2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.2平行四边形的判定 同步达标测评（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.2平行四边形的判定 同步达标测评（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 296.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 16:00:02 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.2平行四边形的判定》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC； ②AB＝CD，AD＝BC；
③AO＝CO，BO＝DO； ④AB∥CD，AD＝BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
5．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙
6．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
8．如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
9．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC
10．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．用两个全等的三角形（三边不等）共能拼成 个不同的平行四边形．
12．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形 个．
13．如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝24cm，BD＝18cm．则六边形ABCDEF的面积是 平方厘米．
14．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 ．
15．如图，E，F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．如图，在 ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
17．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．
（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；
（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
20．在平面直角坐标系中描出下列各点A（0，4），B（﹣4，0），C（6，0），D（2，4），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
（2）在平面直角坐标系中，若PA＝PB＝PC＝PD，则点P的坐标是 ；
（3）在四边形ABCD内是否存在一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，请求出P点的坐标；若没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD＝BC AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故选：A．
2．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
3．解：依题意得有四种组合方式：
（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
故选：C．
4．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；
C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：C．
5．解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA＝∠B＝60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF＝CD，DE＝CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB＝AD+CD+CF+FB＝AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH＝CK，CG＝HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB＝AG+CG+CK+BK＝AC+BC的长；
即甲＝乙＝丙，
故选：D．
6．解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，
∵APBE，
∴四边形APEB是平行四边形，
∴PE∥AB，PE＝AB，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴EF∥BD，EF＝BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F共线，
设BD＝a，
∵BD＝AB，
∴PE＝AB＝4a，
则PF＝PE﹣EF＝3a，
∵PH∥BC，
∴S△HBC＝S△PBC，
∵PF∥AB，
∴四边形BFPH是平行四边形，
∴BH＝PF＝3a，
∵S△HBC：S△ABC＝BH：AB＝3a：4a＝3：4，
∴S△PBC：S△ABC＝3：4．
故选：D．
7．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：B．
8．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：C．
9．解：A、∵∠BDC＝∠BCD，
∴BD＝BC，
根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC＝∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB＝∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠ACB，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∴AC＝BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB＝∠BOC，只能推出AC⊥BD，
再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．
故选：C．
10．解：因为已知两角分别为50°，80°，
则另外一个角为50°，
则沿与另一边平行的直线把80°的角剪掉，
得到的是个梯形且是个等腰梯形，
因为同一底上的两底角相等．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：（如图）利用全等三角形的对应边相等，分别让三条边重合（作为平行四边形的对角线），就可以得到三个不同的平行四边形
12．解：若要拼成平行四边形，即是分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行．
故能拼出3个．
故答案为：3．
13．解：连接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
∴AD∥BD，AC∥FD，AE＝BD，AC＝FD，
∵FD⊥BD，
∴四边形AHDG是矩形，
∴AH＝DG，且AE⊥DF，BD⊥AC，
∴EH＝BG．
∴六边形的面积＝平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积＝FD BD＝24×18＝432．
14．解：平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA，PMEB和PCGM．
平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和；
平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；
平行四边形APNE和PMEB的对角线长是2和2；
平行四边形PQGA和PCGM的对角线长是3和．
故答案为：1或或或2或3．
15．解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE＝CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加一个BE＝DF，或BF＝DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE＝DF，或BF＝DE．
故答案为：BE＝DF或BF＝DE或∠BAE＝∠DCF．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：BE＝DF，BE∥DF
因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，
因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，
所以BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF
17．证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE＝DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
18．证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
19．（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD．
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC．
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
即2∠BAF+2∠ABG＝180°，
∴∠BAF+∠ABG＝90°．
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAF+∠ABG）＝180°﹣90°＝90°．
∴AF⊥BG；
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴DF＝AD，
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠CGB，
∴∠CBG＝∠CGB，
∴CG＝BC，
∵AD＝BC．
∴DF＝CG；
（2）解：∵DF＝AD＝6，
∴CG＝DF＝6．
∴CG+DF＝12，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴CD＝AB＝10．
∴10+FG＝12，
∴FG＝2，
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．
∴∠GBH＝∠AEB＝90°．
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形．
∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10．
∴GH＝FG+FH＝2+10＝12，
∴在Rt△BHG中：BG＝＝．
∴FG的长度为2，BG的长度为4．
