2021-2022学年华东师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元综合练习 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元综合练习 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 341.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 11:20:43 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元综合练习（附答案）
1．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
2．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1
3．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0
5．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5
y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14
则m、n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）
A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝﹣ D．OC OD＝16
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．c＞﹣1 D．4a+c＞2b
8．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数y＝x2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x … 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
则b的值为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
11．将抛物线y＝x（x+2）向左平移1个单位后的解析式为（ ）
A．y＝x（x+1） B．y＝x（x+3）
C．y＝（x﹣1）（x+1） D．y＝（x+1）（x+3）
12．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x+4）2 B．y＝x2
C．y＝x2﹣10 D．y＝（x+4）2﹣10
13．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
14．将抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）先绕坐标原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+10x+24 B．y＝﹣x2﹣10x﹣24
C．y＝﹣x2﹣2x D．y＝x2+2x
15．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ）
A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3
16．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5
17．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3
18．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
19．已知函数y1＝ax2﹣4ax+c（a＞0），当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3；当1≤x≤4时，y2＝﹣ax2+4ax+c的取值范围是（ ）
A．3≤y2≤7 B．3≤y2≤6 C．16≤y2≤19 D．7≤y2≤19
20．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+ B．y＝﹣x2+x+
C．y＝x2﹣x+ D．y＝x2+x+
21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x
22．已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为 ．
23．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为 ．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣2，0）、B （6，0）两点，交y轴于点C，对称轴交x轴于点E，点D是其顶点，点H为x轴上一动点，连接CD、CH、DH．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点H与点B重合时，求△CDH的面积；
（3）当DH⊥CD时，求点H的坐标．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，1）与点B（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PA⊥AB，求点P的坐标；
（3）若点C（m，n）在该抛物线上，当q≤m≤3时，1≤n≤5，请确定q的取值范围．
26．母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元．
（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；
（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，均按购买50束时的单价购进．萱草花一律按原价购买．
①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为 元；购买康乃馨m（30＜m＜50）束时，康乃馨的单价为 元（用含m的代数式表示）；
②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束．其中康乃馨超过30束，且不超过60束．当购买康乃馨多少束时．购买两种花的总金额最少，最少为多少元？
27．空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园面积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
28．某公共汽车线路每天运营毛利润y（万元）与乘客量x（万人）成一次函数关系，其图象如图所示，目前通过监测发现每天平均乘客量为0.6万人次，由于运营成本较高，这条线路处于亏损状态．（毛利润＝票价总收入﹣运营成本）
（1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元．
（2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在0.2～0.4万元之间（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量x的范围．
（3）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高1元时，每天平均乘客量相应减少0.05万人次，设这条线路的单程票价提高a元（1≤a≤2）．当a为何值时，该线路每天运营总利润最大，并求出最大的总利润．
29．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线C1的表达式及点D坐标；
（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，抛物线C2顶点为E，求抛物线C2的表达式及点E坐标；
（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
参考答案
1．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
2．解：
A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误
C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
3．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选：D．
4．解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项A正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；
该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；
故选：A．
5．解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得
解得，，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，
