(共16张PPT)
第7课时 整理和复习
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
知识梳理
因数与倍数
如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数。
因数与倍数
1.一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2.一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
有限的
1
它本身
无限的
它本身
没有
2、5、3的倍数的特征
1. 5的倍数的特征：个位上是（ ）的数都是5的倍数。
0或5
2. 2的倍数的特征：个位上是（ ）的数都是2的倍数。
0，2，4，6，8
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
2、5、3的倍数的特征
3. 3的倍数的特征：一个数（ ）上的数的（ ）是（ ）的倍数，这个数就是3的倍数。
各位
和
3
质数和合数
质数：只有（ ）和（ ）两个因数。
合数：除了（ ）和（ ）还有别的因数。
1
它本身
1
它本身
奇偶性
和的奇偶性：
奇数＋奇数＝（ ）
偶数＋偶数＝（ ）
奇数＋偶数＝（ ）
偶数
偶数
奇数
积的奇偶性：
奇偶性
奇数×奇数＝（ ）
偶数×偶数＝（ ）
奇数×偶数＝（ ）
奇数
偶数
偶数
巩固运用
1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）50的因数的个数比5的倍数的个数多。（ ）
（2）2.4是0.6的倍数，0.6是2.4的因数。 （ ）
（3）一个数是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。
（ ）
（4）30的因数和倍数都有无数个。 （ ）
×
×
√
×
2.填空题。
（1）一个自然数比30小，它既是5的倍数，又有因数2，这个自然数最大是（ ）。
（2）153至少减去（ ）后是2的倍数；128至少加上（ ）后是5的倍数；72增加（ ）后是3的倍数中的最大两位数。
20
1
2
27
（3）在括号里填上适当的质数。
15＝（ ）＋（ ）
17＝（ ）＋（ ）＋（ ）
2
13
5
5
7
（答案不唯一）
（4）判断下面算式的结果是奇数还是偶数，在括号里填一填。
17＋35（ ） 50－23（ ）
24＋28（ ） 15×32（ ）
偶数
奇数
偶数
偶数
3.一个数是48的因数，同时也是8的倍数，这个数可能是多少？
答：这个数可能是8，16，24，48。
4.有38支笔，如果每5支装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少再拿来几支就可以正好装完？
38÷5＝7（盒）…… 3（支）
5－3＝2（支）
答：不能正好装完，至少再拿来2支就可以正好装完。
拓展运用
智能快递柜进小区。这天，张叔叔收到一条带有取件码的信息。
取件码有6位数，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内有因数3的偶数；③10以内最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内最大的质数。
张叔叔的取件码是（ ）。
724861
(选自《新领程》)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共15张PPT)
第6课时 奇偶性
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
复习导入
把下面各数分别填入指定的圈里。
39 48 51 207 420 801 8976
奇数
偶数
51
39
207
801
48
420
8976
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0，2，4，6，8的数是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。
怎样判断一个数是奇数还是偶数？
探究新知
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
阅读与理解
从题目中你知道了什么？
题目让我们对奇数、偶数的和作一些探索。
奇数＋偶数＝
奇数？
偶数？
奇数＋奇数＝
奇数？
偶数？
偶数＋偶数＝
奇数？
偶数？
我把问题表示成这样……
用自己想到的方法探究两数之和的奇偶性。
提示：可以用举例的的方法得出结论，也可以用小正方形拼一拼、想一想，为什么是这个结论。
（可以独立完成，或者同桌合作）
分析与解答
奇数：5， 7， 9， 11，…
偶数：8，12，20，24，…
奇数＋奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
我随便找几个奇数、偶数，加起来看一看。
5＋8＝13
……
7＋8＝15
5＋7＝12
7＋9＝16
……
8＋12＝20
12＋24＝36
……
奇数除以2余1，偶数除以2没有余数。
用数目不同的小正方形拼一拼。
奇数：
……
偶数：
……
奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。
……
奇数＋偶数：
奇数加奇数的和除以2没有余数，所以，奇数＋奇数＝偶数。
偶数加偶数的和除以2没有余数，所以，偶数＋偶数＝偶数。
……
奇数＋奇数：
……
偶数＋偶数：
回顾与反思
这个结论正确吗？
我可以再找一些大数试一试。
534＋319＝853
所以，奇数＋偶数＝奇数
还有其他方法吗？你觉得哪种方法好？
巩固运用
1.判断下面的和是奇数还是偶数。
10789 ＋2006 11873 ＋2579
45218 ＋ 15731 40268 ＋7124
53740 ＋2774 23345 ＋6541
奇数
偶数
奇数
偶数
偶数
偶数
2. 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数
的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？
(教材P16 T4)
5×7＝35
7×9＝63
5×8＝40
7×8＝56
8×12＝96
14×24＝336
……
……
……
奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
3.
