140（厘米）
长+高=（250-10）÷2=120（厘米）
宽+高=（210-10）÷2=100（厘米）
怎么才能求出长、宽、高呢？小希帕蒂娅歪着头想了想，又埋头算了起来。她用“120-100”，得到了长-宽=20（厘米），再用“（20+140）÷2”得到长=80厘米。知道了长，她很快就求出了宽=60厘米，高=40厘米。所以箱子的体积是：
长×宽×高=80×60×40=192000（立方厘米）。
“爸爸，我算完了！”小希帕蒂娅一面说一面把稿纸递给了父亲。父亲看了看，笑着点点头说：“现在，你可以打开箱子拿出礼物了。”
父亲的朋友一直在旁边看着，不禁连连惊叹道：“好聪明的小丫头，将来一定会成为有名的数学家！”
同学们，计算这样的题，牢记这两个公式：
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a长方体和正方体的体积
教学导航：
【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
教学板书：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
教学建议：
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。质数和合数
教学导航：
【教学内容】
质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【重点难点】
质数、合数的意义。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板写，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？学生畅谈所得。
教学板书：
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
教学反思：
教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。正方体的认识
教学导航：
【教学内容】
正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。
教学过程：
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：
教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
教学板书：
正方体的认识
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。
教学反思：
1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。
2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。第 2 课时 运用图形的运动解决问题
【教学目标】1. 通过玩七巧板游戏，初步掌握利用平移和旋转制作简单的图形或图案，学会在方格纸上利用平移和旋转画出一个简单的图形。
2. 通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图形的过程。
3. 培养观察能力、动手能力，发展空间概念。
【教学重点】利用平移或旋转, 在方格纸上设计出一个简单图案。
【教学难点】利用平移或旋转, 在方格纸上设计出一个简单图案。
【教学方法】讲授法
【课前准备】教师准备： 七巧板
学生准备：方格纸
【教学过程】
一 引入新课
师:同学们喜欢玩拼图游戏吗 老师拼了许多漂亮的图案,想不想欣赏一下
课件演示拼好的图案,学生欣赏。
师:这些漂亮的图案都是由“七巧板”拼成的。这节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。[板书：运用图形的运动解决问题]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！
三 探索新知
出示教材P87例4：
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
1.阅读与理解
师:请同学们认真阅读题目,理解题目的意义,在小组内探究讨论并解决这个问题。
生1:要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。
生2:还得仔细观察每块板在方格纸上是怎么运动的,是平移还是旋转。
师:看来同学们都仔细阅读了问题,并且理解了题意,下面就请大家分组自主探究,解决上面的问题。
2.动手操作。
学生小组自主探究,教师巡视指导。
投影展示学生完成的情况,然后进行小组汇报。
师:下面就请各小组分别说一说自己小组的探究结果。
生1:鱼图只有一个外形的轮廓,要先判断每块板平移或旋转后的位置……
生2:我们组是先用七巧板拼成鱼图,然后再对照方格纸上的鱼图进行标号的。
生3:我们组直接在鱼图上划分,把鱼图分为七块,然后对照七巧板进行标号。
生4:我们组是根据平移和旋转来分析的,如板1向右平移9格,板2先向右平移……
师:同学们的方法都很好,都比较简单且易于操作。我们可以利用我们所学到的平移和旋转的知识,进行拼图和设计图案等。
四 当堂检测
1.[教材P87做一做]
2.下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？
（1）（ 1 ）号、（ 4 ）号、（ 5 ）号和（ 6 ）号图形的位置没有变化。
（2）2号图形向（ 下 ）平移（ 6 ）格。
（3）3号图形先向（ 右 ）平移（ 2）格，再向（ 上 ）平移（ 6 ）格。
（4）7号图形先绕直角顶点顺时针旋转（ 45°）后，再向（ 上 ）平移（ 8 ）格。
3.下面左图是被打乱了的几张图片，怎样才能还原成右图？
4.请你将下图还原成，说说你的操作过程。
（答案不唯一）把①②分别向下平移一格，③向上平移一格， ④绕中心点逆时针旋转90°。
五 课堂总结
这节课我们学习了如何利用平移和旋转的知识进行拼图或设计图案,大家在进行拼图时,首先确定每小块图形运动后的位置,然后分清楚是经过了平移还是旋转,是怎样平移或旋转的。
六 课后作业
1.完成教材P88练习二十二第1、2、3题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第6单元第1课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课主要让学生能运用图形的平移、旋转等拼接图案，要知道图案是通过怎样的变换得到的。教材中的例题需要注意的问题就是分解鱼图的时候，提醒学生要按七巧板里的图形进行分解。在描述图形的运动的时候要注意既要考虑旋转，又要考虑平移，描述旋转的时候要反复提醒学生注意要先描述旋转中心，再是旋转方向和角度，培养学生的有序思维。描述平移的时候要让学生注意说清平移的格数和方向，需要反复进行练习。最大公因数的应用
教学导航：
【教学内容】
利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。
教学过程：
【复习导入】
1.什么是公因数 什么是最大公因数
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。
答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
最大公因数的应用
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
教学反思：