把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，
m＝﹣4+4+1＝1，
n＝﹣9+6+1＝﹣2，
∴m＞n，
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A（0，4），
∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，
∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
则BE＝4，AB＝5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，
∴C（8，0），
∵对称轴为直线x＝，
∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，
∴AD＝5，
∴AB＝AD，
故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），
将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），
∴a＝﹣，
故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，
∴OC OD＝24，
故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以A选项错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＜0，所以B选项错误；
∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c＜﹣1，所以C选项错误；
∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
即4a+c＞2b，所以D选项正确．
故选：D．
8．解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，则abc＞0，故①错误，不符合题意；
②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是（3，0），则另外一个交点为（﹣1，0），
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，故③正确，符合题意；
④由②③得，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，故3a+c＝0，而a＞0，即5a＞0，故8a+c＞0正确，符合题意；
故选：B．
9．解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3，
∴b＝﹣2，
故选：D．
10．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
11．解：∵y＝x（x+2）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴抛物线y＝x（x+2）的顶点坐标为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）向左平移1个单位后对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+1）（x+3）．
故选：D．
12．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为y＝（x+2﹣2）2﹣5+5，即y＝x2，
故选：B．
13．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
14．解：y＝（x﹣2）（x﹣4）＝（x﹣3）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（3，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣3，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，1）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣2x．
故选：C．
15．解：y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5．
由于a＝﹣1＜0，
所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（2，5）．
所以该抛物线有最大值，且最大值是5．
故选：A．
16．解：y＝x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
故选：B．
17．解：函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝2，
而两个交点之间的距离为10，
则两个交点的坐标分别为：（7，0）、（﹣3，0），
故选：D．
18．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
19．解：∵y1＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，c﹣4a），
∵当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3，
∴c﹣4a＝﹣1，
当x＝4时，y＝16a﹣16a+c＝3，
∴c＝3，
∴a＝1，
∵y2＝﹣ax2+4ax+c
∴y2＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴抛物线y2的对称轴为直线x＝2，
∵1≤x≤4，
∴在此范围内，当x＝2时，y2取最大值为7，当x＝4时，y2取最小值为﹣4+7＝3，
∴3≤y2≤7．
故选：A．
20．解：方法一：
0.26+2.24＝2.5＝（米）
根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），
设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：
，
解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，
∴排球运动路线的函数关系式为y＝﹣x2﹣x+，
故选：A．
方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c＝，故选：A．
21．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x （50+2﹣x）＝﹣x2+26x．
故选：D．
22．解：∵x2﹣3x+y﹣5＝0，
∴y＝﹣x2+3x+5，
∴y﹣x＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，
∴y﹣x的最大值为6，
故答案为6．
23．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
所以，该二次函数图象的对称轴是直线x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．
故答案为4．
24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣2，0）、B （6，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线为y＝﹣x2+x+3；
（2）当x＝0时，y＝3，
解C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+c，
把B（6，0）、C（0，3）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣+3，
设对称轴DE交BC于点F，则F（2，2），
∵D（2，4），
∴DF＝2，
∴S△CDH＝＝6；
（3）如图，过D作DM⊥y轴于M，过H点作HN⊥DM于N，则∠CMD＝∠DNH＝90°，
∵DH⊥CD，
∴∠MCD+∠MDC＝∠MDC+∠NDH＝90°，
∴∠MCD＝∠NDH，
∴△DCM∽△HDN，
∴，
∵D（2，4），C（0，3），
∴DM＝2，MC＝1，HN＝4，
∴，解得DN＝2，
∴OH＝MN＝4，
∴H（4，0）．
25．解：（1）将A（3，1），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴所求的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+4，
∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5
∴顶点坐标为（1，5）；
（2）如图，分别过点B与点P作x轴的平行线BD、PE，过点A作x轴的垂线交BD于D、交PE于点E，
∵PA⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
∴∠DAB+∠PAE＝90°，
由A（3，1）、B（0，4）知BD＝AD＝3，
∴∠DAB＝45°，
