湖南省邵阳县石齐学校2012-2013学年高一第一次月考数学试题

总分：150分　　时间：120分钟　　　　　（2012-10-7 ）
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设A=，B=，则AB= .
A. B. C. D.
２．集合的子集个数为　　　　．
Ａ．１　　　Ｂ．２　　　Ｃ．３　　Ｄ．４
３．下列函数与相等的是　　　　．
Ａ，　　　　Ｂ，
Ｃ，　　　　　　Ｄ．，．
４．下列函数中为偶函数的是　　　　．
Ａ　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ．
５．已知函数是定义在Ｒ上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小关系为 .
A． B
C． D
6．如果奇函数在上增函数，且最小值为7，那么在区间上是 。
A．增函数，且最小值为, 　　　B．增函数，且最大值为
Ｃ．减函数，且最小值为　　　　　Ｄ．减函数，且最大值为
７．设集合Ａ＝，Ｂ＝，若ＡＢ＝B,则的取值范围是 ．
A． B．　　　　Ｃ．或　　Ｄ．
８．若一系列函数解析式相同，值域相同，则称这些函数为＂孪生函数＂．那么，函数解析式为，值域为的函数共有　　　　．
Ａ．４个 B．８个　　　　Ｃ．９个　　　　Ｄ１２个
二．填空题（本大题共７小题，每小题5分，共35分）
9．函数的定义域为 ．
10．设集合Ａ＝，Ｂ＝．则ＡＢ＝　　　　　　．
11．已知函数，若，则　　　　　　．
12已知，计算：　　　　　　　．
13已知函数是定义在Ｒ上的奇函数，时，，则　　　．
14．函数在上的最大值为　　　　　　．
15．已知函数（）．
（１）若，则的定义域是　　　　　　；
（２）若在区间上是减函数，则实数的取值范围是　　　　　　　．
三．解答题：（本大题共６小题，总分７５分）
16．（本小题12分）设集合Ａ＝．B=．
（１）当时，求ＡＢ，ＡＢ；
（２）当ＡＢ＝时，求的值．
17．（本小题12分）若，且，．
（１）求，的值；
（２）证明：函数在（２，）上是增函数．
18．（本小题12分）已知，且．
（１）求的值并判断函数的奇偶性；
（２）证明：函数在（0，1）上为减函数．
19．（本小题13分）已知是Ｒ上的奇函数，且当时，
（１）求的解析式；
（２）求不等式的解集．
20．（本小题13分）某公司生产一种电子仪器的固守成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益（单位：元）满足函数其中(单位：台)是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
石齐学校高一第一次月考试题（数学）
命题人：杨海明　　审题人：谢代兵
总分：150分　　时间：120分钟　　　　　（2012-10-7 ）
４．下列函数中为偶函数的是　A　　　．
Ａ　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ．
５．已知函数是定义在Ｒ上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小关系为 C .
A． B
C． D
6．如果奇函数在上增函数，且最小值为7，那么在区间上是 B 。
A．增函数，且最小值为, 　　　B．增函数，且最大值为
Ｃ．减函数，且最小值为　　　　　Ｄ．减函数，且最大值为
７．设集合Ａ＝，Ｂ＝，若ＡＢ＝B,则的取值范围是 A ．
A． B．　　　　Ｃ．或　　Ｄ．
８．若一系列函数解析式相同，值域相同，则称这些函数为＂孪生函数＂．那么，函数解析式为，值域为的函数共有　　C　　．
Ａ．４个 B．８个　　　　Ｃ．９个　　　　Ｄ１２个
二．填空题（本大题共７小题，每小题5分，共35分）
9．函数的定义域为 {x|x4} ．
10．设集合Ａ＝，Ｂ＝．则ＡＢ＝　　{-1，１，５}　　．
11．已知函数，若，则　１４　　　　　．
12已知，计算：．
13已知函数是定义在Ｒ上的奇函数，时，，则－６　．
14．函数在上的最大值为　１　　　　．
15．已知函数（）．
（１）若，则的定义域是　（，]　　　；
（２）若在区间上是减函数，则实数的取值范围是．
三．解答题：（本大题共６小题，总分７５分）
16．（本小题12分）设集合Ａ＝．B=．
（１）当时，求ＡＢ，ＡＢ；
（２）当ＡＢ＝时，求的值．
解：（１）当＝２时，Ａ＝｛２，３｝，　　Ｂ＝｛１，４｝
＝，｛１，２，３，４｝
（２）当ＡＢ＝时，，a=1或3或4
17．（本小题12分）若，且，．
（１）求，的值；
（２）证明：函数在（２，）上是增函数．
解：（1）由得，；
（2）由（1）知，任取（２，）且，
，
，，,
在（２，）上是增函数
18．（本小题12分）已知，且．
（１）求的值并判断函数的奇偶性；
（２）证明：函数在（0，1）上为减函数。
解：（1）由，得：1，，
定义域是，，
是偶函数；
（2）证明：任取（0，１）且，
，
，１－，
,
在（０，）上是减函数。
19．（本小题13分）已知是Ｒ上的奇函数，且当时，
（１）求的解析式；
（２）求不等式的解集．
解：（１）是Ｒ上的奇函数，x=0时，=0，
当时，，，
；
（2）①当时，即，原不等式可化为：，
可得：，；
②当时，即时，原不等式显然成立；
③当时，即，原不等式可化为：，
可得：或，．
综合①②③可得：不等式的解集为：．
20．（本小题13分）某公司生产一种电子仪器的固守成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益（单位：元）满足函数其中(单位：台)是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
解：（1）由利润=总收益-总成本得：，
；
（2）①当时， ，
当时，；
②当时，为减函数，；
综合①②可知：当时，．
当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．
21．（本小题13分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(1)若f(－1)＝0，试判断方程f(x)=0的根的个数；
(2)是否存在a、b、c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①对任意x∈R，f(－1＋x)＝f(－1－x)，且f(x)≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)2.若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）由f(－1)＝0，得，
当时，，方程f(x)=0有一个根，
当时，，方程f(x)=0有二个根；
（2）对任意x∈R，f(－1＋x)＝f(－1－x)，关于对称，
即有：，……①；
又f(x)≥0，，且；