6.3 梯形的面积（教案）- 数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 6.3 梯形的面积（教案）- 数学五年级上册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 501.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 21:22:57 | ||
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文档简介
梯形的面积
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》中的例3《梯形的面积》。
教材简析：
《梯形的面积》一课是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的，因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生思考，怎样把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的数学思想方法。
学情分析：
由于学生学行四边形、三角形的面积计算方法，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。所以，我的教学建议是：在操作的基础上，引导学生自己来推理、总结梯形面积的计算公式，以提高学生的思维水平与抽象概括能力。最后通过解决问题，进一步巩固梯形面积的计算公式并并逐步提高学生解决实际问题的能力。
教学目标：
1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握梯形的面积公式，并能解决生活中的一些实际问题。
2．进一步利用转化的方法解决问题，体会转化思想的价值。通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，并培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
教学重难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备：课件、展示用的卡片。
学具准备：两个完全相同的梯形、3个和之前两个梯形不相同的梯形、剪刀、尺子、记录单、练习卷。
教学过程：
一、回忆旧知，引发思考
1．三角形面积的回顾
师：数学离不开生活，生活也离不开数学。看，这条天天和我们在一起的红领巾里就有数学知识！
出示图片，提问：你能算出做这条红领巾至少用多少布料吗？
学生结合图中的数据信息计算三角形红领巾的面积，并汇报，交流结果。
师：大家算得都很准确，那你还记得三角形面积的计算公式吗？请你说一说。
学生回答：三角形面积=底×高÷2 ，用字母表达为S=ah÷2 。
2．回忆三角形面积公式的推导
师：大家回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？用了什么方法？
学生回答（略）
播放小视频，帮助学生回忆。
师：我们当时就是这样研究的，对吧！其实，在我们的研究过程中，运用了一个重要的数学思想方法，那就是——转化。
【设计意图：从生活中的实际问题入手，在学生回顾三角形面积公式和解决问题的同时，回顾三角形面积公式的推导过程，为学生后面研究梯形的面积做好准备。】
二、创设情境，引出问题
师：其实，转化的数学思想不仅能研究三角形的面积，还能运用在其他地方。
1．出示图片，引出问题
男生：车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
小精灵：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
2．明确课题
师：今天，我们就用同样的方法来继续研究梯形的面积吧！（板书课题）
【设计意图：依据问题解决的需要，从生活实例引入，激发学生探索梯形面积计算方法与公式的欲望，使学生带着明确的问题去探究。】
三、明确主题，深入探究
（一）动手操作，自主探究
1．回顾梯形各部分名称
师：首先，我们回忆一下梯形各部分的名称（边指课件，边回忆，边说出梯形的各部分名称）
【设计意图：回顾梯形各部分名称，统一表达，为后续探究做好铺垫。】
2．明确要求，自主探究
师：那现在，你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
学生思考后，表示愿意尝试。
出示活动要求： （请学生读）
（1）请同学们4人一组，借助学具，先把梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系。
（2）请你简洁明了的写出梯形面积计算方法的推导过程。
（3）学具不够用可以找老师领取。
师：大家听清要求了吧，现在就请各组的小组长组织本组的同学，开始活动，记得记录呦！
学生在小组内合作操作、记录，老师巡视。
【设计意图：以小组为单位的操作活动，明确活动要求，让学生头脑清晰的思考，然后有目的性的动手操作，这样既可以锻炼学生的思维能力、动手操作能力、表达能力，还培养小组合作意识与能力。这样的合作、自主探究过程，省时、高效。】
（二）汇报交流，总结提升
1．组织汇报，交流研讨
师：谁愿意上前展示自己小组的想法及推导过程？
学生踊跃举手，进行汇报交流。
在展示本组的转化方案、研究思路与梯形面积公式的推理汇报过程中，学生遇到困难，及时求助，同学和老师给予帮助。
