14.2勾股定理的应用 同步练习题 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步练习题（附答案）
1．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）
A．5cm B．25cm C．2cm D．4cm
2．如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（　　）
A．49cm B．50cm C．54cm D．64cm
3．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（　　）
A．1.2米 B．1.3米 C．1.4米 D．1.5米
4．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）
A．4 B．2 C．5 D．4
5．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（　　）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
6．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．5米
7．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（　　）（π取3）m．
A．30 B．28 C．25 D．22
8．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为（　　）
A．4.8km B．9.6km C．2.4km D．5km
9．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）
A．20km B．14km C．11km D．10km
10．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
A． B．8 C． D．
11．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆AB＝10.2m，则绳子AP的长度不可能是（　　）
A．12m B．11m C．10.3m D．10m
12．如图，一棵高为10m的大树被台风刮断，若树在离地面4m处折断，树顶端刚好落在地面上，折断后树顶端离树底部（　　）m．
A．6 B．4 C． D．
13．放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（　　）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
14．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点的直线距离有（　　）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
15．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　）
A．5m B．6m C．3m D．7m
16．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　）
A．10 B．50 C．120 D．130
17．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A．17m B．18m C．25m D．26m
18．如图，将一根长度为8cm，自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3cm到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．2cm
19．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（　　）元．
A．75a B．50a C．a D．150a
20．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）
A．1米 B．米 C．2米 D．4米
21．如图，某校A与公路距离为3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为多少？
22．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过75km/时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方15m的C处，过了1秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为25m，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．
23．如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．
（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？
24．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．
参考答案
1．解：如图所示，将长方体展开，连接AB，
根据题意可知，BD＝6+10＝16（cm），AD＝20cm，
由勾股定理得：AB＝＝＝＝4（cm）；
如图所示，将长方体展开，连接AB，
根据题意可知，AC＝10+20＝30（cm），BC＝6cm，
由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；
如图所示，将长方体展开，连接AB，
根据题意可知，BE＝20+6＝26（cm），AE＝10cm，
由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；
因为＜＜，
所以需要爬行的最短距离是4cm．
故选：D．
2．解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，
矩形的长为48cm，宽为圆柱的底面周长14cm，
根据勾股定理得：
AB＝＝50（cm），
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为50cm，
故选：B．
3．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），
故选：B．
4．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，
∴AC2＝22+22＝8，
∴AC＝2dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．
故选：A．
5．解：如图，
建立数学模型，两棵树的高度差AC＝19﹣10＝9米，间距AB＝DE＝12米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC＝＝15米．
故选：B．
6．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则彩灯带长为2个长方形的对角线长，
∵圆柱高3米，底面周长2米，
∴AC2＝22+1.52＝6.25，
∴AC＝2.5（米），
∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．
故选：D．
7．解：其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，
∵中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，
∴BC＝πR＝2.5π≈7.5m，AB＝CD＝20m，
∴CF＝15m，
在Rt△CDF中，DF＝＝＝25（m），
故他滑行的最短距离约为25m．
故选：C．
8．解：过B作BD⊥AC，垂足为D，
∵62+82＝102，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∵S△ACB＝AB CB＝AC BD，
∴×6×8＝×10×DB，
解得：BD＝4.8，
∴学校B到公路的最短距离为4.8km，
故选：A．
9．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．
观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6（km），BC＝2+5＝7（km），
在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．
答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，
故选：D．
10．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，
则x2＝62+22＝40，
所以x＝2，
所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4×（2+3）＝8+12．
故选：D．
11．解：∵旗杆的高度为AB＝10.2米，
∴AP＞AB，
∴绳子AP的长度不可能是：10米．
故选：D．
12．解：如图：
∵AB＝4米，BC＝10﹣4＝6（米），
∵∠A＝90°
∴AB2+AC2＝BC2
∴42+AC2＝62，
解得：AC＝2，
∴折断后树顶端离树底部有2米．
故选：D．
13．解：如图，∵红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，
∴OA＝50×12＝600（米），OB＝50×16＝800（米），
在Rt△AOB中，
∵AB2＝OA2+OB2，
∴AB＝＝＝1000（米）．
故选：C．
14．解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，
∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，
根据勾股定理得AC2＝AB2+BC2，
∴AC2＝242+102，
∴AC＝26km．
故选：A．
15．解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
∴AB＝＝＝5（m），
即梯子AB的长为5m，
故选：A．
16．解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB＝＝50（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，
故选：B．
17．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
18．解：连接CD，
∵中点C竖直向上拉升3cm至D点，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝4cm，AD＝BD，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD＝＝＝5（cm），
∴BD＝5cm，
∴AD+BD＝10cm，
∵AB＝8cm，
∴该弹性皮筋被拉长了：10﹣8＝2（cm），
故选：D．
19．解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD⊥BD，BC＝15米，
∴CD＝7.5米，
∵AB＝10米，
∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），
∵每平方米售价2a元，
∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），
故选：A．
20．解：过点C作CF⊥AB于点F，
根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，
由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，
∴AF＝，
∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，
∴此时木马上升的高度为1米，
故选：A．
21．解：根据题意知AE＝3，AD＝5，
由勾股定理知DE＝4，
设AC＝DC＝x，
则CE＝4﹣x，
根据勾股定理，得：32+（4﹣x）2＝x2，
x＝，
答：商店与车站的距离约为千米
22．解：由题意知，AB＝25米，AC＝15米，
且在Rt△ABC中，AB是斜边，
根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，
可以求得：BC＝20米＝0.02千米，
且1秒＝时，
所以速度为＝72千米/时，
故这辆“小汽车”没有超速．
答：这辆“小汽车”没有超速，因为平均速度低于75千米/时．
23．解：（1）A市会受到台风影响．
作AB⊥PQ于B，
∠APQ＝75°﹣450＝300，
AB＝AP＝×320＝160（km）＜200（km），
∴A市会受到台风影响．
（2）在PQ上取C、D两点，使AC＝AD＝200（km），连接AC，AD．
则CB＝DB，
由勾股定理可求CB＝120，
∴CD＝2CB＝240，t＝240÷30＝8（h），
∴A市受影响时间是8h．
24．解：（1）过B点作直线EF∥AD，
∴∠DAB＝∠ABF＝60°，
∵∠EBC＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABF﹣∠EBC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC＝5km，AB＝5km，
由勾股定理可得：AC2＝BC2+AB2，
所以AC＝＝10（km），
即：A、C两点之间的距离为10km；
（2）在Rt△ABC中，∵BC＝5km，AC＝10km，
∴∠CAB＝30°，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝30°，
即点C在点A的北偏东30°的方向上．