湘教版八年级下册数学导学案（全册）

目 录
第一章 因式分解
TOC \h \z \t "自定标题,1" HYPERLINK \l "_Toc313892613" 1.1 多项式的因式分解 3
HYPERLINK \l "_Toc313892614" 1.2提公因法（一） 6
HYPERLINK \l "_Toc313892615" 1.2提公因法(二) 8
HYPERLINK \l "_Toc313892616" 1.2提公因法(三) 10
HYPERLINK \l "_Toc313892617" 1.3公式法（一）- 12
HYPERLINK \l "_Toc313892618" 平方差公式 12
HYPERLINK \l "_Toc313892619" 1.3公式法（二） — 14
HYPERLINK \l "_Toc313892620" 完全平方公式 14
HYPERLINK \l "_Toc313892621" 1.3公式法（三） 16
HYPERLINK \l "_Toc313892622" 1.4 十字相乘法 18
HYPERLINK \l "_Toc313892623" 1.5因式分解知识回顾 20
HYPERLINK \l "_Toc313892624" 因式分解单元测试题 23
HYPERLINK \l "_Toc313892625" 写在前面怎样学好数学 27
HYPERLINK \l "_Toc313892626" 2.1（1）分式的概念 28
HYPERLINK \l "_Toc313892627" 2.1（2）分式的基本性质 31
HYPERLINK \l "_Toc313892628" 分式的基本性质 31
HYPERLINK \l "_Toc313892629" 2.2.1（1）分式的乘除法 34
HYPERLINK \l "_Toc313892630" 2.2.1（2）分式的乘除法 37
HYPERLINK \l "_Toc313892631" 2.2.2（1）分式的乘方 39
HYPERLINK \l "_Toc313892632" 2.2.2（2）分式的乘方与乘除混合运算 41
HYPERLINK \l "_Toc313892633" 2.3.1 同底数幂的除法 43
HYPERLINK \l "_Toc313892634" 2.3.2（1）零次幂和负整数指数幂 45
HYPERLINK \l "_Toc313892635" 2.3.2（2）科学记数法 48
HYPERLINK \l "_Toc313892636" 2.3.3(1)整数指数幂的运算法则 50
HYPERLINK \l "_Toc313892637" 2.3.3(2)整数指数幂习题课 52
HYPERLINK \l "_Toc313892638" 2.4.1同分母的分式加减法 54
HYPERLINK \l "_Toc313892639" 2.4.2(1)异分母的分式加、减法 56
HYPERLINK \l "_Toc313892640" 2.4.2(2)异分母的分式加减法2 58
HYPERLINK \l "_Toc313892641" 2.4.2(3)分式的加、减法习题课 60
HYPERLINK \l "_Toc313892642" 2.5.1(1)可化为一元一次方程的分式方程 62
HYPERLINK \l "_Toc313892643" 2.5.1(2)分式方程（二） 64
HYPERLINK \l "_Toc313892644" 2.5.2(1)分式方程的应用（一） 66
HYPERLINK \l "_Toc313892645" 2.5.2（2）分式方程的应用（二） 68
HYPERLINK \l "_Toc313892646" 分式复习（一） 70
HYPERLINK \l "_Toc313892647" 分式复习（二） 73
HYPERLINK \l "_Toc313892648" 第二单元《分式》测试题 75
HYPERLINK \l "_Toc313892649" 3.1.1（1）平行四边形的性质 79
HYPERLINK \l "_Toc313892650" 3.1.1（2）平行四边形的性质 81
HYPERLINK \l "_Toc313892651" 3.1.2中心对称图形 83
HYPERLINK \l "_Toc313892652" 3.1.3（1）平行四边形的判定 86
HYPERLINK \l "_Toc313892653" 3.1.3（2）平行四边形的判定 88
HYPERLINK \l "_Toc313892654" 3.1.3（3）平行四边形的性质和判定综合练习 90
HYPERLINK \l "_Toc313892655" 3.1.4三角形中位线 93
HYPERLINK \l "_Toc313892656" 3.2.1菱形的性质 95
HYPERLINK \l "_Toc313892657" 3.2.2菱形的判定 97
HYPERLINK \l "_Toc313892658" 3.3矩形（1） 99
HYPERLINK \l "_Toc313892659" 3.3矩形（2） 101
HYPERLINK \l "_Toc313892660" 3.4 正方形（1） 103
HYPERLINK \l "_Toc313892661" 3.4 正方形（2） 105
HYPERLINK \l "_Toc313892662" 3.5梯形（1） 107
HYPERLINK \l "_Toc313892663" 3.5梯形（2） 109
HYPERLINK \l "_Toc313892664" 3.6多边形的内角和与外角和 111
HYPERLINK \l "_Toc313892665" 3.6多边形的内角和与外角和 113
HYPERLINK \l "_Toc313892666" 第三章四边形复习（1） 115
HYPERLINK \l "_Toc313892667" 第三章四边形复习（2） 118
HYPERLINK \l "_Toc313892668" 4.1.1二次根式 120
HYPERLINK \l "_Toc313892669" 4.1.2二次根式的化简（1） 122
HYPERLINK \l "_Toc313892670" 4.1.2二次根式的化简（2） 124
HYPERLINK \l "_Toc313892671" 4.2.1二次根式的乘法 126
HYPERLINK \l "_Toc313892672" 4.2.2 二次根式的除法 128
HYPERLINK \l "_Toc313892673" 4.2.2 二次根式的除法（2） 130
HYPERLINK \l "_Toc313892674" 4.3二次根式的加减法（1） 132
HYPERLINK \l "_Toc313892675" 4.3二次根式的加减法（2） 134
HYPERLINK \l "_Toc313892676" 4.4二次根式的混合运算（1） 136
HYPERLINK \l "_Toc313892677" 4.4二次根式的混合运算（2） 138
HYPERLINK \l "_Toc313892678" 二次根式小结与复习（一) 140
HYPERLINK \l "_Toc313892679" 二次根式小结与复习（二) 142
HYPERLINK \l "_Toc313892680" 概率的概念 144
HYPERLINK \l "_Toc313892681" 概率的含义 147
HYPERLINK \l "_Toc313892682" 第五章章小结与复习 149
HYPERLINK \l "_Toc313892683" 第一章 《因式分解》单元测试题 151
HYPERLINK \l "_Toc313892684" 第二章《分式》单元测试题 153
HYPERLINK \l "_Toc313892685" 第三章《四边形》单元测试题 156
HYPERLINK \l "_Toc313892686" 第四章《二次根式》单元测试题 160
HYPERLINK \l "_Toc313892687" 第五章《概率》单元测试题 164
HYPERLINK \l "_Toc313892688" 八年级（下）数学期末模拟考试卷（一） 169
HYPERLINK \l "_Toc313892689" 八年级（下）数学期末模拟考试卷（二） 173
HYPERLINK \l "_Toc313892690" 八年级（下）数学期末模拟考试卷（三） 177
第一章 因式分解
课 题 1.1 多项式的因式分解 编写老师 饶德华 执行时间
学习目标 1．弄清因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．初步学会逆向思维。
重点难点 重点：弄清因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形；难点：分清因式分解与整式乘法间的关系
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接1、你还会计算吗？(1)2ab(3a+4b-1)=_________ , （2）（a+2b）(2a-b)=__________ ；(3)（x-2y）(x+2y)=_________ ； (4) =_____________ ；(5) 图8.3.2
