八年级数学13.1平方根（三）

13.1．3平方根（三）导学案
学习目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程
知识回顾 ：填空：
(1)如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，记作 .
(2)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
（3）如果一个数的平方等于25，那么这个数是 。
1 16 36 49
（4）填表：
你填对了吗？
二、自主导学：
自主探索：独立看书，自学教材72---74页内容
想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
⑶什么叫开方？
平方根的概念：
一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 ，记为 ，读作 。用符号表示为：若（例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。）
2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？
联系：（1）包含关系： （2）存在条件： （3）关于0：
区别：（1）定义： （2）个数： （3）表示方法：
3、求一个数的平方根的运算，叫做 ，其中叫 ，其中平方运算和 运算互为逆运算。
（例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．）
4、观察：课本P73的图13.1-2.
图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
三、合作探究：
1、求下列各数的平方根:
⑴ 100 ⑵ ⑶ 0.25 ⑷ ⑸ 0（注意书写格式）
2、探究：
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
（1）某个正数的其中一个平方根为，则另一个平方根为 。
（2）平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是
3、例： 你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？
（1）， （2）－， （3） （4），（5）
四、自主练习 ：
1、求下列各数的平方根.
(1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100
2、求下列各式中的x
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
五、诊断测试：
判断下列说法是否正确
⑴25的平方根是5 （ ） ⑵ 5是25的平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
六、今天你有哪些收获？
符号“ ” 只有≧0时有意义，≦0时无意义。
考考你：