人教版九年级上册24.2.2.直线和圆的位置（第一课时）

(共27张PPT)
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
今天老师和同学们一起来探究
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
O
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.
O
l
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
O
l
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
直线和圆的位置关系
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
相离
相交
相切
切点
切线
割线
交点
交点
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
L
.
连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？
直线外一点到这条直线
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。
垂线段
a
.A
D
相关知识点回忆
（2）直线l 和⊙O相切
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
O
l
O
l
O
l
r
d
┐
┐
d
┐
d
直线与圆的位置关系判定方法：
无
切线
割线
直线名称
无
切点
交点
公共点名称
d > r
d = r
d < r
圆心到直线距离
d 与半径 r 关系
0
1
2
公共点个数
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化
a(地平线)
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
·
A
O
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
D
d
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
d
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
d
d
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和 圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个 公共点？为什么？
(1) 4.5cm
A 0 个； B 1个； C 2个；
答案:C
(2) 6.5cm
答案:B
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
自我检验
A.(-3,-4)
O
x
y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
拓展
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
思考
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
o
。
l1
l2
A
B
C
l2
观察
讨论
D
　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足　　　　　 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
12
B
C
A
13
0﹤r﹤
r=
r﹥
④当r满足 时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
或5﹤r≤12
r=
5
CD= cm
小结：1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……