=________ ； 体验学习一、自主学习1、探究1：因数和因式。（1）说一说，填一填： 6=2×___, ,（2）想一想，理一理：对于6与2，有整数3，使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。类似的：对于整式与x+2,有整式x-2使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。（3）你明白什么叫因式了吗？ 一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h，使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。（4）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？ A B 2、探究2：因式分解的概念（1）、正反观察“知识链接”中第1题的5个计算等式。明确：①正看（即从左到右看）为整式乘法；②反看（即从右到左看）就是我们这一章要学习的因式分解（2）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（3）考考你：下面变形叫因式分解吗？A、24=23×3；B、x+1=x(1+)；C、4x+2x2=2x(2+x)；D、mn2+m2n=mn(n+m)E 、= F 、=3、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法是把乘积形式化成和差形式；因式分解则是把和差形式化成 形式。它们 ！4、8、6、12的最大公约数是________。二、合作交流1、你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, (2)（x-2y）(x+2y)=__________;(3) =__________ (4) =________的计算结果，对下面多项式进行因式分解吗？(1) ，（2）， （3）， （4）2、尝试把下列多项式因式分解（1）， （2）， （3）， （4）3、判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是分解因式 (1)、 =(x+2y)(x-2y)； (2)、2x(x-3y)=2-6xy；(3)、=-10a+1 (4)、 +4x+4=(5)、(a-3)(a+3)= -9 (6)、 -4=(m+4)(m-4) (7)、2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)三、探究提升1.x、y为正整数，且满足x2-y2=5,求x、y的值。知识归纳整式乘法是 。因式分解是 。自主检测1、指出下列各式中从左到右的变形哪些是分解因式？(1)、x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)、(x－3)(x+2)=x2－x—6(3)、3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)、ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)、a2－4ab+4b2=(a－2b)22 、尝试把下列各多项式因式分解（1）16x2—25y2 (2) 3、解下列方程： （1）， （2）x2-2x+1=0 运用平方差公式和运用完全平方公式运用平方差公式第2、3题运用平方差公式和运用完全平方公式解答
学习反思
课 题 1.2提公因法（一） 编写老师 执行时间
学习目标 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
重点难点 重点：能用提公因式法分解因式。难点：确定因式的公因式
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接1.你能说出下列每个式子含字母的因式有哪些？xy , xz ,xw 2.上题共有的因式是 。 体验学习一、自主学习预习课本P5-P8,完成下列题目:1.填空：（1）. 公因式是 ; （2）. 叫做提公因式法.2. 写出下列各式的公因式: (1) 的公因式是_______________;(2) 的公因式是__________________.3. 确定公因式时应注意: ①公因式的系数是各项系数的__________公约数; ②字母取各项___________的字母,而且各字母的指数取最________的.二、合作交流1. 分解因式: .2. 若,则的值是______________.3. 多项式的公因式是_____________,提取公因式后另一个因式是___________.4. 把下列多项式因式分解: (1); (2); (3); (4); 三、探究提升1. 已知,求的值.2.把因式分解。知识归纳1.公因式； 2.提公因式法；3.确定公因式的方法。自主检测1. 已知互为相反数,则________________.2. 分解因式: ________________.3. 分解因式: __________________________.4. 把下列多项式因式分解: (1); （2）6m3n2+4m2n3-10m2n2 第2题提出ab第1题提出x3y3第2题提出an
学习反思
课 题 1.2提公因法(二) 编写老师 执行时间
学习目标 1.使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2.学生了解渗透类比、转化的思想。
重点难点 重点：公因式为多项式的因式分解；难点：确定因式的公因式
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接把下列多项式因式分解:1. 3x3-2x2+x 2. -30x3y2+48x2yz体验学习一、自主学习预习课本P8-P10,完成下列题目:1. 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1);(2); (3). 2. 当为___________时,;当为___________时,.(填“奇数”或“偶数”). 3. 因式分解应提取的公因式_____________________. 4. 的公因式是________________________. 5. 的公因式是________________________. 6. 多项式中,可提取的公因式是_____________.二、合作交流1. 分解因式: _________________________________.2. 因式分解: .3. 若,则的值为___________________.4. 把下列各式因式分解: (1); (2);(3); (4);三、探究提升1. 已知,求的值。(先因式分解再求值)自主检测1. 多项式因式分解时所提的公因式是______________. 2. 设,则的值为 。3. 把下列各式因式分解:(1) y(x-y)+x(y-x) (2). 第5题提出x-y或y-x第3题提出-2先求出x,y
学习反思
课 题 1.2提公因法(三) 编写老师 执行时间
学习目标 使学生熟练运用提公因式法进行因式分解
重点难点 运用提公因式法进行因式分解
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
体验学习一、自主学习1.x-y=-( ).2.多项式6m(p-3)+5n(3-p)2的公因式是 。3. 把下列各式因式分解:（1） -4x2+10x (2) 3a(a-b)-5b(a-b)二、合作交流1、把下列各式因式分解:(1) (2)a(x-y)3-b(y-x)3(3)(x+y)3-(x-y)2(x+y) (4)ax(a+b-3c)-by(3c-a-b)2、不解方程组 ,求的值.三、探究提升1、利用因式分解解方程：（x-1）(2x+3)+x(1-x)=0自主检测1.把多项式（m+1）(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )A.m+1 B.2m C.2 D.m+22.下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A．（a-b）3与(a-b)2 B.3m(x-y) 与n(y-x)C.2(a-3)2与-a+3 D.ax2+by2与ax+by3.(-8)2010+(-8)2011能被下列数整除的是（ ）A . 3 B。5 C。7 D。94.多项式an+2an+1中a=-1/2,则n=98时的值是（ ）A.1 B.-1/2 C.(1/2)98 D.05.因式分解：24a3b2(a+b2)-36a2b3(a+b2)= .6.求代数式4a(1-b)3+2(b-1)2的值，其中a=3/5,b=5/2.（要求：先将代数式因式分解后求值） 第2题提出(x-3y)2第1题提出x-1
学习反思
课 题 1.3公式法（一）- 平方差公式 编写老师 执行时间
学习目标 使学生掌握用平方差公式分解因式；理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内因式分解的区别。
重点难点 重点：用平方差公式分解因式; 难点：当公式中的字母取多项时的因式分解
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接1. 平方差公式：(a+b)(a-b)= .体验学习一、自主学习预习课本P12-P14,并完成下列题目：公式法是 。2. . .3. 分解因式: _______________________________.4. 分解因式: ________________________________.5. 下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 二、合作交流1. 把下列多项式因式分解: （1）(a+b)2-4 （2）x4-y4（3）(x+1)2-9(x-1)2 （4） 2. 若,则分解因式___________________。3. 利用因式分解计算: __________; __________; 三、探究提升1.把下列多项式在实数范围内分解因式:x4-4y4知识归纳多项式分解因式的方法是：一有公因式先提公因式，二有公式代再代公式。自主检测1. 分解因式: ________________________________.2. ; .3. 分解因式: _____________________________.4. 下列多项式中: ①; ②; ③; ④; ⑤,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 把下列多项式分解因式:(1) (2) 第2题先求出m,n第3题运用a2-b2=（a+b）(a-b)
学习反思
课 题 1.3公式法（二） — 完全平方公式 编写老师 执行时间
学习目标 1.使学生掌握完全平方公式并会用完全平方公式分解因式；2.培养学习的逆向思维能力。
重点难点 重点：会用完全平方公式分解因式；难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接1. 完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2= 。体验学习一、自主学习预习课本P12-P14,并完成下列题目：1. _________; _______________;_____________.2.若是完全平方式,则_______.3. 若,则________; 4. 已知,则.5. 下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( ) A. B. C. D. 二、合作交流1. 把下列多项式因式分解:(1) (2) (3) (4) 2. 如果,那么的值为________________.3. 已知,则的值为________________.三、探究提升1.把下列多项式分解因式:(1) (2) 知识归纳多项式分解因式的方法是：一有公因式先提公因式，二有公式代再代公式自主检测1. 多项式与的公因式是( ) A. B. C. D. 以上都不对.2. 若是完全平方式,则的值为________________.3. 若,则______________.4. 把下列多项式分解因式: (1) (2) (3) ab2-2ab+a （2）提出-1第2题已知两边平方(2)题把（x2-5）看成一个整体，然后运用完全平方公式