20．解：（1）如图所示：是等腰梯形；
（2）点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），
点P也在两腰的中垂线上：＝，
解得：y＝﹣1，
故P（1，﹣1）；
（3）当点P不在两腰的中垂线上时，设点P（1，m），
DC＝CP，
＝4，
解得：m＝，
故P（1，）．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC； ②AB＝CD，AD＝BC；
③AO＝CO，BO＝DO； ④AB∥CD，AD＝BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
5．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙
6．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
8．如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
9．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC
10．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．用两个全等的三角形（三边不等）共能拼成 个不同的平行四边形．
12．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形 个．
13．如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝24cm，BD＝18cm．则六边形ABCDEF的面积是 平方厘米．
14．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 ．
15．如图，E，F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．如图，在 ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
17．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．
（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；
（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
20．在平面直角坐标系中描出下列各点A（0，4），B（﹣4，0），C（6，0），D（2，4），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
（2）在平面直角坐标系中，若PA＝PB＝PC＝PD，则点P的坐标是 ；
（3）在四边形ABCD内是否存在一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，请求出P点的坐标；若没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD＝BC AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故选：A．
2．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
3．解：依题意得有四种组合方式：
（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
故选：C．
4．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；
C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：C．
5．解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA＝∠B＝60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF＝CD，DE＝CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB＝AD+CD+CF+FB＝AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH＝CK，CG＝HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB＝AG+CG+CK+BK＝AC+BC的长；
即甲＝乙＝丙，
故选：D．
6．解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，
∵APBE，
∴四边形APEB是平行四边形，
∴PE∥AB，PE＝AB，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴EF∥BD，EF＝BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F共线，
设BD＝a，
∵BD＝AB，
∴PE＝AB＝4a，
则PF＝PE﹣EF＝3a，
∵PH∥BC，
∴S△HBC＝S△PBC，
∵PF∥AB，
∴四边形BFPH是平行四边形，
∴BH＝PF＝3a，
∵S△HBC：S△ABC＝BH：AB＝3a：4a＝3：4，
∴S△PBC：S△ABC＝3：4．
故选：D．
7．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：B．
8．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：C．
9．解：A、∵∠BDC＝∠BCD，
∴BD＝BC，
根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC＝∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB＝∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠ACB，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∴AC＝BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB＝∠BOC，只能推出AC⊥BD，
再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．
故选：C．
10．解：因为已知两角分别为50°，80°，
则另外一个角为50°，
则沿与另一边平行的直线把80°的角剪掉，
得到的是个梯形且是个等腰梯形，
因为同一底上的两底角相等．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：（如图）利用全等三角形的对应边相等，分别让三条边重合（作为平行四边形的对角线），就可以得到三个不同的平行四边形
12．解：若要拼成平行四边形，即是分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行．
故能拼出3个．
故答案为：3．
13．解：连接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
∴AD∥BD，AC∥FD，AE＝BD，AC＝FD，
∵FD⊥BD，
∴四边形AHDG是矩形，
∴AH＝DG，且AE⊥DF，BD⊥AC，
∴EH＝BG．
∴六边形的面积＝平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积＝FD BD＝24×18＝432．
14．解：平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA，PMEB和PCGM．
平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和；
平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；
平行四边形APNE和PMEB的对角线长是2和2；
平行四边形PQGA和PCGM的对角线长是3和．
故答案为：1或或或2或3．
15．解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE＝CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加一个BE＝DF，或BF＝DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE＝DF，或BF＝DE．
故答案为：BE＝DF或BF＝DE或∠BAE＝∠DCF．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：BE＝DF，BE∥DF
因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，
因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，
所以BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF
17．证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE＝DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
18．证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
19．（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD．
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC．
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
即2∠BAF+2∠ABG＝180°，
∴∠BAF+∠ABG＝90°．
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAF+∠ABG）＝180°﹣90°＝90°．
∴AF⊥BG；
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴DF＝AD，
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠CGB，
∴∠CBG＝∠CGB，
∴CG＝BC，
∵AD＝BC．
∴DF＝CG；
（2）解：∵DF＝AD＝6，
∴CG＝DF＝6．
∴CG+DF＝12，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴CD＝AB＝10．
∴10+FG＝12，
∴FG＝2，
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．
∴∠GBH＝∠AEB＝90°．
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形．
∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10．
∴GH＝FG+FH＝2+10＝12，
∴在Rt△BHG中：BG＝＝．
∴FG的长度为2，BG的长度为4．
20．解：（1）如图所示：是等腰梯形；
（2）点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），
点P也在两腰的中垂线上：＝，
解得：y＝﹣1，
故P（1，﹣1）；
（3）当点P不在两腰的中垂线上时，设点P（1，m），
DC＝CP，
＝4，
解得：m＝，
故P（1，）．