2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》同步达标训练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》同步达标训练(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 273.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 11:11:59 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》同步达标训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（ ）
A．15 B．9 C．6 D．3
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC＝10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB的中点，延长BC至点E，使BC＝CE，连接DE，F为DE中点，连接CF．若CD＝6，则CF的长为 ．
4．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 ．
5．如图，点E、点F分别是△ABC的边AB、AC的中点，∠ABC的平分线BD交EF于点D，BC＝8，DF＝1，则BE的长为 ．
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若BC＝10，AC＝4，则DF的长为 ．
7．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．求证：BD＝2EF．
8．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，点F在AE上，∠CFA＝90°，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，DE＝2，求FC的长度．
10．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．
11．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
12．如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
13．【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
【结论应用】
（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．
（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为 ．
14．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？
15．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
16．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF．
（1）说明：AC＝AG；
（2）求线段EF的长．
17．如图所示，AB，CD交于点E，AD＝AE，CE＝BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG＝∠FGH．
18．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF＝CF．
19．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝6，CD＝2．求证：BD⊥CD．
20．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝6cm，AC＝4cm，求△AED的周长．
参考答案
1．证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．
∴AB+AC＝30﹣BC＝18．
延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：
∵BM为∠ABC的角平分线，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵BM⊥AG，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，
∴∠BAM＝∠AGB，
∴AB＝BG，
∴AM＝MG，
同理，AN＝NF，AC＝CF，
∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，
∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．
故选：D．
2．解：∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝10，
∴EF＝AC＝×10＝5，
∵DF＝1，
∴DE＝DF+EF＝6，
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE＝12，
故选：D．
3．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB的中点，CD＝6，
则BD＝CD＝6，
∵BC＝CE，DF＝FE，
∴CF是△EDB的中位线，
∴CF＝BD＝3，
故答案为：3．
4．解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∴AF垂直平分CG，
∴AC＝AG，
GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，
故答案为：2.5．
5．解：如图，点E、点F分别是△ABC的边AB、AC的中点，则EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC＝4．
∴∠EDB＝∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD＝∠DBC．
∴∠EDB＝∠EBD．
∴BE＝ED．
∵DF＝1，
∴BE＝ED＝EF﹣DF＝3．
故答案是：3．
6．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，BC＝10，AC＝4，
∴DE＝BC＝5，DE∥BC，EC＝AC＝2，
∴∠EFC＝∠BCF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC＝2，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
7．证明：∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴CE＝ED，
∵F是BC的中点，
∴EF是△CDB的中位线，
∴BD＝2EF．
8．解：DF∥AB．理由如下：
如图，延长CF交AB于点G，
∵AE是角平分线，
∴∠GAF＝∠CAF，
在△AGF和△ACF中，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴GF＝CF，
即点F是GC的中点，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF∥AB．
9．解：∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，DF＝3，
∴AB＝2DF＝6．
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝3，
由勾股定理得，BF＝＝＝3，
∴FC＝BC﹣BF＝．
10．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴EF∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC＝EF＝3，
∴DE＝BC＝．
11．证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF．
12．解：相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN＝AC，
同理可得，GM＝BD，
∵AC＝BD，
∴GN＝GM＝AC＝BD．
∴∠GMN＝∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF＝∠GMN＝∠GNM＝∠OFE，
∴OE＝OF．
13．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM＝BC，
同理，PN＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM，
【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM∥BC，
∴∠PMN＝∠F，
同理，∠PNM＝∠AEN，
∵∠PMN＝∠PNM，
∴∠AEN＝∠F；
（2）解：∵PN∥AD，
∴∠PNB＝∠A，
∵∠DPN是△PNB的一个外角，
∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，
∵PM∥BC，
∴∠MPD＝∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，
∴∠F＝∠PMN＝29°，
故答案为：29°．
14．解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝BC＝2，MN∥BC，
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE，
在△MNE和△DCE中，
，
∴△MNE≌△DCE（AAS），
∴CD＝MN＝2．
15．证明：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
16．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG＝∠AFC＝90°，
在△GAF和△CAF中，
，
∴△GAF≌△CAF（ASA），
∴AC＝AG；
（2）解：∵AC＝8cm，
∴AG＝AC＝8cm，
∴BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm），
∵△GAF≌△CAF，
∴CF＝FG，
∵CE＝EB，
∴EF＝BG＝×4＝2（cm）．
17．证明：（1）∵F为DE中点，AD＝AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．
（2）连接CG，
∵CB＝CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC＝∠AGC＝90°．
又∵H为AC中点，
∴FH＝AC，GH＝AC．
∴FH＝GH．
∴∠HFG＝∠FGH．
18．证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF＝∠EDG，
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，
∴G为BF中点，
∴DG＝CF，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEG中，
，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG＝AF，
∴AF＝CF．
19．证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴BD＝2EF，
∵EF＝2，
∴DB＝4，
∵BD2+CD2＝42+（2）2＝62＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥CD．
20．解：∵AD＝CD，BD⊥AC，
∴BA＝BC＝6，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵ED∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∵∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠ADE+∠EDB＝90°，
∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴AE＝BE＝BA＝3，
∴DE＝BC＝3，
∵AC＝4，
∴AD＝AC＝2，
∴AE+DE+AD＝3+3+2＝8（cm），
∴△AED的周长为8cm．
1．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（ ）
A．15 B．9 C．6 D．3
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC＝10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB的中点，延长BC至点E，使BC＝CE，连接DE，F为DE中点，连接CF．若CD＝6，则CF的长为 ．
4．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 ．
5．如图，点E、点F分别是△ABC的边AB、AC的中点，∠ABC的平分线BD交EF于点D，BC＝8，DF＝1，则BE的长为 ．
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若BC＝10，AC＝4，则DF的长为 ．
7．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．求证：BD＝2EF．
8．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，点F在AE上，∠CFA＝90°，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，DE＝2，求FC的长度．
10．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．
11．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
12．如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
13．【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
【结论应用】
（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．
（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为 ．
14．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？
15．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
16．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF．
（1）说明：AC＝AG；
（2）求线段EF的长．
17．如图所示，AB，CD交于点E，AD＝AE，CE＝BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG＝∠FGH．
18．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF＝CF．
19．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝6，CD＝2．求证：BD⊥CD．
20．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝6cm，AC＝4cm，求△AED的周长．
参考答案
1．证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．
∴AB+AC＝30﹣BC＝18．
延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：
∵BM为∠ABC的角平分线，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵BM⊥AG，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，
∴∠BAM＝∠AGB，
∴AB＝BG，
∴AM＝MG，
同理，AN＝NF，AC＝CF，
∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，
∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．
故选：D．
2．解：∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝10，
∴EF＝AC＝×10＝5，
∵DF＝1，
∴DE＝DF+EF＝6，
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE＝12，
故选：D．
3．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB的中点，CD＝6，
则BD＝CD＝6，
∵BC＝CE，DF＝FE，
∴CF是△EDB的中位线，
∴CF＝BD＝3，
故答案为：3．
4．解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∴AF垂直平分CG，
∴AC＝AG，
GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，
故答案为：2.5．
5．解：如图，点E、点F分别是△ABC的边AB、AC的中点，则EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC＝4．
∴∠EDB＝∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD＝∠DBC．
∴∠EDB＝∠EBD．
∴BE＝ED．
∵DF＝1，
∴BE＝ED＝EF﹣DF＝3．
故答案是：3．
6．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，BC＝10，AC＝4，
∴DE＝BC＝5，DE∥BC，EC＝AC＝2，
∴∠EFC＝∠BCF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC＝2，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
7．证明：∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴CE＝ED，
∵F是BC的中点，
∴EF是△CDB的中位线，
∴BD＝2EF．
8．解：DF∥AB．理由如下：
如图，延长CF交AB于点G，
∵AE是角平分线，
∴∠GAF＝∠CAF，
在△AGF和△ACF中，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴GF＝CF，
即点F是GC的中点，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF∥AB．
9．解：∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，DF＝3，
∴AB＝2DF＝6．
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝3，
由勾股定理得，BF＝＝＝3，
∴FC＝BC﹣BF＝．
10．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴EF∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC＝EF＝3，
∴DE＝BC＝．
11．证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF．
12．解：相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN＝AC，
同理可得，GM＝BD，
∵AC＝BD，
∴GN＝GM＝AC＝BD．
∴∠GMN＝∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF＝∠GMN＝∠GNM＝∠OFE，
∴OE＝OF．
13．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM＝BC，
同理，PN＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM，
【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM∥BC，
∴∠PMN＝∠F，
同理，∠PNM＝∠AEN，
∵∠PMN＝∠PNM，
∴∠AEN＝∠F；
（2）解：∵PN∥AD，
∴∠PNB＝∠A，
∵∠DPN是△PNB的一个外角，
∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，
∵PM∥BC，
∴∠MPD＝∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，
∴∠F＝∠PMN＝29°，
故答案为：29°．
14．解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝BC＝2，MN∥BC，
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE，
在△MNE和△DCE中，
，
∴△MNE≌△DCE（AAS），
∴CD＝MN＝2．
15．证明：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
16．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG＝∠AFC＝90°，
在△GAF和△CAF中，
，
∴△GAF≌△CAF（ASA），
∴AC＝AG；
（2）解：∵AC＝8cm，
∴AG＝AC＝8cm，
∴BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm），
∵△GAF≌△CAF，
∴CF＝FG，
∵CE＝EB，
∴EF＝BG＝×4＝2（cm）．
17．证明：（1）∵F为DE中点，AD＝AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．
（2）连接CG，
∵CB＝CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC＝∠AGC＝90°．
又∵H为AC中点，
∴FH＝AC，GH＝AC．
∴FH＝GH．
∴∠HFG＝∠FGH．
18．证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF＝∠EDG，
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，
∴G为BF中点，
∴DG＝CF，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEG中，
，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG＝AF，
∴AF＝CF．
19．证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴BD＝2EF，
∵EF＝2，
∴DB＝4，
∵BD2+CD2＝42+（2）2＝62＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥CD．
20．解：∵AD＝CD，BD⊥AC，
∴BA＝BC＝6，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵ED∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∵∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠ADE+∠EDB＝90°，
∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴AE＝BE＝BA＝3，
∴DE＝BC＝3，
∵AC＝4，
∴AD＝AC＝2，
∴AE+DE+AD＝3+3+2＝8（cm），
∴△AED的周长为8cm．