学习反思
课 题 1.3公式法（三） 编写老师 执行时间
学习目标 使学生熟练掌握运用平方差公式因式分解和完全平方公式因式分解。
重点难点 运用平方差公式因式分解和完全平方公式因式分解
学具准备
课时节次
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学 法 指 导
知识链接1. 平方差公式：(a+b)(a-b)= .2. 完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2= 。体验学习一、自主学习1、分解因式: （1）_____________________;（2）______________________;2、 已知,求的值.二、合作交流1、 利用因式分解计算: （1）20122-2011×2013 (2) 2、把下列多项式分解因式:（1）4x2-(y2-2y+1) (2)(x4+4x2+4)-4y23、已知,求的值.三、探究提升1、已知三角形的三边长满足,试判断这个三角形的形状.自主检测若,则。因式分解：xy2-9x= 。如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 。4、把下列多项式分解因式:（1）2mx2-4mx+2m (2)(x+y)2+12(x+y)+36（3）a2-2ab+b2-c25、已知：a+b=1/2,ab=3/8,求a3b+2a2b2+ab3的值 第1题运用平方差公式和完全平方公式第3题对已知运用完全平方公式配方第1题两边乘以2，运用完全平方公式配方
学习反思
课 题 1.4 十字相乘法 编写老师 执行时间
学习目标 1、会用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项是的因式分解2、通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，在尝试中提高观察能力
重点难点 能熟练应用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项是的因式分解
学具准备
课时节次 一课时
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接计算：1、（x+1）(x+6)= ； （x-1）(x-6)= ；2、（x+2）(x+3)= ； （x-2）(x-3)= ；3、思考：你能发现简便方法吗？体验学习一、自主学习1、x2+7x+6= ; x2-7x+6= ;2、x2+5x+6= ; x2-5x+6= ; 二、合作交流1. 试一试:分解因式 x2+7x+12 2、用十字相乘法分解因式，同桌之间交流自己的解答方法(1)、x2-4x-12 (2)、x2+x-6 (3)、x2+8x+123、在横线上填+，-符号(1)、x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2)、x2 -2x-3=(x 3)(x 1); (3)、y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4)、t2 +10t-56=(t 4)(x 14); (5)、m2 +5m+4=(m 4)(m 1); (6)、y2 -2y-15=(y 3)(y 5); 三、探究提升1、填空：a2+7a+10=( )( ); y2-7y+12=( )( ); x2+x-20=( )( ); m2+7m-18=( )( );2、求m、n的值(1)、x2+9x+m=(x+3)(x+6), 则 m= ; (2)、x2+mx-n=(x-1)(x+2), 则 m= ;n= 3、因式分解：(x+y)2+4(x+y)+3= 知识归纳用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项是的分解因式时(1)、当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是（ ）， 且这两个因数的符号与一次项的系数的符号（ ）；(2)、当常数项是负数时，常数项分解的两个因数的符号是（ ）， 其中（ ）的因数符号与与一次项的系数的符号相同。(3)、对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的（ ）是否等于一次项的（ ） 自主检测1、因式分解成(x-1)(x+2)的多项式是（ ） A.x2-x-2 B.x2+x+2 C.x2+x-2 D.x2-x+2 2、若多项式y2-7y+6=(y+a)(y+b) 则a= b= 3、(1)、x2+4x+ =(x+3)(x+1) (2)、x2+ x-3=(x-3)(x+1)4、因式分解：(1)、x2+2x-15= (2)、(m+n)2-3(m+n)+2= 5、因式分解：(1)、-a2-4a+12 (2)、x2-3xy+2y2 (3)、2x2-7x+3 (4)、2x2+5xy+3y2
学习反思
课 题 1.5因式分解知识回顾 编写老师 执行时间
学习目标 （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．
重点难点 熟练掌握提公因式法和公式法两种基本方法
学具准备
课时节次 一课时
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接知识网络归纳因式分解体验学习一、自主学习1、认识因式分解：下列哪些式子的变形是因式分解 。 （1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）m2–6mn+9n2 =m（m–6n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、理解公因式：多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 。3、多项式4x2y2+8xy3因式分解的结果是 。 4、分解因式：1-9a2= , x2+14x+49= . 二、合作交流1. 试一试:分解因式 （1）x(x+y)-(3xy-y2) （2）(7x-2)2-9x2（3）(x+2)(x-2)+(x-2) （4）40×25.92-40×0.922、先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2其中a= b=三、探究提升1、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x+1)(x+)，求m和n的值2、把下列多项式分解因式(1)、9（x+y）2-4(x-y)2 (2)、x2-a2-x-a(3)、x3-6x2+9x (4)、x2(y2-1)+2x(y2-1)+ (y2-1)知识归纳这节课主要复习了因式分解的相关知识点1、因式分解的意义是 。2、因式分解的方法：（1）提取公因式法（2）运用公式法 ①平方差公式： 。 ②完全平方和（差）公式： 。3、因式分解的一般步骤：（1）对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。（2）对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。（3）对于二次三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。（4）对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。自主检测1、选择题（1）下列个式中，可因式分解的是（ ）。A、 B、 C、 D、（2）下列个式能用完全平方公式分解因式的是（ ）。A、 B、 C、 D、（3）下面的分解因式正确的是（ ）。A、 B、C、 D、2、填空题（1） _________________________；（2）_________________________；（3）_________________________；（4）_________________________；（5）_________________________；（6）_________________________；3、先因式分解，再计算求值（1）、x4-2x2y2+y4,其中x=8 y=2 (2)、(x+2)2+4(a+2)(b-3)+4(b-3)2其中a=0.2 b=0.4
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因式分解单元测试题
编写老师
一、好好选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3.下列提公因式法分因式，正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
4.下列各式不能运用平方差公式分解因式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5.下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6.下列多项式分解因式正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
7.如果是一个完全平方式，则可能等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
10.两个连续奇数的平方差一定是（ ）.
（A）16的倍数 （B）12的倍数 （C）8的倍数 （D）14的倍数
二、细心填一填:（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）毛
11.已知，则__________________.
12.中各项的公因式是__________．
13.已知，，则的值为 .
14.已知长方形的面积是（），若一边长为，则另一边长为________________.