∴∠PAE＝90°﹣∠DAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠PAE＝∠APE＝45°，
∴AE＝PE，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+4），则AE＝，PE＝xA﹣xE＝3﹣m
∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m
解得：m＝﹣2或m＝3（点P在第三象限，不合题意，舍去），
∴m＝﹣2时，﹣m2+2m+4＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+4＝﹣4
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）∵1≤n≤5且抛物线的顶点为（1，5），
∴区间包含顶点，
∴q的最大值为1，
在y＝﹣x2+2x+4中，当y＝1时，x＝﹣1或者x＝3，
∴q的最小值为﹣1，
∴q的取值范围是：﹣1≤q≤1．
26．解：（1）设康乃馨和萱草花的单价分别为x元，y元，
，
解得，，
答：康乃馨和萱草花的单价分别为18元，10元；
（2）①由题意可得，
购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为：18﹣（50﹣30）×0.2＝14（元），
购买康乃馨m（30＜m＜50）束时，康乃馨的单价为：18﹣0.2（m﹣30）＝（﹣0.2m+24）（元），
故答案为：14，（﹣0.2m+24）；
②设购买康乃馨的数量为a束，购买康乃馨和萱草花的总金额为w元，
当30＜a≤50时，w＝a（﹣0.2a+24）+10（100﹣a）＝﹣0.2（a﹣35）2+1245．
∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝1200，
当50＜a≤60时，w＝14a+10（100﹣a）＝4a+1000，
此时，1200＜4a+1000≤1240，
综上所述，当30＜a≤60时，w的最小值为1200，
答：当购买康乃馨50束时，购买两种花的总金额最少，最少为1200元．
27．解：（1）设AD＝x米，则AB＝，
依题意得，＝1000，
解得x1＝100，x2＝20，
∵a＝30，且x≤a，
∴x＝100舍去，
∴利用旧墙AD的长为20米；
（2）设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
①如果按图1案围成矩形菜园，依题意得，
S＝（0＜x＜a），
∵0＜a＜60，
∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，
当x＝a时，S最大＝60a﹣，
②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝（a≤x＜），
当a＜＜时，即0＜a＜40时，
则x＝时，S最大＝
当≤a，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，
∴x＝a时，S最大＝，
综合①②，当0＜a＜40时，
＝＞0，
此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，
当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．
28．解：（1）由图象可得：单程票价为1.6÷0.8＝2（元/人），每天的运营成本为1.6万元；
（2）设图象的函数表达式为：y＝kx+b，将（0，﹣1.6）、（0.8，0）代入上式并解得：k＝2，b＝1.6，
故y＝2x﹣1.6，
∵k＝2＞0，故y随x的增大而增大，当y＝0.2时，x＝0.9，当y＝0.4时，x＝1，
∴0.9≤x≤1；
（3）设总利润为w（万元），则w＝（2+a）（0.6﹣0.05a）﹣1.6＝﹣0.05a2+0.5a﹣0.4，
当a＝﹣＝5时，
此时，a不在1≤a≤2内，当a＝2时，w有最大值为0.4万元；
故当a＝2时，线路每天运营总利润最大，最大的总利润为0.4万元．
29．解：（1）由题意可以假设抛物线C1的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入y＝a（x+3）（x﹣1），得到a＝﹣1，
∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
顶点D（﹣1，4）．
（2）∵点D关于点B的对称点E（3，﹣4），
∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，即y＝x2﹣6x+5．
（3）存在．如图，由题意，抛物线C2与x轴的另一个交点K（5，0）．
①当DE为平行四边形的边时，可知点P的纵坐标为8，
当y＝8时，8＝x2﹣6x+5，
解得x＝3±2，
∴点P的横坐标为3±2．
②当DE为对角线时，Q′与A重合，P′与K重合，
此时P′（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（3+2，8）或（3﹣2，8）或（5，0）．
1．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
2．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1
3．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0
5．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5
y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14
则m、n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）
A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝﹣ D．OC OD＝16
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．c＞﹣1 D．4a+c＞2b
8．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数y＝x2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x … 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
则b的值为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
11．将抛物线y＝x（x+2）向左平移1个单位后的解析式为（ ）
A．y＝x（x+1） B．y＝x（x+3）
C．y＝（x﹣1）（x+1） D．y＝（x+1）（x+3）
12．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x+4）2 B．y＝x2
C．y＝x2﹣10 D．y＝（x+4）2﹣10
13．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
14．将抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）先绕坐标原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+10x+24 B．y＝﹣x2﹣10x﹣24
C．y＝﹣x2﹣2x D．y＝x2+2x
15．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ）
A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3
16．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5
17．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3
18．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
19．已知函数y1＝ax2﹣4ax+c（a＞0），当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3；当1≤x≤4时，y2＝﹣ax2+4ax+c的取值范围是（ ）
A．3≤y2≤7 B．3≤y2≤6 C．16≤y2≤19 D．7≤y2≤19
20．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+ B．y＝﹣x2+x+
C．y＝x2﹣x+ D．y＝x2+x+
21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x
22．已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为 ．
23．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为 ．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣2，0）、B （6，0）两点，交y轴于点C，对称轴交x轴于点E，点D是其顶点，点H为x轴上一动点，连接CD、CH、DH．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点H与点B重合时，求△CDH的面积；