小组1：用两个完全相同的梯形拼成了一个大平行四边形。
学生介绍后，师提问：“a+b”的和是指什么？（梯形上下底的和） 梯形上下底的和也就是平行四边形的底，那为什么还除以2呢？（因为这个平行四边形里包含两个完全相同的梯形，我们要求其中一个梯形的面积，所以就要除以2。）
师：大家看，这组同学既用了转化的数学思想方法来研究解决问题，还能合理的推理出梯形的面积的公式，真棒！ 其他组还有不同的方法吗？
小组2：把一个梯形分成了两个不同的三角形。
小组3：把一个梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。
【设计意图：给学生充足的时间和空间，充分思考、试验，充分利用转化思想，把自己的设想展现出来，并尝试推理研究梯形面积的计算公式。在汇报交流的过程中，既展示了学生不同的、多种解题方案，开阔了视野，又锻炼、提升了学生的推理能力、动手能力、表达能力与合作意识。】
2．总结提升
师：同学们的方法真多！大家用了不同的方式，把梯形转化成了我们已会的图形来求面积，从而推理出来了梯形的面积公式，那就是：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ，用字母表达为：S＝（a＋b）h÷2 。
师：这个公式，就是求梯形面积的模型！后面，我们将利用它来解决问题。
【设计意图：肯定学生的探究成果，总结梯形的面积公式，渗透模型思想。】
四、学以致用，解决问题
1．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形
（如下图），求它的面积。
学生收集信息，然后列式计算，集体订正。
师：从刚才计算面积的数据，大家可以看到，三峡大坝的横截面真大！这个三峡大坝也一定很大、很宏伟！能够在长江上建筑这样一个宏伟的大坝，真的要感叹我们中国劳动人民的聪明才智，同时，作为一个中国人，我们也无比自豪！
【设计意图：将例3以练习题的方式出现，让学生计算形状是梯形的三峡大坝横截面的面积，这样，学生应用梯形面积计算公式计算面积，既锻炼学生进一步掌握梯形的面积计算公式，又让学生感受三峡大坝的宏伟壮观，对学生进行爱祖国、爱劳动的教育。】
师：接下来，发挥你们的聪明才智，计算下面的梯形名家，再看看，你有什么发现
出示题目：计算下面梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
学生计算、汇报交流，然后说说自己的发现：如果梯形的上下底的和与高分别相等，那么它们的面积也就相等。
【设计意图：在巩固应用梯形面积计算公式计算面积的基础上，通过对比，发现虽然梯形的形状有所不同，但是上下底的和与高分别相等时，这两个梯形的面积就相等的规律。锻炼学生的比较、发现、总结规律的能力。】
3．师：同学们，还记得前面两个小朋友遇到的车窗面积的问题吗？现在，让我们帮他们解决这个问题吧！
出示：“一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积一共是多少？”
学生解答，汇报交流。
师：能够结合实际情况，合理运用发现的规律，使复杂的问题简单化，感谢你的贡献！
【设计意图：在巩固应用梯形面积计算公式计算面积的基础上，鼓励学生，利用前面发现的规律，巧解决这个问题，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。】
4．师：看来，没有难倒你们，现在看这道题。出示习题，学生读题。
一块梯形麦田，面积是720平方米，它的上底是16米，下底是20米，求它的高是多少米？
学生解决问题后，汇报交流。
【设计意图：此题为逆向应用梯形面积公式解决问题的习题，锻炼学生逆向思维、推理能力与灵活应用的能力。】
5．判断对错：对的画“√”，错的画“×”
（1）两个梯形就可以拼成平行四边形。 ( )
（2）梯形的面积一定比平行四边形的面积小。 ( )
（3）如果梯形的面积是12平方厘米,两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。 ( )
（4）一个梯形上下底的和是20米，高是8米，这个梯形的面积是80平方米。 ( )
【设计意图：通过这些判断题的训练，再一次巩固了梯形面积公式的推导与转换过程中的关系，提升了学生的分析能力、理解能力、思维能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。】
五、总结全课，畅谈收获
师：我们回顾全课，我们运用了转化的数学思想方法，把未知的梯形面积转化成了已会的图形进行研究，然后，大家有用了推理的方法，得出了梯形面积公式的模型，后期，我们就是利用这个模型解决了许多相关问题。经历了这样的学习过程后，你觉得今天你有什么收获？（学生畅谈）
【设计意图：帮助学生整理了本节课中重要环节，理清了大家共同学习中经历的思想方法：转换思想（把未知的梯形面积转化成了已会的图形进行研究） 推理思想（推导梯形的面积公式） 模型思想（利用梯形的面积公式这个模型解决了许多相关问题），提高了学生的思想意识，并指导今后的学习能够找到对应的思想方法。】
六、拓展知识，感受数学文化
师：同学们，其实推导梯形面积公式的方法还有很多。我国魏晋时期的大数学家刘徽早就在这方面有了研究！（出示）
师：有兴趣的同学可以利用课余时间继续查阅相关的资料和大家分享！
老师希望你们也能做一个善于发现、善于动手、善于研究的人，将来成为一个有用的人！
【设计意图：激发学生的民族自豪感，感受祖国文化的博大精深，拓展思路，激发学生继续学习的兴趣，为进入初中学习中位线的相关知识做好铺垫。】