15.在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式.则添加的单项式是______（只写出一个即可）.
16.观察下列等式：
；
；
；
；…
则第个等式可表示为___________________.
17.大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，则这两个正方形的边长分别为____________厘米，___________厘米.
18.若，则的值是________________．
三、认真答一答:（本大题共4小题，每小题10分，共40分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）
19. 分解因式
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.利用因式分解进行计算：
（1）； （2）.
21.已知，，求的值.
22. 如图1，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1 +IR2 +IR3，当R1 =19.7，R2 =32.4，R3 =35.9，I=2.5时，求U的值.
四、动脑想一想:（本大题共有2小题，每小题13分，共26分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
23. 对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变.于是有
=＋－
===.
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法.
请用上述方法把分解因式.
24.一位同学在研究中发现：
；
；
；
；
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例
第二章 分式
写在前面怎样学好数学
一、学 好 数 学 也 需 要 阅 读
阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如：教材第二章中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。
二、学 好 数 学 也 需 要 积 累
积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。所以，积累对学好数学起着极大的作用。
三、学 好 数 学 也 需 要 讲 解
以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：
一是要认真完成预习。老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，做到有针对性；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。
三是团队意识更强了。你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。一个小组就是一个团队。
四是同学们的地位得到了显著提升。老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。你不感到高兴吗，亲爱的同学！
课 题 2.1（1）分式的概念 编写老师 执行时间
学习目标 能判断一个代数式是否为分式能说出一个分式有意义的条件3．当分式值为零时，会求字母的值
重点难点 分式的的概念和有意义的条件
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课时节次 1课时
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知识链接什么是单项式？多项式？什么是整式？ 2、下列代数式是否是单项式．如果是，请指出它的系数与次数：（1）x＋1　　　（2） （3）－abc （4）3、指出下列多项式是几次几项式：（1） （2）注：系数不全为0的多项式叫作非零多项式。体验学习一、自主学习1．（1）1.长方形的面积为10cm ,长为7cm.宽应为______cm。（2）把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm。2.（1）面积为2平方米的长方形一边为x米，则它的另一边为 米。（2）面积为S平方米的长方形一边为a米，则它的另一边为 米。（3）一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价为 元3．思考：问题1中的数我们叫做分数。问题2中列的代数式其共同特征是 它们与整式的区别是 总结：一般地，一个多项式f除以一个非零多项式g，可以写成____的形式。如果g中含有____，式子就叫____，其中f叫作___ _，g叫作__ __。例如， ， ， 都是分式。练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？（1） （2） （3） （4） （5） （6）-5xy；(7)-5y； (8)；(9)； (10)+3x.二、合作交流思考：分式的分母有什么条件限制？分式有意义的条件是：分母 0分式无意义的条件是：分母 0 例1：已知：分式当x取何值时，分式没有意义？ 解： 当________时，分式没有意义。解得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。当x取何值时，分式有意义？解：当______不等于0，即x≠______时，此时分式有意义。练习：1、当x取什么值时，下列分式有意义？（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。当x取什么值时，下列分式无意义？（1） ； （2） 。三、探究提升思考：当分式的值等于0时分子和分母应满足什么条件？分式的值等于0的条件是分子 0，且分母 0. 例2：当x取何值时，分式的值为0？解：，由，得x=_____，∴x=_____时，分式的值为0。练习：1、当x取什么值时，下列分式的值为零？（1） ；（2） ；2、求分式的值。（1）x=3; (2)x=知识归纳1、今天学习的分式与分数有什么共同点？2、分式与整式有什么区别？3、分式有无意义的条件是什么？4、分式的值为0的条件是什么？ 自主检测1.把下列式子中是分式的代号填在横线上 ． (1)； (2)； (3)－； (4) ； (5)；(6)； (7).2．无意义，则x_______。3.当取什么值时，下列分式有意义？ （1） ;（2） ;（3） 4、若分式的值为0,则a的值是( )A.5或-5 B.5 C.-5 D.255、已知分式，当为何值时,（1）分式有意义；（2）分式无意义；（3）分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少 判断是否是分式的标准，是看它的分母中是否中是否含有字母，注意π是常数哦。分子中有没有字母不作为判断的依据。思考：的结果是什么？
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课 题 2.1（2）分式的基本性质分式的基本性质 编写老师 执行时间
学习目标 1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、理解分式的分子、分母及分式本身的符号变号规律
重点难点 利用分式的基本性质作恒等变形
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知识链接活动1：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？活动2：在下面的括号内填上适当的数，使等式成立（1）= （2）=（3）= （4）=阅读教材23页总结分数的基本性质：分数的分子与分母都_____________________ ，分数的值不变。　　　　分数的分子与分母_____________________ ， 分数的值不变。体验学习自主学习你认为分式与、与相等吗？（a,m,n）与同伴交流．解：因为，==___．所以与_____． 因为，== 所以与 。[想一想]　类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面我的猜想是： （用字母表示出来！）分式的分子与分母_________________，所得分式与原分式相等。　　　　分式的分子与分母_________________，所得分式与原分式相等。 [提示]：在运用此性质时，应特别注意什么？______________________________________________ 例、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（）； （2）= 解：（1）在的分子、分母中同时乘以，即==仿照（1）做（2） 练习：《做一做》教材24页二、合作交流阅读教材26页：与同伴交流你觉得分式的分子、分母及分式本身的符号变号规律是怎样的？ 分子的符号、分母的符号及分式本身的符号中，任意改变其中两个，分式的值不变。 练习：教材26页《做一做》探究提升填空：　　化简： (1) (2) (3) (4)知识归纳今天学习的性质叫做________________,它的语言叙述是____________________________ ,它的公式写做_____________________,公式中对哪些字母有什么要求？____________自主检测1. 根据分式的性质填空
(1)；　　(2) 2. 下列分式中，计算正确的是（ ）A.= B.；C. =－1； D.3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号（1） （2） （3） 4.下列各式中，正确的是（ ）A．=; B．=; C．=; D．=5.下列各式与相等的是( )A、 B、 C、 D、．6.如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍 想一想：为什么本题中“”“m,”？其实，我们默认已知的分式有意义，即分母不为0。
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课 题 2.2.1（1）分式的乘除法 编写老师 执行时间
学习目标 1、使学生了解分式约分的意义，会找出分子与分母中的公因式，会约分2、使学生了解什么样的分式时最简分式3、会运用分式的乘除法法则进行分式乘除法运算
重点难点 分式的约分和乘除法运算
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知识链接观察下列运算： 1.上面的计算中用到了什么知识点？2.猜一猜与同伴交流。 体验学习一、自主学习阅读教材29页并总结类比分数乘除法则得分式乘除法则分式乘法法则： 。字母表示： 。分式除法法则： 。字母表示： 。二、合作交流化简下列分数(式)： (1) (2) (3) 解：(1)______________________________ 化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就 可将分数化简．不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．分析：可分解为，分母中也含有因式，因此利用分式的基本性质：解： = ==请仿照上面解法写出(3)的解题过程____________________________________ 注意：(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．练习：下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．(1) (2) (3) (4) 　 三、探究提升计算① ②（3） （4）规律总结：1、分式的乘除法归根结底是分式的乘法运算（把除法转化为乘法），其实质是分式的约分，最后化为最简分式。2、分式的分子、分母都是单项式，把公因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母能够因式分解的进行因式分解。知识归纳分式的约分与最简分式的意义。分式的乘除法运算法则。自主检测题型一：分式的约分1．分式，，，中是最简分式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列约分正确的是（ ）A B HYPERLINK "http://www.1230.org" C D 3.约分：（1）； （2）（3）； （4）．4.化简求值：其中题型二：分式的乘除运算计算：（1） （2）
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课 题 2.2.1（2）分式的乘除法 编写老师 执行时间
学习目标 1、巩固分式的乘除法运算2、改正学生在计算过程中易犯的典型错误
重点难点 分式乘除法运算
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知识链接 分式的乘除法运算法则：×=; ÷=×=.体验学习一、自主学习例：计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）=（约分到最简分式）合作交流用分式乘除法法则计算： 探究提升计算：(1) (2)知识归纳通过上面的计算你有什么体会？1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。3、对于，小明是这样计算的：，这样正确吗？为什么？总结：乘除混合运算应按从左到右的顺序进行。自主检测计算：（1） (2) （4） 【规律】分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简分式.
