5.2平行线 知识点分类训练 2021-2022学年华东师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》知识点分类训练（附答案）
一．平行线
1．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　 　．
3．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．平行公理及推论
5．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法错误的个数是（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下面说法正确的个数为（　　）
（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
其中，错误的是　 　（填序号）．
三．平行线的判定
9．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠D＝∠DCE
10．如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4
C．∠5＝∠D D．∠D+∠BCD＝180°
11．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．50°
13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH＝56°，∠EIB＝68°，说明AB∥CD的理由．
解：因为GH是∠EGC的角平分线（　 　），
所以∠EGH＝∠HGC＝56°（　 　）．
因为CD是条直线（已知），
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（　 　）．
所以∠IGD＝68°．
因为∠EIB＝68°（已知），
所以　 　＝　 　（　 　）．
所以AB∥CD（　 　）．
14．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
四．平行线的性质
15．在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（　　）
A．垂直 B．相交 C．平行 D．垂直或平行
16．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2＝∠5 B．∠4﹣∠5＝90° C．∠1+∠5＝90° D．∠4+∠1＝180°
17．如图，平面内，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．60 C．70° D．80°
18．如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（　　）
A．108° B．110° C．114° D．115°
19．如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
21．如图，AB∥CD．OP⊥CD交AB于点P．交CD于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论：①∠AOF＝65°；②∠AOE＝∠COE；③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
五．平行线的判定与性质
22．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4＝　 　°．
23．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
24．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
25．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
六．平行线之间的距离
26．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
27．平行线a、b之间的距离为8cm，若点P是直线a上一点，点Q是直线b上一点，则PQ　 　5cm．（填“＜、＞、≤、≥或＝”）
28．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　 　．
参考答案
一．平行线
1．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
2．解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
3．解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个．
故选：C．
4．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．
故正确判断的个数是2．
故选：C．
二．平行公理及推论
5．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
（2）根据平行公理的推论，正确；
（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
（4）应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，故选A．
6．解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：C．
7．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．
8．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；
∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；
∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；
∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；
故答案为：①②③．
三．平行线的判定
9．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故选：B．
10．解：A．因为∠2＝∠3，
所以AD∥BC，故A选项不符合题意；
B．因为∠1＝∠4，
所以AB∥DC，故B选项符合题意；
C．因为∠5＝∠D，
所以AD∥BC，故C选项不符合题意；
D．因为∠D+∠BCD＝180°，
所以AD∥BC，故A选项不符合题意；
故选：B．
11．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：C．
12．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
13．解：因为GH是∠EGC的角平分线（已知），
所以∠EGH＝∠HGC＝56°（角平分线的定义），
因为CD是条直线（已知），
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（平角的定义），
所以∠IGD＝68°，
因为∠EIB＝68°（已知），
所以∠IGD＝∠EIB（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，平角的定义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行．
14．解：（1）AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．
四．平行线的性质
15．解：根据平行线的推论以及垂线的推论，在同一面平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行或垂直．
故选：D．
16．解：A．∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
而∠3不一定等于∠5，
∴∠2也不一定等于∠5，
故A选项符合题意；
B．∵∠3+∠4＝180°，∠3+∠5＝90°，
∴∠4﹣∠5＝180°﹣90°＝90°，
故B选项不符合题意；
C．∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠1+∠5＝90°，
故C选项不符合题意；
D..∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠4＝180°，
∴∠4+∠1＝180°，
故D选项不符合题意．
故选：A．
17．解：如图，延长ED至N，并交BC于点M．
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠NMC＝130°．
∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．
又∵∠CDE＝∠C+∠CMD，
∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．
故选：B．
18．解：延长CD交直线b于F，延长DC交直线a于B，如图所示：
∵k∥l，
∴∠ABC＝∠DFE，
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∠DFE＝∠4﹣∠3，
∴∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2，
∴∠4＝2∠3﹣∠2，
又∵∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1，∠1＝40°，
∴2∠2＝∠3+40°，
∴2∠4＝4∠3﹣2∠2＝4∠3﹣∠3﹣40°＝3∠3﹣40°，
∴∠3＝，
而∠3＜90°，
∴＜90°，
∴∠4＜115°，
∴∠4的最大可能的整数值是114°．
故选：C．
19．解：如图，过C点作CF∥BE，
∵AD∥BE，
∴CF∥AD∥BE，
∴∠1＝∠ACF，∠2＝∠BCF，∠DAB+∠EBA＝180°，
∴∠1+∠2＝∠ACF+∠BCF＝∠C＝45°，
∵∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA，
∴∠1+∠2＝∠DAB+∠EBA＝（∠DAB+∠EBA）＝45°，
∴n＝4．
故选：C．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×130°＝65°；所以①错误；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE＝，∠BOF＝，
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，
∴OE⊥OF，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠EOF＝∠POD＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，
∴∠POE＝∠DOF，
∵∠BOF＝∠DOF，
∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；
∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，
∴∠BPO＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，
∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．
故选：B．
21．解：∵AB∥CD，∠BAO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BAO＝130°，∠COA＝∠BAO＝50°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝65°，故①正确；
∵OE⊥OF，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，
∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，
∴∠AOE＝∠COE，故②正确；
∵OP⊥CD交AB于点P，
∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，
∴∠POF＝∠COE，故③正确；
∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE
＝90°﹣25°﹣25°
＝40°，
2∠COE＝50°，
∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故选：B．
五．平行线的判定与性质
22．解：∵∠1＝∠6，∠1＝∠2，
∴∠6＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝∠4+∠3＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．
故答案为：126°．
23．解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
24．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠1＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD．
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，
故④正确．
故选：D．
25．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．
故选：C．
六．平行线之间的距离
26．解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3＝2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3＝8（cm）．
故选：D．
27．解：∵a∥b，ab之间的距离是8cm，
当PQ⊥直线b时，PQ＝8cm，
当PQ和直线b不垂直时，PQ＞8cm，
即PQ≥8cm，
∴PQ＞5cm，
故答案为：＞．
28．解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．