青岛版九年级上册1.6中位线定理(2)

(共14张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
AD=　　　cm.　　　　　　　　
想一想：你会求BC的长吗？
P
A
E
B
C
D
F
20
学习目标：
1．理解并掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理；
2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。
重点、难点：
梯形中位线定理的证明及应用。
阅读课本第36页至38页，完成以下内容：
1、什么叫梯形的中位线？
2、梯形中位线定理是什么？
3、如何证明梯形中位线定理？
自主学习
梯形的中位线
A　
B　
C　
D　
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
E　
F　
梯形的中位线定理
梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。
AD∥EF∥BC，
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线；
求证：
证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠CGA，∠D＝∠GCD
∵DF＝FC
∴△ADF≌△GCF（AAS）
∴AD＝CG，AF＝FG
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BC∥AD，　
∵BG＝BC＋CG＝BC＋AD
例2 等腰梯形的一个角为45°，高为h，中位线是m，求梯形的上底长
A
B
M
C
E
F
D
45°
解：如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，∠B=45 ，E，F分别是腰AB与CD的中点，EF=m，AM⊥BC垂足为M，AM=h，作DN⊥BC，垂足为N
A
B
M
C
D
E
F
如果例2中的梯形是一个任意梯形，你能用m与h表示出梯形的面积吗？
梯形的面积公式
∵S= (AD+BC) AG
EF= (AD+BC)
∴ S=EF AG
梯形的面积等于中位线与高的乘积
∴ S=m·h
达标测试
1. (1)梯形的上底长4cm，下底长6cm，则中位线长 cm.
(2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下底长 cm.
(3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm,则梯形的周长是 cm.
5
10
22
６
５
５
（4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm,你会求梯形的面积吗？
（5）一个等腰梯形的周长80cm，如果中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形的面积.
30c㎡
240c㎡
2.如图，在直角梯形ABCD中，点M为CD
的中点.
（1）测量顶点A、B到点M的距离，你有什么
发现？
（2）你的结论正确吗？说明理由.
·
M
A
B
C
D
·
E
作业