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课 题 2.2.2（1）分式的乘方 编写老师 执行时间
学习目标 使学生了解分式乘方的运算性质会根据分式乘方的运算性质，正确熟练地进行分式的乘方运算
重点难点 分式的乘方运算性质及进行乘方运算
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知识链接1. an= = 2．(ab)n= ,（-3ab2）2= ，（-2x2y3）3= 3． ; 4． 总结：1、分数的乘方就是把分子、分母各自 . 2、负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 体验学习一、自主学习1、问题：据乘方的意义和分式乘法法则计算： = , = 2、探究： = = .3、阅读教材31——32页,总结：类似地，对于任意一个正整数n，有 ，即，分式的乘方是把分子、分母各自 。合作交流计算：（1） （2）（3） (4) 探究提升计算： （1） （2）知识归纳 注意：1、分式的乘方，要把分子、分母分别 。2、计算含负号的分式时，应根据“负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ”进行符号处理。自主检测1、判断下列各式是否成立，错误的请改正. （1）= （2）= （3）= （4）=2、若an=3,bn=4,则的值等于（ ）A、 B、 C、12 D、213、 (1) - （2） （3） （4） 注意：1、分式的乘方，一定要把分式加上括号，如。 2、应注意分式本身的符号也要同时乘方。 3、当分子、分母是多项式时，要避免出现的错误。
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课 题 2.2.2（2）分式的乘方与乘除混合运算 编写老师 执行时间
学习目标 巩固分式乘方的运算性质能正确熟练地进行分式的乘方与乘除混合运算运算
重点难点 分式的乘方与乘除混合运算运算
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知识链接1. 分式的乘法法则： 2．分式的除法法则： 3．分式的乘方法则： 4.计算 ：（1）· （2） （3） （4） （5） （6）体验学习一、自主学习问题：你会解决下面的问题吗？ （1） (2)二、合作交流探究：计算：(1) （2） （3） （4）通过上面的计算你能得到上面结论？ 归纳总结：分式的乘方与乘除混合运算运算法则先算 ，再算 ，并把除法统一成乘法。探究提升先化简，再求值，其中， 知识归纳分式的乘方与乘除混合运算法则：先乘方，再乘除。自主检测1、计算的结果是（ ）A、a B、b C、1 D、-b 2、如果，那么= 。3、计算：（1）（2） 注意：1、正确运用符号法则，最后还要约分。当分式的分子、分母是多项式时，应先把能因式分解多项式分解因式，以便能顺利约分。
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课 题 2.3.1 同底数幂的除法 编写老师 执行时间
学习目标 使学生了解同底数幂的除法法则。会写它的字母表达式会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算
重点难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
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知识链接问题1. 同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂相乘，底数 ，指数 。计算： ， ， 。问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？（学生独立思考完成） 问题3：216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？体验学习一、自主学习活动1：请同学们做如下运算：（1）27×28 = （2）52×53 = （3）102×105 = （4）a3×a4= 活动2：填空：（1）（ ）·28=215 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a4=a7活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）215÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a7÷a4=（ ）问题4：从上述运算能否发现除数、被除数有什么关系？它们的商又怎样？运算前后你有什么发现？ 问题5：对于同底数幂的除法运算是否都可以这样运算，还有没有什么特殊的要求呢？学生活动：阅读教材37页 总结：一般地，设a≠0，m，n都是正整数，且， m>n，则 或am÷an=am－n同底数幂相除，底数 ，指数 。二、合作交流计算：（1）x9÷x3； （2）m7÷m （3）（xy）7÷（xy）2 三、探究提升计算： （1） （2） （3） 知识归纳同底数幂除法法则或am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．注意：1、a的指数是1，不要误认为是0。 2、灵活运用“整体思想“来解题。 3、底数不同时有时需要先化为相同的底数。如（-a）2=a2, (y-x)2=(x-y)2 , (y-x)3=-(x-y)3 等。自主检测1、下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ (1) x6÷x2=x3 (2) a3÷a=a3 (3) (－c)4÷（－c）2= －c2（4）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4； （5） 62m+1÷6m=63=216 2、下列各式计算的结果正确的是（ ）A．a4÷（-a）2=-a2 B．a3÷a3=0 C．（-a）4÷（-a）2=a2 D．a3÷a=a33、若a6m÷ax=a2m，则x的值是（ ） A．4m B．3m C．3 D．2m4、计算：（1）25 （2）5、《拓展训练》。
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课 题 2.3.2（1）零次幂和负整数指数幂 编写老师 执行时间
学习目标 1、知道零指数的意义和负整数指数的性质以及它们成立的条件。2、会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
重点难点 会用零指数和负整指数的运算性质进行分式计算。
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知识链接问题1： 同底数幂的除法运算法则： 同底数幂相除，底数 ，指数 。计算： ， ， 可以写成什么形式？问题2： ， = （a）从上面的计算中你发现了什么？问题3：你知道a-n（a）还可以用其它形式表示吗？ 体验学习自主学习活动1：阅读教材38——39页总结：1、a0=1 (a0)例如：； ； 2、=()n (a≠0,n为正整数)例如：（1） 或 （2）或 特别地， 例如：， 3、 ）例如：（1） 或 （2） 或 比一比，哪种算法简单？你的体会是： 。二、合作交流1、快速填空： (1)== ； (2) = × ；（3）=16×16×0.0001= 2、准确计算： ， ， ， ， 三、探究提升1、把下列各数写成分数：（1） （2）3xy-2 (3)2-3x-2y4 2、挖掘教材：法则可以逆着用(1)若,求的值。 解：⑴ 由已知(2)若，求的值。解：⑵ 由已知不可小看几个法则中的条件“a≠0”若有意义，求x的取值范围。解：由题意得∴当x≠3且x≠2时，此代数式有意义。知识归纳1、a0=1 (a0) 2、=()n (a≠0,n为正整数) 特别地， 3、 ）注意：1、上述公式的前提条件都是：底数不能为0.2、灵活选择公式，逆用公式。自主检测1、填空：（1） （2） 2、若999a-6=1，则a= , 若 。3、计算：（1）（2）4、（1）若无意义，且，求的值。 （2）若无意义；求的值。
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课 题 2.3.2（2）科学记数法 编写老师 执行时间
学习目标 1、巩固用科学记数法表示绝对值大于1的数。2、会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
重点难点 用科学记数法表示数
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知识链接1、用科学记数法表示下列各数260000= ， -32900= ，4500.8= 总结：科学记数法——把一个绝对值大于1的数表示成的形式。（）指数n的确定方法：（1）等于原数整数位数减1.（2）从原数到a小数点向左移动了几位，n就等于几。2、 (a≠0,n为正整数)。体验学习一、自主学习活动1：把下列各式分别用小数表示== ，== ，== == ， == 归纳：你从上面五个式子中发现底数是10的负指数幂与它表示的小数前面的0的个数有什么关系？即=0.00……01 反过来可写成0.00……01= 共有 个0二、合作交流活动1：用小数表示2.6. 解：2.6=2.6 = 活动2：用科学记数法表示（1）0.000052 （2）-00029解：（1）0.000052=5.2 =5.2 （2）-00029=-2.9 =5.2 总结：对于绝对值小于1的数，用科学记数法可以将它们表示为 的形式。（其中，，n是正整数） 《注》指数n的确定方法：（1）原数第一个非0数字前有几个0，n就等于几。（2）从原数到a小数点向右移动了几位，n就等于几。三、探究提升已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试用科学记数法表示，单位仍用克/厘米3知识归纳你知道怎么样用科学记数法表示数吗？科学记数法的形式是 ，应先定 ，再定 .自主检测用科学记数法表示：（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.0000314 （4）201300 2、一只跳蚤的重量约为0.0003千克，用科学记数法记为多少克？3、用小数表示下列各数（1） （2） （3） （4）