七、数学作业：
完成书后练习二十一的第1、2、4、5题。
板书设计：
梯形的面积
转化 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
模型 S=（a+b）h÷2
推理
学生的展示
学生的展示
学生的展示
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》中的例3《梯形的面积》。
教材简析：
《梯形的面积》一课是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的，因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生思考，怎样把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的数学思想方法。
学情分析：
由于学生学行四边形、三角形的面积计算方法，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。所以，我的教学建议是：在操作的基础上，引导学生自己来推理、总结梯形面积的计算公式，以提高学生的思维水平与抽象概括能力。最后通过解决问题，进一步巩固梯形面积的计算公式并并逐步提高学生解决实际问题的能力。
教学目标：
1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握梯形的面积公式，并能解决生活中的一些实际问题。
2．进一步利用转化的方法解决问题，体会转化思想的价值。通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，并培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
教学重难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备：课件、展示用的卡片。
学具准备：两个完全相同的梯形、3个和之前两个梯形不相同的梯形、剪刀、尺子、记录单、练习卷。
教学过程：
一、回忆旧知，引发思考
1．三角形面积的回顾
师：数学离不开生活，生活也离不开数学。看，这条天天和我们在一起的红领巾里就有数学知识！
出示图片，提问：你能算出做这条红领巾至少用多少布料吗？
学生结合图中的数据信息计算三角形红领巾的面积，并汇报，交流结果。
师：大家算得都很准确，那你还记得三角形面积的计算公式吗？请你说一说。
学生回答：三角形面积=底×高÷2 ，用字母表达为S=ah÷2 。
2．回忆三角形面积公式的推导
师：大家回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？用了什么方法？
学生回答（略）
播放小视频，帮助学生回忆。
师：我们当时就是这样研究的，对吧！其实，在我们的研究过程中，运用了一个重要的数学思想方法，那就是——转化。
【设计意图：从生活中的实际问题入手，在学生回顾三角形面积公式和解决问题的同时，回顾三角形面积公式的推导过程，为学生后面研究梯形的面积做好准备。】
二、创设情境，引出问题
师：其实，转化的数学思想不仅能研究三角形的面积，还能运用在其他地方。
1．出示图片，引出问题
男生：车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
小精灵：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
2．明确课题
师：今天，我们就用同样的方法来继续研究梯形的面积吧！（板书课题）
【设计意图：依据问题解决的需要，从生活实例引入，激发学生探索梯形面积计算方法与公式的欲望，使学生带着明确的问题去探究。】
三、明确主题，深入探究
（一）动手操作，自主探究
1．回顾梯形各部分名称
师：首先，我们回忆一下梯形各部分的名称（边指课件，边回忆，边说出梯形的各部分名称）
【设计意图：回顾梯形各部分名称，统一表达，为后续探究做好铺垫。】
2．明确要求，自主探究
师：那现在，你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
学生思考后，表示愿意尝试。
出示活动要求： （请学生读）
（1）请同学们4人一组，借助学具，先把梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系。
（2）请你简洁明了的写出梯形面积计算方法的推导过程。
（3）学具不够用可以找老师领取。
师：大家听清要求了吧，现在就请各组的小组长组织本组的同学，开始活动，记得记录呦！
学生在小组内合作操作、记录，老师巡视。
【设计意图：以小组为单位的操作活动，明确活动要求，让学生头脑清晰的思考，然后有目的性的动手操作，这样既可以锻炼学生的思维能力、动手操作能力、表达能力，还培养小组合作意识与能力。这样的合作、自主探究过程，省时、高效。】
（二）汇报交流，总结提升
1．组织汇报，交流研讨
师：谁愿意上前展示自己小组的想法及推导过程？
学生踊跃举手，进行汇报交流。
在展示本组的转化方案、研究思路与梯形面积公式的推理汇报过程中，学生遇到困难，及时求助，同学和老师给予帮助。
小组1：用两个完全相同的梯形拼成了一个大平行四边形。
学生介绍后，师提问：“a+b”的和是指什么？（梯形上下底的和） 梯形上下底的和也就是平行四边形的底，那为什么还除以2呢？（因为这个平行四边形里包含两个完全相同的梯形，我们要求其中一个梯形的面积，所以就要除以2。）
