2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 同步达标测评（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 同步达标测评（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 16:02:21 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（ ）
A．a B．a﹣3 C．a﹣2 D．a+1
3．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．六边形的对角线共有（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．18条
6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC的度数为（ ）
A．α B． C．90﹣α D．90﹣α
9．若一个多边形的内角和等于2520°，则这个多边形的边数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
10．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2） 180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是 边形
12．从七边形的一个顶点出发有 条对角线，七边形共有 条对角线．
13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
15．五边形从一顶点出发有 条对角线．
16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是 ．
17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
18．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线MN剪去∠C，则∠BMN+∠ANM＝ 度．
20．如图所示的正五边形ABCDE，连接BD、AD，则∠ADB的大小为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
22．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成 三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成 三角形，……，则n边形可以分割成 个三角形．
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018个三角形，那么此多边形的边数为
（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各定点连接起来，则可将n边形分割成 三角形．
24．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有 条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有 对角线．
25．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
26．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD＝∠
∴∠ACD﹣∠ABD＝ °
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）
∴∠A1＝ °；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系 ；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230度，则∠F＝ ．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
27．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．
（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为 ；
（2）如果设题（1）中的多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为 ；
（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2＝8．
故选：C．
2．解：∵从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，
这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数是a+3﹣2＝a+1，
故选：D．
3．解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，
∴n﹣2＝5，即n＝7．
故选：C．
4．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故选：A．
5．解：六边形的对角线的条数＝＝9．
故选：C．
6．解：多边形的边数为：360÷45＝8．
故选：C．
7．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x＝180，
解得x＝45，
这个多边形的边数：360°÷45°＝8，
故选：A．
8．解：如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，
∵∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，
∴∠DBC＝∠CBE＝64°，
∴BC平分∠DBE，
∴CE＝CF，
又∵AC平分∠BAD，
∴CE＝CG，
∴CF＝CG，
又∵CG⊥AD，CF⊥DB，
∴CD平分∠BDG，
∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，
∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAB＝（∠DBE﹣∠DAB）＝∠ADB，
∴∠ADB＝2∠ACB＝2α°，
∴∠BDG＝180°﹣2α°，
∴∠BDC＝∠BDG＝90°﹣α°，
故选：C．
9．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2） 180°＝2520°，
∴n＝16．
故选：C．
10．解：①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n﹣2） 180°，正确；
④n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2＝9条，错误．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故答案为：九（或9）
12．解：从七边形的一个顶点出发有7﹣3＝4条对角线，＝14条对角线，
故答案为：4，14．
13．解：设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
14．解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是十三边形．
故答案为：十三．
15．解：五边形从一顶点出发有2条对角线，故答案为：2．
16．解：依题意有
＝×2，
解得n＝6．
故答案为：6．
17．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，
解得：n＝5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
18．解：360°÷36°＝10．
故这个正多边形是正十边形．
故答案为：十．
19．解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠BMN+∠ANM＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°，
∴∠BMN+∠ANM＝270°．
故答案为：270．
20．解：在正五边形ABCDE中，
∵AE＝DE＝BC＝CD，∠E＝∠EDC＝∠C＝108°，
在△ADE与△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC，
∴∠ADE＝∠BDC＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠ADB＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
故答案为：36°．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：∵过多边形的一个顶点共有4条对角线，
故该多边形边数为4+3＝7，
设这个正多边形的边长为x，
则7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为8．
22．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：×180（n﹣2）＝360，
解得：n＝7．
答：这个多边形的边数为7．
23．解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．
若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：3，4，（n﹣2）；
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2020个三角形，
那么此多边形的边数为：2020+2＝2022；
故答案为：2022；
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，
则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．
故答案为：（n﹣1）．
24．解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
十边形有＝35对角线．
故答案为：（1）1，1，1，1，2；5，9；；35．
25．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
26．解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD＝∠A，
∴∠ACD﹣∠ABD＝70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）
∴∠A1＝35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，
而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC＝2∠A1＝80°，
∴∠A1＝40°，
同理可得∠A1＝2∠A2，
即∠BAC＝22∠A2＝80°，
∴∠A2＝20°，
∴∠A＝2n∠An，即∠An＝∠A，
故答案为：∠An＝∠A．
（3）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（∠A+∠D）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，
∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F，
2∠F＝∠A+∠D﹣180°，
∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠F＝25°；
故答案为：25°．
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．
∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，（1分）
∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，
∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°．
27．解：（1）若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为180﹣x；
（2）可列二元一次方程为x+（n﹣2）×180﹣（180﹣x）＝460；
（3）x+（n﹣2）×180﹣（180﹣x）＝1900，
解得：x＝1220﹣90n，
由题意可得0＜1220﹣90n＜180，解得11＜n＜13，
∵n为正整数，
∴n＝12或13，
当n＝12时，x＝1220﹣90×12＝140；
