2021-2022学年人教版八年级数学上册15.1 分式 优生辅导练习 (word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.1 分式 优生辅导练习 (word版 含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 13:25:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.1分式》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
4．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2
5．若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不变
7．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
9．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
10．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 个．
12．代数式有意义时，x应满足的条件为 ．
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
14．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ．
15．已知，则＝ ．
16．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．若，求的值．
18．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
19．已知：分式．
（1）当m满足什么条件时，分式有意义？
（2）约分：；
（3）当m满足什么条件时，分式值为负？
20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：中的分母含有字母是分式．
故选：A．
2．解：A．，x3+1≠0，x≠﹣1，
B．，（x+1）2≠0，x≠﹣1，
C．，x2+1≠0，x为任意实数，
D．，x2≠0，x≠0；
故选：C．
3．解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故选：B．
4．解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：D．
5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；
∴x﹣y＝﹣2xy
将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
6．解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，
则分式的值变为原来的．
故选：B．
7．解：已知等式整理得：x﹣＝3，
则原式＝＝＝，
故选：D．
8．解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
9．解：，
去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，
即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）＝0，
∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）＝0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）＝0，
（a+b）（b+c）（a+c）＝0，
即：a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，
必有两个数互为相反数，
故选：B．
10．解：∵分式的值是正整数，
∴m﹣2＝1、2、3、6，
则m＝3、4、5、8这四个数，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
12．解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
13．解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案是：3．
14．解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
15．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
16．解：＝＝4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝±1，
解得x＝2或x＝0，
则所有满足条件的整数x的和是2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：∵
∴＝3，即b+a＝3ab
因为
＝
＝
＝
18．解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
19．解：（1）当m2﹣4≠0，分式有意义，
解得：m≠±2；
（2）＝＝；
（3）由题意知＜0，
∴或，
解得：﹣3＜m＜2，
即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2时，分式的值为负．
20．解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
4．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2
5．若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不变
7．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
9．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
10．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 个．
12．代数式有意义时，x应满足的条件为 ．
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
14．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ．
15．已知，则＝ ．
16．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．若，求的值．
18．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
19．已知：分式．
（1）当m满足什么条件时，分式有意义？
（2）约分：；
（3）当m满足什么条件时，分式值为负？
20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：中的分母含有字母是分式．
故选：A．
2．解：A．，x3+1≠0，x≠﹣1，
B．，（x+1）2≠0，x≠﹣1，
C．，x2+1≠0，x为任意实数，
D．，x2≠0，x≠0；
故选：C．
3．解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故选：B．
4．解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：D．
5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；
∴x﹣y＝﹣2xy
将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
6．解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，
则分式的值变为原来的．
故选：B．
7．解：已知等式整理得：x﹣＝3，
则原式＝＝＝，
故选：D．
8．解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
9．解：，
去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，
即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）＝0，
∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）＝0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）＝0，
（a+b）（b+c）（a+c）＝0，
即：a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，
必有两个数互为相反数，
故选：B．
10．解：∵分式的值是正整数，
∴m﹣2＝1、2、3、6，
则m＝3、4、5、8这四个数，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
12．解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
13．解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案是：3．
14．解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
15．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
16．解：＝＝4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝±1，
解得x＝2或x＝0，
则所有满足条件的整数x的和是2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：∵
∴＝3，即b+a＝3ab
因为
＝
＝
＝
18．解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
19．解：（1）当m2﹣4≠0，分式有意义，
解得：m≠±2；
（2）＝＝；
（3）由题意知＜0，
∴或，
解得：﹣3＜m＜2，
即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2时，分式的值为负．
20．解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．