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
(教材P17 T6)
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
30是偶数，如果甲队人数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以乙队人数为偶数。
30是偶数，如果甲队人数为奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以乙队人数为奇数。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共12张PPT)
第1课时 因数和倍数（1）
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
复习导入
计算下面各题。
26÷8＝
63÷9＝
21÷21＝
9÷5＝
20÷10＝
19÷7＝
30÷6＝
8÷3＝
12÷2＝
6
2……2
5
2……5
1.8
3.25
2
1
7
26÷8＝
63÷9＝
21÷21＝
9÷5＝
20÷10＝
19÷7＝
30÷6＝
8÷3＝
12÷2＝
6
2……2
5
2……5
1.8
3.25
2
1
7
你能根据商的特点，把这些算式分类吗？
探究新知
第
一
类
12÷2＝6
30÷6＝5
63÷9＝7
20÷10＝2
21÷21＝1
8÷3＝2……2
19÷7＝2 ……5
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
第
二类
我们分成了这样的两类。
商是整数而没有余数
商不是整数或有余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6＝2，12是6的倍数，6是12的因数。
第
一
类
12÷2＝6
30÷6＝5
63÷9＝7
20÷10＝2
21÷21＝1
说一说另外四个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
第
一
类
12÷2＝6
30÷6＝5
63÷9＝7
20÷10＝2
21÷21＝1
63÷9＝7，能说63是倍数，9和7是因数吗？
讨
论
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
(教材P5 做一做)
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
26和13
4和24
75和25
81和9
4是24的因数,24是4的倍数;
13是26的因数,26是13的倍数;
25是75的因数,75是25的倍数;
9是81的因数,81是9的倍数。
1.判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）1.5的6倍是9，9是1.5的倍数，1.5是9的因数。
（ ）
（2）4×7＝28，7和4是因数，28是倍数。（ ）
（3）36是9的倍数，9是36的因数。 （ ）
（4）如果m÷n＝6，那么n和6都是m的因数，m是n和6的倍数。 （ ）
×
×
√
×
巩固运用
2.选一选。
（1）能表示因数和倍数关系的等式是（ ）。
A. 8×1.25＝10 B. 2×0＝0
C. 7×2＝14
C
（2）ab＝c（a、b、c均为非0自然数），a和b是c的（ ），c是a和b的（ ）。
A. 因数 B. 倍数
A
B
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共16张PPT)
第5课时 质数和合数
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
复习导入
在1~20的各自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数
偶数
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
自然数分成偶数和奇数，是按什么分类的？
探究新知
找出1~20各数的因数。
1的因数：1
2的因数：1，2
3的因数：1，3
4的因数：1，2，4
5的因数：1，5
6的因数：1，2，3，6
7的因数：1，7
8的因数：1，2，4，8
9的因数：1，3，9
10的因数：1，2，5，10
11的因数：1，11
12的因数：1，2，3，4，6，12
13的因数：1，13
14的因数：1，2，7，14
15的因数：1，3，5，15
16的因数：1，2，4，8，16
17的因数：1，17
18的因数：1，2，3，6，9，18
19的因数：1，19
20的因数：1，2，4，5，10，20
观察它们因数的个数，你发现了什么？
请根据因数的个数，把1～20各数进行分类。
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1
2
3
5
7
11
13
17
19
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2，3，5，7都是质数。
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1
2
3
5
7
11
13
17
19
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4，6，15，49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
非0自然数
质数
合数
1
只有1和本身两个因数
至少有3个因数
既不是质数也不是合数
按因数的个数分类。
找出100以内的质数，做一个质数表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
画去2、5、3的倍数（2、5、3除外）
画去7的倍数（7除外）
画去1
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
100以内质数表
巩固运用
(教材P16 T1)
1. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
答：不正确，9是奇数但不是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
答：不正确，2是偶数但不是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
答：不正确，1既不是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
答：不正确，2是质数，它与其他质数的和都是奇数。
(教材P16 T2)
2. 将下面各数分别填入指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 33 47 57 62 87 99
37
41
61
73
83
11
47
27
58
95
14
33
57
62
87
99
27
37
41
61
73
83
95
11
47
57
87
99
58
14
62
33
质数
合数
偶数
奇数
(教材P16 T3)
3.你知道它们各是多少吗？
我们两个的和是10。
我们两个的积是21。
我们两个的和是20。
我们两个的积是91。
我是最小的质数。
我是最小的合数。
3和7
13和7
2
4
拓展运用
一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
长与宽的和：36÷2＝18（cm）
把18分为两个质数的和：18＝5＋13＝7＋11
5 × 13 ＝ 65（cm ）
7 × 11 ＝ 77（cm ）
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共18张PPT)
第3课时 2、5的倍数的特征
