2021-2022学年苏科版数学九年级下册5.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
5.2 二次函数的图像和性质
5.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)的图像和性质
第五章　二次函数
苏科版 数学 九年级下册
1.二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x＋h)2+k 之间的关系.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质.
学习目标
新知一 二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x－h)2+k 之间的关系
1. 二次函数的一般式y=ax2+bx+c 与顶点式y=a(x＋h)2+k 的互化：－h=－ ， k= ，即y=ax2+bx+c=
合作探究
2. 二次函数y=ax2+bx+c 的图像的画法
方法一：描点法
(1)把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x+h)2+k的形式
(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接.
方法二：平移法
(1)把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式，确定其图像的顶点坐标为(－h，k)；
(2)作出二次函数y=ax2的图像；
(3)将二次函数y=ax2的图像平移，使其顶点平移到(－h，k)的位置.
3. 拓展：对于二次函数y=ax2+bx+c 的图像上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 若P1(x1，y1) 和P2(x2，y2) 关于直线x=－ 对称， 则y1=y2，
配方过程：
例 1
对于抛物线y=x2－4x+3.
(1)将抛物线的表达式化为顶点式.
解：∵ y=x2－4x+3=(x2－4x+4) －4+3=(x－2)2－1，
∴顶点式为y=(x－2)2－1.
解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答.
(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
解：列表：
抛物线如图5.2-18.
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 3 …
解法提醒：
“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点.
新知二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
函数 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠ 0)
图象 a>0 a<0
开后方向
对称轴 向上 向下
对称轴 直线
顶点坐标
增减性 当x< 时，y 随x的增大而减小；当x> 时，y随
x的增大而增大 当x< 时，y 随x 的增大而增大；当x> 时，y 随
x的增大而减小
最值 当x= 时，
y最小值= 当x= 时，
y最大值=
活学巧记：
曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.
如果要画抛物线，描点平移两条路.
提取配方定顶点，平移描点皆成图.
列表描点后连线，五点大致定全图.
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小都不变
例2
[期末·南通] 关于抛物线y＝－x2－2x－3，下列说法中错误的是( )
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x＝－1
C. 当x＞－1 时，y随x的增大而增大
D. 顶点坐标为(－1，－2)
C
解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函数的性质逐一判断各个选项中的说法是否正确
解：∵ a =－1 ＜ 0，∴该函数的图像开口向下，故选项A 正确；∵抛物线表达式为y ＝－x2－2x－3，∴ x=
=－1，∴对称轴是直线x＝ －1，故选项B 正确；当x ＜－1 时，y 随x的增大而增大，当x＞ －1 时， y随x 的增大而减小，故选项C 错误；
又∵ =－2，∴顶点坐标是(－1，－2)，故选项D 正确.
方法总结：
若不画图像直接得出函数图像的特征，则必须根据函数图像的特征与二次函数表达式中系数之间的关系来确定.对于抛物线y=ax2+bx+c，其中a决定开口方向，c为抛物线与y轴交点的纵坐标.对称轴和顶点坐标可直接根据公式 来确定.
二次函数y＝－x2+2x 的最大值为________．
1
例 3
解题秘方：把函数表达式进行配方，然后根据二次函数的最值问题即可求解．
方法点拨：
本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大(小)值有三种方法：1. 图像法；2. 配方法；3．公式法．
解：∵二次函数y＝－x2+2x ＝－(x－1)2+1，a=－1 ＜ 0，
∴抛物线开口向下，当x＝1 时，函数有最大值为1．
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像和性质
顶点式
互化
一般式
对称轴
顶点
图象
性质
归纳新知
再 见