当n＝13时，x＝1220﹣90×13＝50．
即这个外角的度数和此多边形的边数分别是140°、12或50°、13．
故答案为：180﹣x；x+（n﹣2）×180﹣（180﹣x）＝460．
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（ ）
A．a B．a﹣3 C．a﹣2 D．a+1
3．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．六边形的对角线共有（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．18条
6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC的度数为（ ）
A．α B． C．90﹣α D．90﹣α
9．若一个多边形的内角和等于2520°，则这个多边形的边数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
10．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2） 180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是 边形
12．从七边形的一个顶点出发有 条对角线，七边形共有 条对角线．
13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
15．五边形从一顶点出发有 条对角线．
16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是 ．
17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
18．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线MN剪去∠C，则∠BMN+∠ANM＝ 度．
20．如图所示的正五边形ABCDE，连接BD、AD，则∠ADB的大小为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
22．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成 三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成 三角形，……，则n边形可以分割成 个三角形．
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018个三角形，那么此多边形的边数为
（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各定点连接起来，则可将n边形分割成 三角形．
24．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有 条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有 对角线．
25．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
26．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD＝∠
∴∠ACD﹣∠ABD＝ °
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）
∴∠A1＝ °；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系 ；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230度，则∠F＝ ．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
27．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．
（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为 ；
（2）如果设题（1）中的多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为 ；
（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2＝8．
故选：C．
2．解：∵从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，
这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数是a+3﹣2＝a+1，
故选：D．
3．解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，
∴n﹣2＝5，即n＝7．
故选：C．
4．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故选：A．
5．解：六边形的对角线的条数＝＝9．
故选：C．
6．解：多边形的边数为：360÷45＝8．
故选：C．
7．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x＝180，
解得x＝45，
这个多边形的边数：360°÷45°＝8，
故选：A．
8．解：如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，
∵∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，
∴∠DBC＝∠CBE＝64°，
∴BC平分∠DBE，
∴CE＝CF，
又∵AC平分∠BAD，
∴CE＝CG，
∴CF＝CG，
又∵CG⊥AD，CF⊥DB，
∴CD平分∠BDG，
∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，
∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAB＝（∠DBE﹣∠DAB）＝∠ADB，
∴∠ADB＝2∠ACB＝2α°，
∴∠BDG＝180°﹣2α°，
∴∠BDC＝∠BDG＝90°﹣α°，
故选：C．
9．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2） 180°＝2520°，
∴n＝16．
故选：C．
10．解：①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n﹣2） 180°，正确；
④n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2＝9条，错误．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故答案为：九（或9）
12．解：从七边形的一个顶点出发有7﹣3＝4条对角线，＝14条对角线，
故答案为：4，14．
13．解：设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
14．解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是十三边形．
故答案为：十三．
15．解：五边形从一顶点出发有2条对角线，故答案为：2．
16．解：依题意有
＝×2，
解得n＝6．
故答案为：6．
17．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，
解得：n＝5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
18．解：360°÷36°＝10．
故这个正多边形是正十边形．
故答案为：十．
19．解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠BMN+∠ANM＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°，
∴∠BMN+∠ANM＝270°．
故答案为：270．
20．解：在正五边形ABCDE中，
∵AE＝DE＝BC＝CD，∠E＝∠EDC＝∠C＝108°，
在△ADE与△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC，
∴∠ADE＝∠BDC＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠ADB＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
故答案为：36°．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：∵过多边形的一个顶点共有4条对角线，
故该多边形边数为4+3＝7，
设这个正多边形的边长为x，
则7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为8．
22．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：×180（n﹣2）＝360，
解得：n＝7．
答：这个多边形的边数为7．
23．解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．
若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：3，4，（n﹣2）；
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2020个三角形，
那么此多边形的边数为：2020+2＝2022；
故答案为：2022；
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，
则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．
故答案为：（n﹣1）．
24．解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
十边形有＝35对角线．
故答案为：（1）1，1，1，1，2；5，9；；35．
25．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
26．解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD＝∠A，
∴∠ACD﹣∠ABD＝70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）
∴∠A1＝35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，
而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC＝2∠A1＝80°，
∴∠A1＝40°，
同理可得∠A1＝2∠A2，
即∠BAC＝22∠A2＝80°，
∴∠A2＝20°，
∴∠A＝2n∠An，即∠An＝∠A，
故答案为：∠An＝∠A．
（3）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（∠A+∠D）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，
∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F，
2∠F＝∠A+∠D﹣180°，
∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠F＝25°；
故答案为：25°．
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．
∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，（1分）
∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，
∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°．
27．解：（1）若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为180﹣x；
（2）可列二元一次方程为x+（n﹣2）×180﹣（180﹣x）＝460；
（3）x+（n﹣2）×180﹣（180﹣x）＝1900，
解得：x＝1220﹣90n，
由题意可得0＜1220﹣90n＜180，解得11＜n＜13，
∵n为正整数，
∴n＝12或13，
当n＝12时，x＝1220﹣90×12＝140；
当n＝13时，x＝1220﹣90×13＝50．
即这个外角的度数和此多边形的边数分别是140°、12或50°、13．
故答案为：180﹣x；x+（n﹣2）×180﹣（180﹣x）＝460．