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
复习导入
1. 7的倍数有哪些？6的呢？
答：7的倍数有 7，14，21，28，35，…
6的倍数有 6，12，18，24，30，…
2. 在6、10、12、15、18和20这些数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？
你知道2和5的倍数有什么特征吗？
答：2的倍数有6，10，12，18，20；
5的倍数有10，15，20。
探究新知
自学教材第9页并回答以下问题。
导学单
（1）5的倍数有什么特征？
（2）2的倍数又有什么特征？
（3）怎样区分奇数和偶数？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（1）上表中哪些数是5的倍数？把它们圈起来。
个位上是____或____的数都是5的倍数。
0
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（2）上表中哪些数是2的倍数？把它们框起来。
个位上是_______________的数都是2的倍数。
0，2，4，6，8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。
奇数和偶数
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？
24 35 67 90 99 15 106
60 75 130 521 280 6018 8100
(教材P9 做一做)
做完这道题，你发现了什么？
24 35 67 90 99 15 106
60 75 130 521 280 6018 8100
答：2的倍数有24，90，106，60，130，280，6018，8100；5的倍数有35，90，15，60，75，130，280，8100。
既是2的倍数，也是5的倍数有90，60，130，280，8100。
发现：
个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
33 98 355 0 123 881
8089 1000 988 565 3678 677
1.下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
(教材P11 T1)
答：奇数有33，355 ， 123，881，8089，565，677。
偶数有98，0 ， 1000，988，3678。
巩固运用
(教材P11 T2)
2.按要求填空。
（1） 两个数位上的数一样，并且是5的倍数。
（2）3 5 既是2的倍数，又是5的倍数。
（3） 既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。
5
5
0
1
0
0
3.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。
(教材P12 T7)
找您13元。
给您100元。
你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？
马蹄莲10元/枝
玫瑰3元/枝
郁金香5元/枝
分析：马蹄莲10元一枝，郁金香5元一枝，10和5都是5的倍数，买花的钱应该是5的倍数，支付100元，找回的钱数也应该是5的倍数。
答：找回的钱不对。
拓展运用
圈出4的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）4的倍数都是2的倍数吗？
答：4的倍数都是2的倍数。
(教材P13 T12)
（2）*只看个位，能否判断出一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？
答：只看个位，不能判断出一个数是不是4的倍数。应根据一个数的末两位来判断（一位数除外），一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共21张PPT)
第2课时 因数和倍数（2）
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
复习导入
填一填。
（1）36÷12＝3中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（2）3×6＝18中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
12和3
36
12和3
36
18
3和6
3和6
18
18的因数除了3和6，还有别的吗？
18的因数有哪几个？
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
方法一：列除法算式。
方法二：列乘法算式。
1×18＝18
2×9＝18
3×6＝18
18的因数有 1，2，3，6，9，18。
探究新知
列举法：
也可以像下面这样用图表示。
1，2，____，
____，____，
____。
18的因数
3
6
9
18
集合法：
你能用刚才的方法找出30和36的因数吗？
想一想：怎样找才能不重复、不遗漏？
30的因数有
， ， ， ， ， ， ， 。
3
10
15
30
2
1
5
6
36的因数有
， ， ， ， ， ， ， ， 。
3
12
18
36
2
1
4
9
6
18的因数有 1，2，3，6，9，18。
30的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
从上面找因数的过程中，你有什么发现？
讨
论
2.其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
1
它本身
1.一个数的因数的个数是（ ）的。
有限
思
考
今天学习的一个数的“因数”与前面乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
3×0.4＝1.2
12÷2＝6
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，不局限于整数，也可以是小数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，只能是整数。
2的倍数有哪些？
方法一：列除法算式。
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
……
方法二：列乘法算式。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
……
2的倍数有2，4，6，8，10，… 。
列举法：
8÷2＝4
2×4＝8
10÷2＝5
2×5＝10
2的倍数
2，4，＿，
＿，＿，
…
也可以像下面这样用图表示。
6
8
10
集合法：
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有 。
3，6，9，12，15，…
5的倍数有 。
5，10，15，20，25，…
2的倍数有2，4，6，8，10，… 。
3的倍数有3，6，9，12，15，… 。
5的倍数有5，10，15，20，25，… 。
从上面找倍数的过程中，你有什么发现？
讨
论
1.一个数的倍数的个数是（ ）的。
无限
2.其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
它本身
没有
思
考
今天学习的一个数的“倍数”与前面学习的“倍”有什么区别呢？
“倍”是两个同类数量相除的商，不局限于整数，也可以是小数。
一个数的“倍数”是相对于“因数”而言的，只能是整数。
例如：1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
1.（1）写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有1，2，5，10。
17的因数有1，17。