（3）当DH⊥CD时，求点H的坐标．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，1）与点B（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PA⊥AB，求点P的坐标；
（3）若点C（m，n）在该抛物线上，当q≤m≤3时，1≤n≤5，请确定q的取值范围．
26．母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元．
（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；
（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，均按购买50束时的单价购进．萱草花一律按原价购买．
①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为 元；购买康乃馨m（30＜m＜50）束时，康乃馨的单价为 元（用含m的代数式表示）；
②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束．其中康乃馨超过30束，且不超过60束．当购买康乃馨多少束时．购买两种花的总金额最少，最少为多少元？
27．空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园面积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
28．某公共汽车线路每天运营毛利润y（万元）与乘客量x（万人）成一次函数关系，其图象如图所示，目前通过监测发现每天平均乘客量为0.6万人次，由于运营成本较高，这条线路处于亏损状态．（毛利润＝票价总收入﹣运营成本）
（1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元．
（2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在0.2～0.4万元之间（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量x的范围．
（3）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高1元时，每天平均乘客量相应减少0.05万人次，设这条线路的单程票价提高a元（1≤a≤2）．当a为何值时，该线路每天运营总利润最大，并求出最大的总利润．
29．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线C1的表达式及点D坐标；
（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，抛物线C2顶点为E，求抛物线C2的表达式及点E坐标；
（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
参考答案
1．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
2．解：
A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误
C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
3．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选：D．
4．解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项A正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；
该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；
故选：A．
5．解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得
解得，，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，
把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，
m＝﹣4+4+1＝1，
n＝﹣9+6+1＝﹣2，
∴m＞n，
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A（0，4），
∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，
∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
则BE＝4，AB＝5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，
∴C（8，0），
∵对称轴为直线x＝，
∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，
∴AD＝5，
∴AB＝AD，
故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），
将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），
∴a＝﹣，
故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，
∴OC OD＝24，
故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以A选项错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＜0，所以B选项错误；
∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c＜﹣1，所以C选项错误；
∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
即4a+c＞2b，所以D选项正确．
故选：D．
8．解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，则abc＞0，故①错误，不符合题意；
②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是（3，0），则另外一个交点为（﹣1，0），
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，故③正确，符合题意；
④由②③得，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，故3a+c＝0，而a＞0，即5a＞0，故8a+c＞0正确，符合题意；
故选：B．
9．解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3，
∴b＝﹣2，
故选：D．
10．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
11．解：∵y＝x（x+2）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴抛物线y＝x（x+2）的顶点坐标为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）向左平移1个单位后对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+1）（x+3）．
故选：D．
12．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为y＝（x+2﹣2）2﹣5+5，即y＝x2，
故选：B．
13．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
14．解：y＝（x﹣2）（x﹣4）＝（x﹣3）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（3，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣3，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，1）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣2x．
故选：C．
15．解：y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5．
由于a＝﹣1＜0，
所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（2，5）．
所以该抛物线有最大值，且最大值是5．
故选：A．
16．解：y＝x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
故选：B．
17．解：函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝2，