本节课使学生对本课所学知识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理，通过不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和技巧，为以后学习通分和计算打基础。让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础。因数和倍数（1）
教学导航：
【教学内容】
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。
教学过程：
【复习导入】
1.教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
学生口算
2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。72和8 20和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
教学板书：
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
教学反思：
本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。体积和体积单位
教学导航：
【教学内容】
体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
教学过程：
【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：洗衣机，影碟机和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
教学板书：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。
教学反思：
长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对洗衣机，影碟机，手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。长方体和正方体的表面积
教学导航：
【教学内容】
长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页以及第25～26页练习六第3、4、6、7题)。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。
教学过程：
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1.完成教材第24页“做一做”。
2.完成教材第25～26页练习六第3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方体和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
教学板书：
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
教学反思：
本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安排例2学习正方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。因数和倍数（2）
教学导航：
【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗 18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗 这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完
你是怎么找到这些倍数的 (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几 最大的你能找到吗
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
教学板书：
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思：
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。第1课时 分数的基本性质（1）
教学导航：
【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片。
教学过程：
【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。
2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。
【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。
3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.????
3.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
答案：
相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
第1课时 分数的基本性质（1）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
教学反思：
1.从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变的性质，为新知的学习作了明确的暗示，学生在后面的学习中就很轻松地根据商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。
2.让学生小组合作自主活动；写出一组大小相等的分数，并想办法证明，这样的处理创造了适合学生的教育方法，给了学生很大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、生疑、验证，从中碰撞出思维的火花，发现分数的基本性质也就水到渠成了。第2课时 分数的基本性质（2）
教学导航：
【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。
教学过程：
【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把和化成分母是12而大小不变的分数。
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。
提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。
2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
3.在下面的括号里填上适当的数。
4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
答案：
4.（1）D（2）C
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
教学反思：
1.复习旧知，架设温旧引新的桥梁。为了更好地达到温习旧知的目的，设计了复习分数基本性质的内容，学生在此基础上加深了对分数基本性质的印象，为引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用。
2.手脑并用，在实践中深入感知分数，在此过程中，学生在动手的实践过程中动脑思考，很快地突破了重难点，取得了很好的效果。
3.巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空题，紧紧围绕着教学目标，采取多种形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新知。第 2 课时 复式折线统计图
