鲁教版八年级上册第五章平行四边形章末练习题(word解析版)

鲁教版八年级上册第五章平行四边形 章末练习题
一、选择题
已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连结并延长至点，连结并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是
A.
B.
C.
D.
在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点若，，则的长为
(
第
4
题图
) (
第
3
题图
)
B.
C.
D.
(
第
5
题图
) (
第
2
题图
)
如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
，
B. ，
C. ，
D. ，
如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为
A. B. C.
D.
如图，是面积为的 内任意一点，的面积为，的面积为，则
A.
B.
C.
D. 的大小与点位置有关
如图，在中，，分别是、的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若从多边形的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形内角和为______．
如图， 中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于______.
如图，在 中，对角线、相交于，若，则______．
如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当______秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
如图， 的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于，则 的周长等于______．
三、解答题
已知如图，在四边形中，，，求证：．
已知：如图，在四边形中，，，点是的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求四边形的面积．
如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为，且底边在矩形对边上的平行四边形．
用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；
当，时，求矩形中空白部分的面积．
已知：如图，在 中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．
如图，在平行四边形中，点、在上，且，求证：．
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
边形的内角和是，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等边三角形的性质，关键是利用了：、四边形内角和为；、等边三角形的内角均为由等边三角形的性质及四边形的内角和为可求得．
【解答】
解：如图，
三角形是等边三角形
．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理求出，计算即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌
，，
，，
，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：因为多边形的外角和为，
所以根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了米．
故选：．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是．
6.【答案】
【解析】
【分析】
考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【解答】
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、，无法得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：．
分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
是线段的中垂线，
，
的周长，
故选：．
先判断出是的中垂线，得出，从而可得出的周长，再由平行四边形的周长为，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的中垂线．
9.【答案】
【解析】解：过点作交于点，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：在中，，分别是，的中点，
是的中位线，
．
A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．
C、根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
D、根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
故选：．
利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
11.【答案】
【解析】解：
从多边形的一个顶点出发可以画条对角线，
该多边形边数为，
这个多边形的内角和为，
故答案为：．
由条件可先求得多边形的边数，再由多边形内角和定理可求得答案．
本题主要考查多边形的内角和外角，由对角线的条数确定出多边形的边数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，
，
当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为，
故答案为
过点作，交的延长线于点，有锐角三角函数可得，即，则当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为．
本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，
13.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，且，
，
故答案为：．
根据平行四边形的对角线互相平分即可得．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
14.【答案】或
【解析】解：以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，
或，
或，
故答案为：或．
分两种情况，由平行四边形的判定得出，得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
，
的周长；
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，，证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
16.【答案】证明：在四边形中，，，
四边形是平行四边形，
．
【解析】由平行四边形的判定定理证得四边形是平行四边形，然后根据“平行四边形的对角相等”的性质证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每一种方法都对应着一种性质，应用时需要注意它们的区别与联系．
17.【答案】证明：，
，
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定定理得到，推出，于是得到结论；
根据勾股定理得到，求得，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，平行四边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
18.【答案】解：；
当，时，；
【解析】空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；
将，代入中即可；
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
19.【答案】证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，，
≌，
．
【解析】只要证明≌即可解决问题；
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
．
【解析】先判断出≌，进而得出，即可得出结论．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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