师：大家看，这组同学既用了转化的数学思想方法来研究解决问题，还能合理的推理出梯形的面积的公式，真棒！ 其他组还有不同的方法吗？
小组2：把一个梯形分成了两个不同的三角形。
小组3：把一个梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。
【设计意图：给学生充足的时间和空间，充分思考、试验，充分利用转化思想，把自己的设想展现出来，并尝试推理研究梯形面积的计算公式。在汇报交流的过程中，既展示了学生不同的、多种解题方案，开阔了视野，又锻炼、提升了学生的推理能力、动手能力、表达能力与合作意识。】
2．总结提升
师：同学们的方法真多！大家用了不同的方式，把梯形转化成了我们已会的图形来求面积，从而推理出来了梯形的面积公式，那就是：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ，用字母表达为：S＝（a＋b）h÷2 。
师：这个公式，就是求梯形面积的模型！后面，我们将利用它来解决问题。
【设计意图：肯定学生的探究成果，总结梯形的面积公式，渗透模型思想。】
四、学以致用，解决问题
1．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形
（如下图），求它的面积。
学生收集信息，然后列式计算，集体订正。
师：从刚才计算面积的数据，大家可以看到，三峡大坝的横截面真大！这个三峡大坝也一定很大、很宏伟！能够在长江上建筑这样一个宏伟的大坝，真的要感叹我们中国劳动人民的聪明才智，同时，作为一个中国人，我们也无比自豪！
【设计意图：将例3以练习题的方式出现，让学生计算形状是梯形的三峡大坝横截面的面积，这样，学生应用梯形面积计算公式计算面积，既锻炼学生进一步掌握梯形的面积计算公式，又让学生感受三峡大坝的宏伟壮观，对学生进行爱祖国、爱劳动的教育。】
师：接下来，发挥你们的聪明才智，计算下面的梯形名家，再看看，你有什么发现
出示题目：计算下面梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
学生计算、汇报交流，然后说说自己的发现：如果梯形的上下底的和与高分别相等，那么它们的面积也就相等。
【设计意图：在巩固应用梯形面积计算公式计算面积的基础上，通过对比，发现虽然梯形的形状有所不同，但是上下底的和与高分别相等时，这两个梯形的面积就相等的规律。锻炼学生的比较、发现、总结规律的能力。】
3．师：同学们，还记得前面两个小朋友遇到的车窗面积的问题吗？现在，让我们帮他们解决这个问题吧！
出示：“一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积一共是多少？”
学生解答，汇报交流。
师：能够结合实际情况，合理运用发现的规律，使复杂的问题简单化，感谢你的贡献！
【设计意图：在巩固应用梯形面积计算公式计算面积的基础上，鼓励学生，利用前面发现的规律，巧解决这个问题，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。】
4．师：看来，没有难倒你们，现在看这道题。出示习题，学生读题。
一块梯形麦田，面积是720平方米，它的上底是16米，下底是20米，求它的高是多少米？
学生解决问题后，汇报交流。
【设计意图：此题为逆向应用梯形面积公式解决问题的习题，锻炼学生逆向思维、推理能力与灵活应用的能力。】
5．判断对错：对的画“√”，错的画“×”
（1）两个梯形就可以拼成平行四边形。 ( )
（2）梯形的面积一定比平行四边形的面积小。 ( )
（3）如果梯形的面积是12平方厘米,两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。 ( )
（4）一个梯形上下底的和是20米，高是8米，这个梯形的面积是80平方米。 ( )
【设计意图：通过这些判断题的训练，再一次巩固了梯形面积公式的推导与转换过程中的关系，提升了学生的分析能力、理解能力、思维能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。】
五、总结全课，畅谈收获
师：我们回顾全课，我们运用了转化的数学思想方法，把未知的梯形面积转化成了已会的图形进行研究，然后，大家有用了推理的方法，得出了梯形面积公式的模型，后期，我们就是利用这个模型解决了许多相关问题。经历了这样的学习过程后，你觉得今天你有什么收获？（学生畅谈）
【设计意图：帮助学生整理了本节课中重要环节，理清了大家共同学习中经历的思想方法：转换思想（把未知的梯形面积转化成了已会的图形进行研究） 推理思想（推导梯形的面积公式） 模型思想（利用梯形的面积公式这个模型解决了许多相关问题），提高了学生的思想意识，并指导今后的学习能够找到对应的思想方法。】
六、拓展知识，感受数学文化
师：同学们，其实推导梯形面积公式的方法还有很多。我国魏晋时期的大数学家刘徽早就在这方面有了研究！（出示）
师：有兴趣的同学可以利用课余时间继续查阅相关的资料和大家分享！
老师希望你们也能做一个善于发现、善于动手、善于研究的人，将来成为一个有用的人！
【设计意图：激发学生的民族自豪感，感受祖国文化的博大精深，拓展思路，激发学生继续学习的兴趣，为进入初中学习中位线的相关知识做好铺垫。】
七、数学作业：
完成书后练习二十一的第1、2、4、5题。
板书设计：
梯形的面积
转化 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
模型 S=（a+b）h÷2
推理
学生的展示
学生的展示
学生的展示