【教学目标】1. 使学生认识复式折线统计图, 进一步明确折线统计图的特点和作用, 体会复式折线统计图的优越性。
2. 通过独立思考、合作探究能对复式折线统计图进行简单的分析, 并能根据提供的表格数据把复式折线统计图补绘完整。
3. 使学生在学习统计知识的同时, 感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。
【教学重点】认识复式折线统计图的特点和作用, 会进行简单的绘制, 学会看图回答有关问题。
【教学难点】对统计图反映的信息进行准确的分析、比较和判断。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
投影出示课本P106例2的两幅单式折线统计图。[见课本图形]
师：观察两幅图，你得到了哪些数据？[指名回答]
师：中国已经进入老龄化社会。尤其是上海，早在20世纪70年代末就进入了老龄化。出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素……
师：怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……
师：这就是我们今天要学习的内容。[板书：复式折线统计图]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！
三 探索新知
读图回答问题。
2001-2010年上海出生人口数统计图
2001-2010年上海死亡人口数统计图
师:同学们,上海市哪一年出生人口数和死亡人口数相差最大 观察上面的两幅折线统计图,小组合作讨论谈一谈你有什么感想
生:分别观察两幅图,不太容易比较出生人口数和死亡人口数的情况。
师:怎样比较方便呢
生:把两幅图画在一起可以更好地观察。有复式条形统计图,也应该有复式折线统计图吧！
师:你提的问题很好,也正是我们这节课要研究的问题。
师:为了方便比较,我们可以把两幅单式折线统计图合并为一幅。但是如何绘制复式折线统计图呢？
师:下面就请同学们分小组讨论,解决这个问题。
学生分组自主探究,教师巡视指导。
结果汇报:[投影展示学生绘制的复式折线统计图]
2001-2010年上海出生人口数和死亡人口数统计图
师:同学们,能说一下你们的绘制过程吗
生:和绘制单式折线统计图的方法相同,我们先根据上面的两幅图,分别描出对应数据的点,标出对应数据,然后连线。
师:复式折线统计图有两条折线,怎么区分啊
生1:我们用了两种不同的颜色。
生2:我们还给出了图例说明。
师:同学们说得都很好。我还要写清楚单位,给复式折线统计图加上标题、日期等。
师:谁来说一下复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同
生1:单式折线统计图只有一条折线,复式折线统计图有两条或多条折线。
生2:单式折线统计图没有图例,复式折线统计图有图例。
师:观察上面的复式折线统计图,你能说出上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗
学生思考后回答。
生:死亡人口数大于出生人口数,上海人口出现了负增长。
师:出生人口数和死亡人口数之差是人口自然增长数,上海人口从1995年开始负增长。
归纳总结：
1.在一个统计图中，用两种（或两种以上）不同的折线分别表示两组(或多组）统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映数量增减变化的情况，还可以直观地对两个量或多个量进行分析和比较。[板书]
四 当堂检测
1.[教材P109练习二十六第4题]
2.下面是某年昆明和重庆月平均气温统计表。
月份 1 3 5 7 9 11
重庆/℃ 8.3 16.1 22.5 30.7 24.5 15.1
昆明/℃ 10.3 14.9 17 20.9 19.4 11.4
（1）根据统计表将折线统计图补充完整。
（2）根据统计图说一说两个城市这一年气温变化的趋势。
两个城市的气温变化情况都是先升后降。
（3）复式折线统计图与单式折线统计图相比有什么优点？
便于比较两组相关数据的差异和变化趋势。
3.下面是王叔叔两个体育用品商店营业额统计表。
年份 2016 2017 2018 2019 2020
甲店/万元 14 15 12 9 3
乙店/万元 4 5.8 9.4 12 14.8
（1）根据统计表中的数据，制成复式折线统计图。
（2）请简要描述王叔叔的两个体育用品商店从2016年到2020年的营业额情况，并向王叔叔提出你的建议。
甲店从2016年到2017年营业额小幅度增长，从2017年到2020年营业额持续下降，乙店营业额从2016年到2020年稳步增长。建议：关闭甲店。
五 课堂总结
1. 在一个统计图中，用两种（或两种以上）不同的折线分别表示两组（或多组）统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。
2. 复式折线统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映数量增减变化的情况，还可以直观地对两个量或多个量进行分析和比较。
六 课后作业
1.完成教材P109~110练习二十六第5、6、7、8题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第8单元第1课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课重点在于给学生们区分条形统计图、单式折线统计图和复式折线统计图的特点，再次强调画图的几个易错问题，作业中发现还是有同学会在作图上面漏掉数据的填写。而在开放性问题上面学生的语言表达和逻辑思维能力较差，对于这种描述营业额情况或者变化趋势的题目，需要多加练习，储备记忆回答这种问题的词语。3的倍数的特征
教学导航：
【教学内容】
3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。
【教学目标】
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】
理解并掌握3的倍数的特征。
教学过程：
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
教学板书：
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学反思：
教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。观察物体
教学导航：
【教学内容】
教材第2页例1，例2，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【教学目标】
1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
4.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
5.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。
【重点难点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
教学过程：
【复习导入】
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆 同学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。
2. 出示教材第2页例2
