2021-2022学年华东师大版数学七年级上册5.2平行线 同步达标训练(word版含答案)

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步达标训练（附答案）
1．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
2．下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．不相交的两条直线叫做平行线
3．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有（　　）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠C D．∠C+∠ADC＝180°
5．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（　　）
A．23° B．70° C．77° D．80°
6．如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E在边AB上，两条斜边互相平行，∠DEF＝∠ABC＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AED等于（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．20°
9．如图，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；
③∠B＝∠DCE；
④AD∥BC且∠B＝∠D．
其中，能推出AB∥DC的条件共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b、c之间的距离是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（　　）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
13．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　．
14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　 　．
15．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　 　度．
16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　 　个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
17．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）．
18．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是　 　．
19．如图，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C恰好落在AD边上点G处，点D落在点H处．若∠CFE＝72°，则∠EGH的度数为　 　．
20．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，
（1）AF与BC的位置关系是　 　；
（2）如果∠B＝30°，且∠2＝80°，那么∠BAC＝　 　．
21．已知AB∥CD
（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°
（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．
②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝　 　°．
22．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，∠C＝40°．
求：（1）∠CBD的度数；
（2）∠D的度数．
23．如图，AD、BC相交于点O，若∠A＝∠1，∠D＝∠2，则∠B＝∠C．
理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知）
且∠1＝∠2．（　 　）
∴　 　．（等量代换）
∴AB∥CD．（　 　）
∴∠B＝∠C．（　 　）
24．如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（　 　）．
∴∠BAE＝　 　（　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAE﹣∠1＝　 　﹣∠2，即∠MAE＝　 　．
∴　 　∥NE（　 　）．
∴∠M＝∠N（　 　）．
参考答案
1．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
2．解：A、对顶角相等，正确；
B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；
C、等角的补角相等，正确；
D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
故选：D．
3．解：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
则在线段BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE共2组．
故选：C．
4．解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
C、∵∠A＝∠C，∴不能判断AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：∵AB∥CD，∠C＝27°，
∴∠ABC＝∠C＝27°，
∵∠A＝50°，
∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，
故选：C．
6．解：如图，∠A＝90°，∠ACB＝60°，DE∥CF，∠1＝40°，
∴∠ACF＝∠1＝40°，
∵∠ACF+∠2＝∠ACB＝60°，
∴∠2＝20°，
故选：C．
7．解：∵DF∥AC，
∴∠CGE＝∠D＝45°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝15°，
故选：A．
8．解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，∠CEF+∠ECD＝180°；
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝25°．
故选：A．
9．解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以①正确；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
所以②错误；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以③正确；
④∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以④正确．
其中，能推出AB∥DC的条件共有①③④3个．
故选：C．
10．解：①∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC；
所以①正确；
②∵AC⊥BC，
∴∠1+∠3＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠3＝90°，
∴∠1＝∠B；
所以②正确；
③∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A；
所以③正确；
④∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵∠3＝∠A，
∴∠3＝∠EDB；
所以④正确；
⑤∵∠1+∠3＝90°，∠1＝∠2．
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2与∠3互余．
所以⑤正确．
其中正确的有①②③④⑤5个．
故选：D．
11．解：∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝6﹣2＝4，
即平行线b、c之间的距离是4．
故选：B．
12．解：由直线a∥b，CD⊥b，得
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
13．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
14．解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
15．解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
16．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；
故答案为：1．
17．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
故答案为：①②．
18．解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
19．解：由折叠的性质得出∠GFE＝∠EFC＝72°，
则∠BFG＝36°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FGE＝36°，
∴∠EGH＝54°．
故答案为：54°．
20．解：（1）∵DE∥AC，
∴∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣30°＝150°，
∵∠1＝∠2＝80°，
∴∠BAC＝150°﹣80°＝70°．
故答案为平行；70°．
21．（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴DC∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠C+∠B﹣∠BEC＝180°，
即：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°；
（2）解：①∵FB∥CE，
∴∠FBE＝∠BEC＝26°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠FBE＝52°，
由（1）得：∠DCE＝180°﹣∠ABE+∠BEC＝180°﹣52°+26°＝154°，
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG＝77°，
过点F作FN∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN＝∠ABF＝26°，∠NFC＝∠DCG＝77°，
∴∠BFC＝∠BFN+∠NFC＝103°，
②∵BF平分∠ABE，CG平分∠DCE，
设∠ABE＝∠FBE＝x，∠ECG＝∠DCG＝∠DCE＝y，
由（1）可知，∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°，
∴2x+2y﹣∠BEC＝180°，
由（2）可知，∠BFC＝∠ABF+∠DCG，
∴∠BFC＝x+y，
∵∠BFC﹣∠BEC＝74°，
∴x+y＝74°+∠BEC，
∴2（74°+∠BEC）﹣∠BEC＝180°
解得∠BEC＝32°．
故答案为32°．
22．解：（1）∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝40°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝40°．
（2）∵∠CBD＝∠ABC＝40°，
∴∠ABD＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠D＝100°．
23．解：理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知），
且∠1＝∠2．（对顶角相等），
∴∠A＝∠D．（等量代换），
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C．（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，即∠MAE＝∠AEN．
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠AEC，两直线平行，内错角相等；∠AEC，∠AEN；AM，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．