28的因数有1，2，4，7，14，28。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16 ，24，48。
(教材P7 T2)
巩固运用
（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
4的倍数有4，8，12，16，20。
7的倍数有7，14，21，28，35。
10的倍数有10，20，30，40，50。
6的倍数有6，12，18，24，30。
9的倍数有9，18，27，36，45。
（答案均不唯一）
2.填空。
1的因数有（ ）个，
7的因数有（ ）个，
10的因数有（ ）个。
1
2
4
(教材P8 T6)
3.猜数游戏。
(教材P8 T7)
（1）
我的最大因数和最小倍数都是18。
18
（2）
我的最小倍数是1。
1
（3）
它是42的因数，又是7的倍数。
它还是2和3的倍数。
可能是7，14，21，42。
我知道了，是
。
42
4.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
答：这个数可能是3，6，21，42。
(教材P8 T8)
拓展运用
(教材P8 思考题)
14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？
18、27都是9的倍数，18与27的和是9的倍数吗？
你有什么发现？
答：14是7的倍数，21是7的倍数，14与21的和
是35，35也是7的倍数。所以14与21的和是7的
倍数。同样18与27的和也是9的倍数。
发现：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两
个数的和也是这个数的倍数。
如果n个数都是一个数的倍数，那么这n个数的和也是这个数的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共11张PPT)
练习四
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
1. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
答：不正确，9是奇数但不是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
答：不正确，2是偶数但不是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
答：不正确，1既不是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
答：不正确，2是质数，它与其他质数的和都是奇数。
2. 将下面各数分别填入指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 33 47 57 62 87 99
37
41
61
73
83
11
47
27
58
95
14
33
57
62
87
99
27
37
41
61
73
83
95
11
47
57
87
99
58
14
62
33
质数
合数
偶数
奇数
3.你知道它们各是多少吗？
我们两个的和是10。
我们两个的积是21。
我们两个的和是20。
我们两个的积是91。
我是最小的质数。
我是最小的合数。
3和7
13和7
2
4
4. 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数
的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？
5×7＝35
7×9＝63
5×8＝40
7×8＝56
8×12＝96
14×24＝336
……
……
……
奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
5. 探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。
自己动手试一试吧！
6.
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
30是偶数，如果甲队人数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以乙队人数为偶数。
30是偶数，如果甲队人数为奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以乙队人数为奇数。
7.
两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。
偶数10。
3＋7＝10。
（答案不唯一）例如：偶数12，5＋7＝12。(共14张PPT)
练习二
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
36的因数
60的因数
1.把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
1
2
3
4
6
9
12
36
18
1
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
2.（1）写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有1，2，5，10。
17的因数有1，17。
28的因数有1，2，4，7，14，28。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16 ，24，48。
（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
4的倍数有4，8，12，16，20。
7的倍数有7，14，21，28，35。
10的倍数有10，20，30，40，50。
6的倍数有6，12，18，24，30。
9的倍数有9，18，27，36，45。
（答案均不唯一）
3. 把是 5 的倍数的星星涂上黄色。
4. 15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
答：15的因数有1，3，5，15。
15是1，3，5，15的倍数。
5. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）1是1，2，3，…的因数。 （ ）
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。
（ ）
（3）36÷9＝4，所以36是9的倍数。 （ ）
（4）5.7是3的倍数。 （ ）
√
×
×
√
6.填空。
1的因数有（ ）个，
7的因数有（ ）个，
10的因数有（ ）个。
1
2
4
7.猜数游戏。
（1）
我的最大因数和最小倍数都是18。
18
（2）
我的最小倍数是1。
1
（3）
它是42的因数，又是7的倍数。
它还是2和3的倍数。
可能是7，14，21，42。
我知道了，是
。
42
8.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
答：这个数可能是3，6，21，42。
思 考 题
14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？
18、27都是9的倍数，18与27的和是9的倍数吗？
你有什么发现？
答：14是7的倍数，21是7的倍数，14与21的和
是35，35也是7的倍数。所以14与21的和是7的
倍数。同样18与27的和也是9的倍数。
发现：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两
个数的和也是这个数的倍数。
如果n个数都是一个数的倍数，那么这n个数的和也是这个数的倍数。(共14张PPT)
第4课时 3的倍数的特征
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
复习导入