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课 题 2.3.3(1)整数指数幂的运算法则 编写老师 执行时间
学习目标 1、使学生了解整数指数幂的运算法则。2、会根据整数指数幂的运算法则，正确熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式。
重点难点 整数指数幂的运算
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课时节次 1课时
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知识链接1、正整数指数幂的运算法则有哪些？设m、n都是正整数（1），法则是______________________________________；（2），法则是______________________________________；（3），法则是______________________________________；（4），（）法则是______________________________________；（5）；（） ；（）2、阅读教材41——42页,强调：现在幂的指数已经从正整数推广到了整数，上述5个运算法则对于整数指数幂都成立。体验学习一、自主学习设，计算下列各式：（1）a8a-5 (2)a6a9 3) (4)(5) (6) 二、合作交流计算下列各式：（1） （2）三、探究提升已知3x=8,3y=2,求32x-3y的值。知识归纳指数幂的运算法则已经从正整数推广到了整数。注意：1、整数指数幂运算法则既可以正向使用，也可以逆向使用。2、由，可以将自主检测1、设 （ ） A、a-5 B、a-6 C、a6 D、a52下列计算中，正确的是 （ ）A、（xy2）3=xy6 B、 C、（-2a-2）-2=-4a4 D、3、已知a+a-1=2,则a2+a-2= ( )A、2 B、4 C、6 D、84、计算：（1） （2）5、设a=2-333,b=3-222,c=5-111,试比较a,b,c的大小。
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课 题 2.3.3(2)整数指数幂习题课 编写老师 执行时间
学习目标 巩固整数指数幂的运算法则，正确熟练地进行整数指数幂的运算，会把结果统一写成正整数幂的形式，培养同学们的综合运算能力
重点难点 整数指数幂的法则的灵活运用
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课时节次 1课时
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知识链接一般地，设使正整数，且，则 2、 = （是正整数）.3、 （） 4、 （都是整数）5、 （都是整数）6、 （是整数）体验学习一、选择题1、计算的结果正确的是（ ）(2010安徽中考)A. B. C. D.2、计算结果是（ ）（2010綦江中考） A. 2 B. C. D.3、计算的结果是（ ）（2010威海中考）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（ ）（2010临沂中考） A. B. C. D.二、填空1、= 2、= 3、表示的数是 ，用科学记数法表示是 4、计算= 5、= 三、计算 （1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）四、1、要使代数式有意义，求得取值范围，并求时代数式的值.2、已知,求的值.
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课 题 2.4.1同分母的分式加减法 编写老师 执行时间
学习目标 1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。2、能熟练进行同分母分式相加减。
重点难点 同分母分式加减法法则及其运算，通过变换分式符号将其化为同分母分式
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课时节次 1课时
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知识链接（1）= (2) += 总结：同分母分数相加减，分母 ，分子 体验学习 一、自主学习1、问题: 仿照分数的计算方法来计算(1)= (2) = 2、探究: 3、阅读教材 总结:类似地,同分母的分式加减法的法则是:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.即二、合作交流1、计算:(1) （2）注意：把同分母分式的分子相加减后，要 ，通过约分，把所得结果化成 2、计算：（1）即时训练：使下列各式分子分母都不含有负号（1） （2）（3） （4）三、探究提升1、计算：（1） （2）注意：当分子是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减。知识归纳 自主检测计算：（1） （2） （3） （4） （5）
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课 题 2.4.2(1)异分母的分式加、减法 编写老师 执行时间
学习目标 1、理解分式通分、最简公分母的概念。2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。3、能正确熟练地找最简公分母。
重点难点 掌握通分的方法与步骤，异分母分式加、减法法则及其应用
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课时节次 1课时
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知识链接请将与通分,其方法是 体验学习一、自主学习1、问题: 请你仿照分数的通分方法来对以下各组分式进行通分 （1）与 （2）与公分母：通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫做公分母.2、探究：最简公分母3、阅读教材例8确定最简公分母的步骤与方法：系数是各个分母的系数的 字母和式子取各个分母的所有字母和式子，每个字母和式子的指数取它在各个分母中 二、合作交流1、把下列各式通分（1）， （2），总结：当分母是单项式时，确定分式最简公分母的方法 三、探究提升1、把下列各式通分（1）， （2），总结：当分母为多项式时，确定分式最简公分母的方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识归纳确定最简公分母的步骤与方法：将各分式的分母中所有的多项式统一排列顺序，然后因式分解确定最简公分母的系数——取各分式中系数的最小公倍 数（3）凡各分式的分母中有地不同字母和不同多项式都要取，字母因式与多项式因式的次数都应时它在各个分母中得最高次数自主检测1、分式与的公分母是（ ）A. B. C. D.2、将、、通分后，它们分别变为 、 、 ３、通分（1）与　　　　　　　　　　（2）与（3）与　　　　　　　　　　 （4）与（５） 　　　（６），
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课 题 2.4.2(2)异分母的分式加减法2 编写老师 执行时间
学习目标 1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母2、会正确进行异分母分式的加减
重点难点 掌握用通分的方法进行分式的加减运算
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课时节次 2课时
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知识链接 小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕的，分给小玲这块蛋糕的.小玲和她弟弟共分得这块蛋糕的几分之几 一、自主学习1、请你类比异分母分数的算法计算下题- 2、探究:异分母的分式的分式加、减法法则 异分母的分式相加、减，要先 ，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的 ，化成同分母的分式，然后再加减.二、合作交流1自学课本例6、例7完成下列各题· 计算：(1) （2） 2、自学课本例9以及例11完成下列各题计算：（1） （2）三、探究提升1、计算: 知识归纳异分母的分式加、减法法则分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的先算括号内,再算括号外,同级运算从左到右依次运算.自主检测1、计算(1)= (2)= 2、化简:(1) (2) 3、先化简、再求值： ，其中
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课 题 2.4.2(3)分式的加、减法习题课 编写老师 执行时间
学习目标 巩固分式的运算法则和顺序，并能正确熟练的进行计算，提高计算的准确率
重点难点 异分母分式的加减法
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课时节次 1课时
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【知识链接】1、同分母的分式加减法法则： 2、找最简公分母的方法： 3、异分母的分式加减法法则： 【体验学习】一、选择题1、计算的正确结果是（ ）A. B. C. D.2、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 13、分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D.4.化简的结果是（ ）（2010黄岗中考） A.2 B. C. D.二、填空1、计算 ： = （梧桐中考）2、则式子 （2010黄岗中考）3、分式与的最简公分母是 4、化简： 三、计算1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、
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课 题 2.5.1(1)可化为一元一次方程的分式方程 编写老师 执行时间
