人教A版 选择性必修第二册 5.1 第2课时 导数的几何意义 课件(共46张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版 选择性必修第二册 5.1 第2课时 导数的几何意义 课件(共46张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 22:12:25 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5．1 导数的概念及其意义
第2课时 导数的几何意义
学习指导 核心素养
1. 理解导数的几何意义并会求曲线在某点处的切线方程． 2．理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数． 1. 直观想象：导数的几何意义，曲线的切线．
2．数学运算：导数的计算．
1．导数的几何意义
(1)切线的定义
如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当
点P(x，f(x)) 沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，
f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这
个确定位置的________称为曲线y＝f(x)在点P0处的
切线．
直线P0T
f′(x0)
1．曲线的切线是否一定和曲线只有一个交点？
提示：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线．
2．f′(x0)和f′(x)有何关系？
提示：f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，是一个数值，f′(x)是一个函数；f′(x0)可看作函数f′(x)在x＝x0处的函数值．
×
√
×
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数．( )
(2)函数f(x)＝0没有导数．( )
(3)“直线l与曲线C相切”是“直线l与曲线C有一个交点”的必要不充分条件．( )
√
探究点1 求切线方程
[问题探究]
什么是“以直代曲”思想？
探究感悟：用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这就是“以直代曲”思想．
角度一 曲线在某点处的切线方程
已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.
(1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程；
(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
求曲线在某点处的切线方程的步骤
求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤
(1)设切点为A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程(含参
数).
(2)把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而求出切线方程．
√
探究点2 求切点坐标
过曲线y＝x2上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点．
(1)平行于直线y＝4x－5；
(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
(3)与x轴成135°的倾斜角．
求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤
(1)先设切点坐标(x0，y0).
(2)求导函数f′(x).
(3)求切线的斜率f′(x0).
(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.
(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标．
√
2．已知曲线f(x)＝x2＋6在点P处的切线平行于直线4x－y－3＝0，则点P的坐标为________．
所以曲线f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为2x0.
因为切线与直线4x－y－3＝0平行，
所以2x0＝4，x0＝2，y0＝x20＋6＝10，
即切点坐标为(2，10).
答案：(2，10)
探究点3 利用图象理解导数的几何意义
[问题探究]
导数值的大小和曲线的升降有什么关系？
探究感悟：根据“以直代曲”思想，导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢．
(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A.0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)
B．0＜f′(2)＜f(3)－f(2)＜f′(3)
C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)
D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)
√
(2)(2021·甘肃会宁一中高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
√
导数与函数图象升降的关系
若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)＞0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；若f′(x0)＜0(即切线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的．导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢．
若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )
√
解析：依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满
足．
√
2．(多选)下面说法不正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0) 有可能存在
解析：根据导数的几何意义及切线的定义知，曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．
√
√
√
答案：x－y＋2＝0或4x－y－4＝0
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
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第五章 一元函数的导数及其应用
5．1 导数的概念及其意义
第2课时 导数的几何意义
学习指导 核心素养
1. 理解导数的几何意义并会求曲线在某点处的切线方程． 2．理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数． 1. 直观想象：导数的几何意义，曲线的切线．
2．数学运算：导数的计算．
1．导数的几何意义
(1)切线的定义
如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当
点P(x，f(x)) 沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，
f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这
个确定位置的________称为曲线y＝f(x)在点P0处的
切线．
直线P0T
f′(x0)
1．曲线的切线是否一定和曲线只有一个交点？
提示：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线．
2．f′(x0)和f′(x)有何关系？
提示：f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，是一个数值，f′(x)是一个函数；f′(x0)可看作函数f′(x)在x＝x0处的函数值．
×
√
×
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数．( )
(2)函数f(x)＝0没有导数．( )
(3)“直线l与曲线C相切”是“直线l与曲线C有一个交点”的必要不充分条件．( )
√
探究点1 求切线方程
[问题探究]
什么是“以直代曲”思想？
探究感悟：用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这就是“以直代曲”思想．
角度一 曲线在某点处的切线方程
已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.
(1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程；
(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
求曲线在某点处的切线方程的步骤
求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤
(1)设切点为A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程(含参
数).
(2)把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而求出切线方程．
√
探究点2 求切点坐标
过曲线y＝x2上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点．
(1)平行于直线y＝4x－5；
(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
(3)与x轴成135°的倾斜角．
求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤
(1)先设切点坐标(x0，y0).
(2)求导函数f′(x).
(3)求切线的斜率f′(x0).
(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.
(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标．
√
2．已知曲线f(x)＝x2＋6在点P处的切线平行于直线4x－y－3＝0，则点P的坐标为________．
所以曲线f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为2x0.
因为切线与直线4x－y－3＝0平行，
所以2x0＝4，x0＝2，y0＝x20＋6＝10，
即切点坐标为(2，10).
答案：(2，10)
探究点3 利用图象理解导数的几何意义
[问题探究]
导数值的大小和曲线的升降有什么关系？
探究感悟：根据“以直代曲”思想，导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢．
(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A.0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)
B．0＜f′(2)＜f(3)－f(2)＜f′(3)
C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)
D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)
√
(2)(2021·甘肃会宁一中高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
√
导数与函数图象升降的关系
若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)＞0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；若f′(x0)＜0(即切线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的．导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢．
若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )
√
解析：依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满
足．
√
2．(多选)下面说法不正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0) 有可能存在
解析：根据导数的几何意义及切线的定义知，曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．
√
√
√
答案：x－y＋2＝0或4x－y－4＝0
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