1.个位上是 的数都是2的倍数，
2.个位上是 或 的数都是5的倍数。
3.既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数
是 。
0，2，4，6，8
0
5
10
探究新知
小组探究：
猜一猜：3的倍数有什么特征？
试一试：在教材第10页的表中把3的倍数圈出来。
看一看：3的倍数的个位有什么特征？
想一想：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
（1）上表中哪些数是3的倍数？把它们圈起来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
（2）横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪些数字？
判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
（3）斜着看，你发现了什么？
斜着看，3的倍数各位上数的和都是3的倍数。
任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看你有什么发现。
99
9＋9＝18，18是3的倍数。
120
1＋2＋0＝3，3是3的倍数。
135
1＋3＋5＝9，9是3的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(教材P10 做一做)
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2
4
5
8
2＋4＝6
24是3的倍数
0
3
6
9
5＋8＝13
58不是3的倍数
2
5
8
4
7
9
6
4＋7＝11
47不是3的倍数
1
7
9＋6＝15
96是3的倍数
0
3
6
9
4
(教材P11 T3)
1. 圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
巩固运用
(教材P12 T9)
现在一共有22个人。
至少再来几个人才能正好分完？
3 个人分成一组。
2.
答：至少再来2个人才能正好分完。
22÷3＝7（组）……1（人）
3－1＝2（人）
(教材P12 T11)
3 . （1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
30
102
996
拓展运用
把下表中9的倍数涂上颜色。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45
你发现9的倍数有什么样的特征？
一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 (共19张PPT)
练习三
因数与倍数
义务教育人教版五年级下册
2
33 98 355 0 123 881
8089 1000 988 565 3678 677
1.下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
答：奇数有33，355 ，123，881，8089，565，677。
偶数有98，0 ，1000，988，3678。
2.按要求填空。
（1） 两个数位上的数一样，并且是5的倍数。
（2）3 5 既是2的倍数，又是5的倍数。
（3） 既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。
5
5
0
1
0
0
3. 圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
6，12，24。
4.
你能说出3个
是3的倍数
的偶数吗？
你能说出3个
是5的倍数
的奇数吗？
5，15，25。
（答案均不唯一）
□7 4□2 □44 65□ 12□1
5. 在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
2
5
8
0
3
6
9
1
4
7
1
4
7
2
5
8
各有几种填法？
3种
4种
3种
3种
3种
这样数数，数出来的数都是_____的倍数，第12个数是_______。
5
60
一五，一十，
十五，二十
……
100，98，96，94，…，8，6，4，2。这列数中，每个数都是____的倍数，第15个数是____。
2
72
（1）
（2）
6.
7.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。
找您13元。
给您100元。
你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？
马蹄莲10元/枝
玫瑰3元/枝
郁金香5元/枝
分析：马蹄莲10元一枝，郁金香5元一枝，10和5都是5的倍数，买花的钱应该是5的倍数，支付100元，找回的钱数也应该是5的倍数。
答：找回的钱不对。
8.下面的说法正确吗？说一说你的理由。
答：不正确。因为判断一个数是不是3的倍数，不看个位，要看它各位上的数的和是不是3的倍数。
（1）个位上是3，6，9的数，都是 3 的倍数。
（2）个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。
答：正确。因为个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。
（3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。
答：正确。因为整数分为奇数和偶数两类。
现在一共有22个人。
至少再来几个人才能正好分完？
3 个人分成一组。
9.
答：至少再来2个人才能正好分完。
22÷3＝7（组）……1（人）
3－1＝2（人）
10.从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成3位数。
4
3
0
5
奇数_________________________________
_________________________________
403，435，345，453，543，305，503，405。
304，340，430，534，354，350，530，504，450，540。
2的倍数______________________________
______________________________
304，340，430，534，354，350，
530，504，450，540。
偶数_________________________________
_________________________________
5的倍数___________________________
___________________________
340，430，350，530， 450，540，435，345，305，405。
3的倍数___________________________
___________________________
345，354，435， 453，543，534， 405，504，450，540。
既是2的倍数，又是3的倍数_________________
354，534，504，450，540。
4
3
0
5
11 . （1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
30
102
996
12.圈出4的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）4的倍数都是2的倍数吗？
答：4的倍数都是2的倍数。
（2）*只看个位，能否判断出一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？
答：只看个位，不能判断出一个数是不是4的倍数。应根据一个数的末两位来判断（一位数除外），一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