学习目标 会区别分式方程与前面所学的整式方程会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤
重点难点 解分式方程
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课时节次 1课时
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知识链接判断一下方程哪些是一元一次方程(1) (2) (3) 体验学习一、自主学习活动1、李老师的家离学校.某天早晨，她离开家骑自行车去学校.开始以的速度匀速行驶了，遇到交通堵塞，耽搁了；然后她以速度（单位：）匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花地时间为(单位:).求得表达式.活动2、一艘轮船在静水中的最大速度为20千米每时，它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？3、探究:分式方程我们得到的这两个方程有什么共同点 它与我们原来所学的一元一次方程区别在那里 分式方程的定义: 二、合作交流例1：回忆一元一次方程的解法，解方程 解： 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化x的系数为1得： 例2：模仿例一的解法及步骤，解方程 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x的系数为1： 解后反思：这样解出的x是方程的解吗？你怎样检验 三、探究提升例3：解分式方程 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步，检验： 解后反思：解出来的x是方程的解吗，为什么？ 增根：在方程变形时，有时候可能产生不适合原方程的根，这种根叫原方程的增根. 知识归纳分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的一般步骤：方程左右两边同乘各个分式的 解一元一次方程验根:将整式方程的根代入分式方程中各分式的 ,若值为零,则为增根,应舍去;值不等于零,则是原分式方程的根.自主检测1、解下列方程（1） （2）2、X为何值时，代数式的值等于2？
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课 题 2.5.1(2)分式方程（二） 编写老师 执行时间
学习目标 1.掌握解分式方程的步骤。2.知道解分式方程有时出现增根的原因。 3.了解解分式方程验根的必要性。
重点难点 1、熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。2、能自觉地进行分式方程的验根。
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课时节次 第二课时
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知识链接1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为_____方程，具体做法是在方程两边都乘以 .2.你能求出方程 的解吗？ 3.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立。 （1）2-a=___(a-2), (2)y-x=__(x-y),(3) b+a=__ (a+b), (4)(b-a)2=___(a-b)2体验学习一、自主学习预习课本55----56页，回答问题：1.我们把（ 　　 　　　）的解称为原方程的增根。此时原分式方程（ ）解。2.分式方程 的解是什么？ 3.为什么会出现增根？ 4.因为解分式方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所以解分式方程必须检验。二、合作交流（一）解方程： 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x的系数为1： 第五步，检验 。（二）：试归纳解分式方程的一般步骤：三、探究提升【练习】解下列分式方程1、 2、 知识归纳 叫分式方程。2、把分式方程去分母化为整式方程来解，有可能产生不适合 的根，叫做 的增根，解分式方程必须进行 。3、解分式方程的一般步骤：自主检测1.对于分式方程,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）A．4 B．3 C．2 D．12．已知公式v=rh，则h= 。3. 如果方程有增根，那么增根是 。4. 方程的解是 5. 解方程： 6.当a为何值时，方程有增根？
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课 题 2.5.2(1)分式方程的应用（一） 编写老师 执行时间
学习目标 1.会根据题意正确的列出方程，熟练的解方程。2.能用分式方程的知识解决实际问题，并理解验根的必要性。3.通过解方程，体会数学化归思想。
重点难点 列分式方程解应用题
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课时节次 第一课时
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知识链接解方程：①： ②： 体验学习一、自主学习1、行程问题 速度×时间= 。 时间= 。2、工程问题 工作时间×工作效率= 。 工作效率= 。二、合作交流（阅读课本57页动脑筋，回答下列问题：）1、这道题目属于 问题。2、你可以找到的等量关系是： 。3、如果设小玲骑车的速度是每分钟v米，则小明骑车的速度是每分钟 米。小玲从家到学校花的时间是 分钟，小明从家到学校花的时间是 分钟，小玲比小明多花 分钟。4、可列的方程为： 。5、解上述方程：6、检验作答。三、探究提升（阅读课本58页例题4，完成下列填空。）第一步：（审）读题，本题属于 问题。第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 第三步：（设）可以设由建筑二队单独施工要x天完成，并把相关量用x表示出来建筑一队施工1天完成工程量是 ，建筑二队施工1天完成工程量是 ，两队同时施工，1天完成工程量是 ，100天完成工程量是 。第四步：（列） 根据等量关系列方程： 。第五步：（解）解方程：第六步：（检验） 知识归纳 总结列分式方程解应用题的一般步骤：自主检测1、件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；2、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______ 。3、一件工程，三人各自单独做，所需时间分别为a天，b天，c天，则三人合做这项工作需要天数是 （ ）。A． B.a+b+c C.a-b-c D. 4某人打靶，有m次是每次中靶a环，有n次中靶b环，则平均每次打靶中环数是 （ ）。 A. B. C. D. 5某市从今年1月1日起调整居民用天然气的价格，每立方米天然气价格上涨25℅。小明家去年12月份的燃气费是96元，今年5月份的用气量比去年12份少10立方米，5月份的燃气费是90元。求该市今年居民用气的价格？ 6去年我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。求原计划每天打多少口井？
学习反思
课 题 2.5.2（2）分式方程的应用（二） 编写老师 执行时间
学习目标 使学生能熟练用列分式方程的方法解有关应用题。通过对分式方程的应用培养学生解决实际问题的能力。
重点难点 正确设元，找出等量关系。
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课时节次 第二课时
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知识链接小亮家离县城学校31千米，某天上午8点，小亮离家以4千米／小时的速度步行，4小时后到达一个小镇，吃午饭休息了1小时。如果他想在下午4点达到学校，他在剩下的路途中应当以多少千米／小时的速度步行？体验学习一、自主学习1、把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 二、合作交流与物理学相联系的问题（阅读课本59页例题5，回答下列问题：）1、题目中利用的公式是： 。2、题目中已知 ，代入公式可以得： 。3、解这个一元一次方程得： 。变式练习已知U=IR，（1）直接写出R的表达式是： 。 （2）当U=220，R=1936时，求R= 。三、能力提升 （与不等式（组）综合问题）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两个工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。【分析】（1）设甲工程队每天能铺x米，则乙工程队每天能铺 米。可以列出方程为： 。解方程得：甲工程队每天铺 米，乙工程队每天铺 米。（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队 米，根据题意可得： 所以一共有 种方案：知识归纳1、逆水行舟问题：（1）顺水航行的速度= 。 （2）逆水航行的速度= 。2、这节课你的收获是： 。自主检测设 (R1 +R2≠0),求R的表达式。轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行的30千米所需的时间相同。已知水流速度为3千米／时，设轮船在静水中的速度为x千米／时，可列方程为 。3、某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念品4月份的销售价格？（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？4、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元。（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价3500元，乙种电脑每台进价3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑15台，有几种进货方案？
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课 题 分式复习（一） 编写老师 执行时间