（1）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（2）学生小组合作操作。
（3）各组展示本组搭好的作品。
（4）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（5）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2.完成教材第3~4页练习一第1、2、3、4、5、6、7题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？
教学板书：
观察物体
先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后边.根据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法。
先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
教学反思：
教学中充分调动了各种积极因素，创设出了学生乐学的氛围。这节课，学生学习情绪高，个个抢着发言，抢着上台来演示，甚至有的同学一边举手一边都想下位子，每个学生都有着强烈的学习欲望。本课通过实物观察、动手操作、想象、描述等途径，运用"师生互动""生生互动"等教学方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，让学生在轻松愉快的环境中完成教学目标。让学生亲身经历和体验了一种学习的过程，使其聪明才智有机会发挥出来，在学习的过程中，让学生感受数学、经历数学、体验数学，培养了学生的空间想象能力、创新精神和实践能力，同时地培养了学生的数学素养。力求让学生真正成为数学学习的主人。第 1 课时 旋转
【教学目标】1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
4.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
5.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【教学重点】1.理解、掌握旋转现象的特征和性质。
2.理解、掌握在方格纸上把简单图形旋转90°后的特征和性质。
【教学难点】1.理解、掌握旋转现象的特征和性质。
2.理解、掌握在方格纸上把简单图形旋转90°后的特征和性质。
【教学方法】讲授法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
1.教师用课件演示：（1）钟表的转动；（2）风车的转动。
师：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
引出课题。[板书：旋转]
2.师：旋转现象有几种情况？
学生回答后板书。 [板书： ]
3.（1）日常生活中，你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
（2）要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
（3）钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！
三 探索新知
1.旋转的三要素。
出示教材P83例1的钟面：
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
师：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
[教师引导学生叙述完整]
观察：出示动画（指针从1指向3）。
师：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
师：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）想一想。
师：根据我们刚才描述的旋转现象，想一想，要把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。
2.旋转的特征。
（1）教师用课件出示教材P84例2：
师：刚才观察三角尺的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角尺是绕点O顺时针旋转了90°？[组织学生观察，并在小组中交流讨论]
（2）三角尺旋转后，三角尺有什么变化？
教师再次演示三角尺旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。[教师注意引导]
小结：通过观察，我们发现三角尺旋转后，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°，但是三角尺的大小，形状并没有发生改变。
（3）揭示旋转的特征和性质。
师：我们能清楚地看到三角尺旋转后，位置发生了变化，那么什么是没有变化的呢？
生1：三角尺的形状没有变。
生2：点O的位置没有变。
生3：对应线段的长度没有变。
生4：对应线段的夹角没有变。
师：如果我们将三角尺在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角尺应该转到什么位置？大家动手操作一下。
3.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材P84例3：
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
师：怎样画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？
师：先找到旋转中心，①画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离还应该是4格；②再用同样的方法画出点B′；③然后顺次连接点O，A′，B′。
（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
四 当堂检测
1.[教材P84做一做]
2.[教材P85练习二十一第2、3题]
3.（1）指针绕点O按顺时针方向旋转90°到点（ B ）。
（2）（1）题中旋转中心是点（ O ），旋转方向是（顺时针），
旋转角度是（ 90°），这就是旋转的三要素。
4.画出平行四边形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。
1.物体绕着某一点运动，这种运动现象叫做旋转。
2.旋转点（即旋转中心）、旋转方向和旋转角度是旋转的三要素。
3.旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化， 只是位置发生了变化，即图形中的每个点、每条边都旋转了相应的度数。
4. 在方格纸上画出旋转后的图形，关键要找出图形的关键点及其旋转后的对应点，然后顺次连接所画出的对应点，就得到该图形旋转后的图形。
六 课后作业
1.完成教材P85~86练习二十一第4、5、6题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第2课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课让学生明确描述图形旋转时，要注意旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。而学生的理解难点在于旋转方向：顺时针和逆时针，学生存在分不清的情况，这里可让学生借助家里的钟表的表盘来进一步理解，时针旋转的方向就是顺时针，不同于时针旋转的方向的就是逆时针。此外，要重点强调，图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。第 1 课时 单式折线统计图
