2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步练习题 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步练习题 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 90.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 15:04:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）
1．已知x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或4
2．关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2+a3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
5．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
6．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a+1）（1﹣a）＝a2﹣1
C．a8÷a4＝a2 D．（a2b3）2＝a4b6
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．3014 B．3024 C．3034 D．3044
9．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．甲≤乙
10．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
11．如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝ ，b＝ ．
12．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是 cm．
13．图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
14．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝ ．
15．下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x+y＝ab；②若a2 a4＝56，则a＝5；③若x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，则k＝2；④关于x，y的方程组的自然数解有2对，正确的结论是 ．（填正确的序号）
16．计算：20212﹣2020×2022＝ ．
17．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为 ．
18．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
19．小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）＝8a3+b3，
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）吗？
20．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
21．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
参考答案
1．解：∵x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣3）＝2或﹣2（m﹣3）＝﹣2，
解得：m＝2或4，
故选：D．
2．解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
3．解：∵x2+2ax+16是完全平方式，
∴2ax＝±2 4x．
∴2ax＝±8x．
∴a＝±4．
故选：C．
4．解：A、a与2a是同类项，可以合并成一项，即a+2a＝3a，故本选项运算错误，不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D．
5．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
6．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
7．解：a2 a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；
（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2，因此选项B不符合题意；
a8÷a4＝a8﹣4＝a4，因此选项C不符合题意；
（a2b3）2＝a4b6，因此选项D符合题意；
故选：D．
8．解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，
∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）
＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552
＝552﹣12
＝（55+1）（55﹣1）
＝56×54
＝3024，
故选：B．
9．解：∵甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，
∴甲图的面积为：a2﹣12＝（a+1）（a﹣1），
∵乙图是边长为（a﹣1）的正方形，
∴乙图的面积为：（a﹣1）2，
∵a＞1，
∴（a+1）（a﹣1）＞（a﹣1）2，
故甲＞乙．
故选：A．
10．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1﹣S2＝4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
11．解：由题意得，中间小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的面积＝（a+b）2＝49，小正方形的面积＝（a﹣b）2＝1，
∴，
解得，．
故答案为：4，3．
12．解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，
得x2﹣（x﹣2）2＝24，
由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，
2（2x﹣2）＝24，
解得x＝7，
故答案为：7．
13．解：（a﹣b）2
＝a2﹣ab﹣ab+b2
＝a2﹣2ab+b2．
14．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故答案为10．
15．解：∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x×2y＝ab，故①正确；
∵a2 a4＝a6＝56，
∴a＝±5，故②错误；
∵x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，
∴﹣（k+2）x＝±2 x 2，
∴k＝2或﹣6，故③错误；
解方程组得：，
∵方程组的解是自然数，
∴，
解得：3≤k≤5，
∴自然数为3，4，5，
即关于x，y的方程组的自然数解有3对，故④错误；
即正确的有①，
故答案为：①．
16．解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
17．解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（34﹣1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（38﹣1）×……×（332+1）+
＝（364﹣1）+
＝﹣+
＝．
18．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：4041．
19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（2）（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）＝（﹣x）3+（﹣2y）3＝﹣x3﹣8y3．
20．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
21．解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）＝a2﹣（a2﹣25）＝25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，
即马老汉吃亏了．
1．已知x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或4
2．关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2+a3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
5．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
6．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a+1）（1﹣a）＝a2﹣1
C．a8÷a4＝a2 D．（a2b3）2＝a4b6
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．3014 B．3024 C．3034 D．3044
9．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．甲≤乙
10．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
11．如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝ ，b＝ ．
12．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是 cm．
13．图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
14．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝ ．
15．下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x+y＝ab；②若a2 a4＝56，则a＝5；③若x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，则k＝2；④关于x，y的方程组的自然数解有2对，正确的结论是 ．（填正确的序号）
16．计算：20212﹣2020×2022＝ ．
17．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为 ．
18．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
19．小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）＝8a3+b3，
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）吗？
20．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
21．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
参考答案
1．解：∵x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣3）＝2或﹣2（m﹣3）＝﹣2，
解得：m＝2或4，
故选：D．
2．解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
3．解：∵x2+2ax+16是完全平方式，
∴2ax＝±2 4x．
∴2ax＝±8x．
∴a＝±4．
故选：C．
4．解：A、a与2a是同类项，可以合并成一项，即a+2a＝3a，故本选项运算错误，不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D．
5．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
6．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
7．解：a2 a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；
（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2，因此选项B不符合题意；
a8÷a4＝a8﹣4＝a4，因此选项C不符合题意；
（a2b3）2＝a4b6，因此选项D符合题意；
故选：D．
8．解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，
∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）
＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552
＝552﹣12
＝（55+1）（55﹣1）
＝56×54
＝3024，
故选：B．
9．解：∵甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，
∴甲图的面积为：a2﹣12＝（a+1）（a﹣1），
∵乙图是边长为（a﹣1）的正方形，
∴乙图的面积为：（a﹣1）2，
∵a＞1，
∴（a+1）（a﹣1）＞（a﹣1）2，
故甲＞乙．
故选：A．
10．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1﹣S2＝4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
11．解：由题意得，中间小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的面积＝（a+b）2＝49，小正方形的面积＝（a﹣b）2＝1，
∴，
解得，．
故答案为：4，3．
12．解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，
得x2﹣（x﹣2）2＝24，
由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，
2（2x﹣2）＝24，
解得x＝7，
故答案为：7．
13．解：（a﹣b）2
＝a2﹣ab﹣ab+b2
＝a2﹣2ab+b2．
14．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故答案为10．
15．解：∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x×2y＝ab，故①正确；
∵a2 a4＝a6＝56，
∴a＝±5，故②错误；
∵x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，
∴﹣（k+2）x＝±2 x 2，
∴k＝2或﹣6，故③错误；
解方程组得：，
∵方程组的解是自然数，
∴，
解得：3≤k≤5，
∴自然数为3，4，5，
即关于x，y的方程组的自然数解有3对，故④错误；
即正确的有①，
故答案为：①．
16．解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
17．解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（34﹣1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（38﹣1）×……×（332+1）+
＝（364﹣1）+
＝﹣+
＝．
18．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：4041．
19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（2）（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）＝（﹣x）3+（﹣2y）3＝﹣x3﹣8y3．
20．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
21．解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）＝a2﹣（a2﹣25）＝25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，
即马老汉吃亏了．