而两个交点之间的距离为10，
则两个交点的坐标分别为：（7，0）、（﹣3，0），
故选：D．
18．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
19．解：∵y1＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，c﹣4a），
∵当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3，
∴c﹣4a＝﹣1，
当x＝4时，y＝16a﹣16a+c＝3，
∴c＝3，
∴a＝1，
∵y2＝﹣ax2+4ax+c
∴y2＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴抛物线y2的对称轴为直线x＝2，
∵1≤x≤4，
∴在此范围内，当x＝2时，y2取最大值为7，当x＝4时，y2取最小值为﹣4+7＝3，
∴3≤y2≤7．
故选：A．
20．解：方法一：
0.26+2.24＝2.5＝（米）
根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），
设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：
，
解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，
∴排球运动路线的函数关系式为y＝﹣x2﹣x+，
故选：A．
方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c＝，故选：A．
21．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x （50+2﹣x）＝﹣x2+26x．
故选：D．
22．解：∵x2﹣3x+y﹣5＝0，
∴y＝﹣x2+3x+5，
∴y﹣x＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，
∴y﹣x的最大值为6，
故答案为6．
23．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
所以，该二次函数图象的对称轴是直线x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．
故答案为4．
24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣2，0）、B （6，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线为y＝﹣x2+x+3；
（2）当x＝0时，y＝3，
解C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+c，
把B（6，0）、C（0，3）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣+3，
设对称轴DE交BC于点F，则F（2，2），
∵D（2，4），
∴DF＝2，
∴S△CDH＝＝6；
（3）如图，过D作DM⊥y轴于M，过H点作HN⊥DM于N，则∠CMD＝∠DNH＝90°，
∵DH⊥CD，
∴∠MCD+∠MDC＝∠MDC+∠NDH＝90°，
∴∠MCD＝∠NDH，
∴△DCM∽△HDN，
∴，
∵D（2，4），C（0，3），
∴DM＝2，MC＝1，HN＝4，
∴，解得DN＝2，
∴OH＝MN＝4，
∴H（4，0）．
25．解：（1）将A（3，1），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴所求的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+4，
∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5
∴顶点坐标为（1，5）；
（2）如图，分别过点B与点P作x轴的平行线BD、PE，过点A作x轴的垂线交BD于D、交PE于点E，
∵PA⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
∴∠DAB+∠PAE＝90°，
由A（3，1）、B（0，4）知BD＝AD＝3，
∴∠DAB＝45°，
∴∠PAE＝90°﹣∠DAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠PAE＝∠APE＝45°，
∴AE＝PE，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+4），则AE＝，PE＝xA﹣xE＝3﹣m
∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m
解得：m＝﹣2或m＝3（点P在第三象限，不合题意，舍去），
∴m＝﹣2时，﹣m2+2m+4＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+4＝﹣4
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）∵1≤n≤5且抛物线的顶点为（1，5），
∴区间包含顶点，
∴q的最大值为1，
在y＝﹣x2+2x+4中，当y＝1时，x＝﹣1或者x＝3，
∴q的最小值为﹣1，
∴q的取值范围是：﹣1≤q≤1．
26．解：（1）设康乃馨和萱草花的单价分别为x元，y元，
，
解得，，
答：康乃馨和萱草花的单价分别为18元，10元；
（2）①由题意可得，
购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为：18﹣（50﹣30）×0.2＝14（元），
购买康乃馨m（30＜m＜50）束时，康乃馨的单价为：18﹣0.2（m﹣30）＝（﹣0.2m+24）（元），
故答案为：14，（﹣0.2m+24）；
②设购买康乃馨的数量为a束，购买康乃馨和萱草花的总金额为w元，
当30＜a≤50时，w＝a（﹣0.2a+24）+10（100﹣a）＝﹣0.2（a﹣35）2+1245．
∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝1200，
当50＜a≤60时，w＝14a+10（100﹣a）＝4a+1000，
此时，1200＜4a+1000≤1240，
综上所述，当30＜a≤60时，w的最小值为1200，
答：当购买康乃馨50束时，购买两种花的总金额最少，最少为1200元．
27．解：（1）设AD＝x米，则AB＝，
依题意得，＝1000，
解得x1＝100，x2＝20，
∵a＝30，且x≤a，
∴x＝100舍去，
∴利用旧墙AD的长为20米；
（2）设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
①如果按图1案围成矩形菜园，依题意得，
S＝（0＜x＜a），
∵0＜a＜60，
∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，
当x＝a时，S最大＝60a﹣，
②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝（a≤x＜），
当a＜＜时，即0＜a＜40时，
则x＝时，S最大＝
当≤a，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，
∴x＝a时，S最大＝，
综合①②，当0＜a＜40时，
＝＞0，
此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，
当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．
28．解：（1）由图象可得：单程票价为1.6÷0.8＝2（元/人），每天的运营成本为1.6万元；
（2）设图象的函数表达式为：y＝kx+b，将（0，﹣1.6）、（0.8，0）代入上式并解得：k＝2，b＝1.6，
故y＝2x﹣1.6，
∵k＝2＞0，故y随x的增大而增大，当y＝0.2时，x＝0.9，当y＝0.4时，x＝1，
∴0.9≤x≤1；
（3）设总利润为w（万元），则w＝（2+a）（0.6﹣0.05a）﹣1.6＝﹣0.05a2+0.5a﹣0.4，
当a＝﹣＝5时，
此时，a不在1≤a≤2内，当a＝2时，w有最大值为0.4万元；
故当a＝2时，线路每天运营总利润最大，最大的总利润为0.4万元．
29．解：（1）由题意可以假设抛物线C1的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入y＝a（x+3）（x﹣1），得到a＝﹣1，
∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
顶点D（﹣1，4）．
（2）∵点D关于点B的对称点E（3，﹣4），
∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，即y＝x2﹣6x+5．
（3）存在．如图，由题意，抛物线C2与x轴的另一个交点K（5，0）．
①当DE为平行四边形的边时，可知点P的纵坐标为8，
当y＝8时，8＝x2﹣6x+5，
解得x＝3±2，
∴点P的横坐标为3±2．
②当DE为对角线时，Q′与A重合，P′与K重合，
此时P′（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（3+2，8）或（3﹣2，8）或（5，0）．