【教学目标】1.让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计知识在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。
2.使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3.通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。
【教学重点】会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。
【教学难点】会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。
【教学方法】讲授法 讨论法
【课前准备】PPT
【教学过程】
一 引入新课
我们常说数学来源于生活，老师给大家介绍一个折线统计图在生活中运用的例子。
这是一个折线统计图，通过这幅图，我们可以清楚地看出来某地区上半年小汽车的销售情况，折线统计图在生活中的应用很广泛，下面我们就来学习一下。
引出课题。[板书：单式折线统计图]
二 课前检测
师布置任务：
1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？
针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！
三 探索新知
课件出示数据。
2006年：426支；2007年：394支；2008年：468支；
2009年：454支；2010年：489支；2011年：499支；
2012年：519支。
师：这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？[根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图]
师：你能说说用统计表或条形统计图来呈现数据有什么好处吗？[统计表更清楚，更有条理；条形统计图更形象直观]
人们在日常工作和生活中还经常用下面这种方式来表示这些数据：
1．读懂图意。
师：我们首先来观察一下折线统计图的横轴与纵轴，与条形统计图相比，它们相同吗？[学生回答相同]
师：想知道其中的折线是怎样画出来的吗？我们一起来看一下。
教师一边介绍一边描点，最后把这些点用线段顺次连接起来。[课件演示]
2．了解折线统计图的特点。
（1）了解折线统计图中的点。
师：折线统计图完成了，同学们思考一下，从图中你能看出哪一年参赛队伍最多 哪一年参赛队伍最少吗？你是怎么知道的？[要求学生上台指一指]
师：图中其他的点又分别表示什么意思呢？[指名回答]
师：根据同学们的回答，我们在折线统计图中也能看出每年参赛队伍的数量，这与条形统计图一样。
（2）了解折线统计图中的线段。
师：在图中除了点还有什么？[线段]这些线段看起来有什么不同呢？[长度不同，倾斜角度不同]请思考一下，为什么这些线段的长度和倾斜角度会不同呢？
师：从2006年到2012年，哪一年参赛队伍的数量变化最大？[2008年]你是怎么知道的？
小结：从2007年到2008年的线段长度最长且最“陡”，所以2008年参赛队伍的数量变化最大。
师：观察一下剩余的5条线段的长度和倾斜角度，哪一年参赛队伍的数量变化最小？[2011年]为什么？[学生思考并回答]
（3）总结折线统计图的特点。
师：现在我们比较一下折线统计图与条形统计图，折线统计图有什么特点？[学生回答，相互补充]
师：折线统计图不仅可以像条形统计图一样直观地表示出各种数量的多少，而且，我们只需看每条线段的长度与倾斜角度，就能知道数量增减变化的情况，这就是折线统计图与条形统计图的不同之处。因此，我们说“折线统计图既能表示数量的多少，也能清晰地反映数量增减变化的情况”。
[板书：折线统计图的特点：既能表示数量的多少，也能清晰地反映数量增减变化的情况]
3．分析、绘制折线统计图。
（1）预测数量变化情况。
师：请继续观察折线，根据折线的变化情况，你能说说这几年参赛队伍的数量发生了怎样的变化吗？
生：2007年数量减少，2008年数量增加，2009年数量稍微减少，2009年至2012年数量逐年增加。
师：你有什么感想？
师：总体情况怎样呢？
生：这几年参赛队伍数量呈上升趋势。
（2）绘制折线统计图。
师：请你预测2013年的参赛队伍会是多少支？
学生预测，并说明理由。
师：若2013年参赛队伍是528支，请同学们自己动手在作业本上把2013年的数量表示在折线统计图上。
学生动手绘制，教师巡视指导。
展示学生作品，全班交流。
（3）提出并解决问题。
师：根据现在的统计图，你能提出什么数学问题？
魔法记忆：统计图，类型多，条形、折线不一般；条形数量很明了，折线增减好比较。
四 当堂检测
1.下面是希望小学2020年四～九月份用水情况统计图。
（1）这是一幅(　折线　)统计图。
（2）图中一格代表(　50　) t。
（3）(　六　)月用水量最多，是(　450　)t，(　八　)月用水量最少，是 (　50　)t。
（4）第二季度平均每月用水(　410　)t，这六个月共用水(　1800　)t。
2. 2016～2020年某县农民年人均收入情况如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年人均收入/元 2600 2750 2960 3200 3480
（1）根据上面的数据，制成(　单式折线　 )统计图比较合适，并完成统计图。
（2）这个县农民年人均收入呈现什么变化趋势？
这个县农民年人均收入呈现上升趋势。
五 课堂总结
1.折线统计图的特点：既能表示数量的多少，也能清晰地反映数量增减变化的情况。
2.单式折线统计图的画法：用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
六 课后作业
1.完成教材P108练习二十六第1、2、3题。
2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
3.预习第2课时，并完成预习单。
【课后反思】
本节课重在培养学生的数形结合思想，以及他们的数据分析能力，这里出现了一些绘图的问题，一是没有体现出描点；二是描点后没有标注数据；三是没有用直尺连线，需要反复对学生进行强调。除此之外，学生对于结合折线统计图进行分析的时候，不会表达，需要结合具体例题进行讲解，同时应在日常学习生活中锻炼学生的语言表达能力。长方体的认识
教学导航：
【教学内容】
长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。
【教学目标】
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
【重点难点】
掌握长方体的特征。
【教学准备】
一些长方体物品，课件。
教学过程：
【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前?后，上?下，左?右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21~22页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第3题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？
教学板书：
长方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。
教学反思：
在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体验，自己找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。