学习目标 本章知识结构梳理，了解本章的基本概念以及分式的有关的运算。
重点难点 分式的性质意义，有关的计算。
学具准备
课时节次 第一课时
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学 习 内 容 与 要 求 学法指导
体验学习一、自主学习1、分式的定义： 。2、分式有意义的条件是： 。3、分式值为零的条件是： 。4、分式的基本性质是： ， 。5、分式方程的概念是： 。二、合作交流（有关运算，用字母表示）1、分式乘除法： 2、分式的加减法： 3、（1）同底数幂的运算 （2）a-n= a0= （a0,n是正整数）（3）am·an= （am）n= (ab)n= 三、能力提升 先化简再求值： ，其中。自主检测（一）填空题1、分式，当x __________时分式的值为零。2、当x __________时分式有意义。3、化简：＝　　 ， ＝ 　 。 4、分式 的最简公分母是 5、若__________6、用科学计数法表示数：（1）0.000000168= （2）17900000= 7、用小数表示下列各数（1）= （2）= （二）选择题1、下面三个式子：，，，其中正确的是（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个2、把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 改变原来的 D不改变（三）计算题1、 2、 6 a3b·()3、 4、（-2 x y3）-45、 6、
学习反思
课 题 分式复习（二） 编写老师 执行时间
学习目标 复习分式方程及其应用。
重点难点
学具准备
课时节次
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知识链接1、什么是分式方程： 。2、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为_____方程，具体做法是在方程两边都乘以 .体验学习一、自主学习解下列方程1、 2、3、 4、二、合作交流若方程+1=有增根，求m的值。三、能力提升八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观。一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度？分析：本题的等量关系有：骑自行车同学所用的时间-汽车所用时间= 汽车速度= 。汽车所走的路程=骑自行车的路程= 。解：设骑车同学的速度为x千米/小时知识归纳1、分母中含有 叫分式方程。2、解分式方程的关键是，方程的两边都乘以各个分式的 。3、解分式方程可能会产生 ，所以必须要检验。自主检测1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A、─ B、C、 D、=52、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A、 B、C、 D、3、当m为何值是，分式方程有解。4、为了让粮食生产同自然界生态之间保持平衡，我国从2000年开始推行“退耕还林”政策。小庄村原有耕地600公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地变为林地，使林地面积占耕地面积的80℅。试问：应当把多少公顷的耕地变为林地？
学习反思
第二单元《分式》测试题
编写老师
班级： 姓名： 成绩：
一、你会选（每题3分，共30分）
1、若分式有意义，则应满足的条件是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果分式的值为0，则x的值是 （ ）
A、3 B、-3 C、 D、0
3、分式，，的最简公分母是 （ ）
A、(a2-b2)(a+b)(b-a) B、（a2-b2）（a+b） C、（a2-b2）（b-a） D、 a2-b2
4、化简的结果是 （ ）
A、m+2 B、m-2 C、 D、
5、下列各式中不成立的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、化简（1+）÷的结果是 （ ）
A、-1 B、 C、 D、
7、解分式方程，去分母的结果是 （ ）
A、=2+3 B、=2（-2）+3 C、（-2）=2+3（-2） D、=3（-2）+2
8、如果关于的方程有增根，则m的值是 （ ）
A、3 B、 2 C、 1 D、-1
9、纳米是一种长度单位，1nm=10-9m，已知某种植物花粉的直径为35000nm，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 （ ）m
A、3.5×104 B、3.5×105 C、3.5×10-5 D、3.5×10-4
10、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000千克和15000千克。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000千克，若设第一块试验田每公顷的产量为千克，根据题意可列方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、你会填 （每题3分，共30分）
11、 分式 有意义的条件是 。
12、计算 。
13、若关于的方程的解是=1，则m= 。
14、分式，的最简公分母是 。
15、计算：= 。
16、在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点关于原点对称，则x的值为 。
17、当m= 时，关于x的分式方程无解。
18、若， 则
19、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原来计划提高了20％，结果提前8小时完成任务。求原计划每小时修路的长度。若设原计划每小时修路米，则根据题意可得方 程 。
20、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，货车的速度为 千米∕小时。
三、你会解 （共40分）
21、计算与化简（每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）先化简再求值： 其中=6.
22、解下列方程（每题4分，共8分）
（1） （2）
23、（6分）在向希望小学捐赠图书的活动中，八年级一班捐赠图书100册，二班捐赠图书180册，已知二班人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，试求两个班各有多少名同学？
24、（6分）小明7：20离家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟。从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校。为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55。求小明从商店到学校的平均速度。
25、（6分）已知： 求A, B的值。
26、（6分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望小学，经过了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两个工程队合作完成建校工程需要72天。
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元。若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元。现公司选择乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？（总费用=平均每天的费用×天数+补助费）
四边形
课 题 3.1.1（1）平行四边形的性质 编写老师 执行时间
学习目标 1、 了解平行四边形的定义及有关概念；2、理解和掌握平行四边形的性质
重点难点 平行四边形的性质及其应用
学具准备 直尺
课时节次 1课时
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
体验学习一、自主学习自学教材68页1、 的图形叫作四边形。 2、 叫作四边形的对角线。 3、平行四边形的定义及相关知识(1)定义： 的四边形叫平行四边形。(2) 用几何语言描述∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形(3)表示：平行四边形用符号“ ”来表示。平行四边形ABCD记作“ ”，读作“平行四边形ABCD”。四边形 （ ） 平行四边形二、合作交流1、观察右边的□ABCD，它除具有两组对边分别平行以外，它的边、角之间有什么关系？我的猜想： 验证： 组内先交流验证方法，然后派代表，在黑板上展示2、结论：（平行四边形的性质） 平行四边形的 相等 平行四边形的 相等3、思考：教材71页动脑筋 结论： 4、例题分析：在□ABCD 中, ∠A=50°， BC=3cm，则∠B= ,∠C= ，AD= 。探究提升如图,在□ABCD中,、分别是、上的点,且.试说明.知识归纳1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的 相等、 相等。自主检测1、若则2、在平行四边形ABCD中， AB=3，BC=6，求平行四边形ABCD的周长为_______3、□ABCD的周长为80cm相邻两边之比为1:3,则长边长是_______cm,短边长是________cm.4、在□ABCD中, ,则5、如图,在□ABCD中,已知,平分 交于,那么说明理由。 先画出图形，再运用刚刚学的平行四边形的性质联系上学期的知识，证明两条线段相等，可以转化为证明它们所在的三角形全等
学习反思
课 题 3.1.1（2）平行四边形的性质 编写老师 执行时间
学习目标 进一步了解和掌握平行四边形的性质
重点难点 平行四边形的性质及其应用
学具准备 直尺
课时节次 第2课时
学 习 过 程
学 习 内 容 与 要 求 学法指导
知识链接1、两组对边分别 的四边形叫作平行四边形。2、平行四边形的 相等、 相等。体验学习一、自主学习如图，□ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，量一量：1、AC、BD相等吗？2、测量OA、OC、OB、OD，你能作出什么猜测