2021-2022学年人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步练习（word版、含答案、共2课时）

26.2　第1课时　反比例函数在日常生活中的应用
1.[2020·长沙] 2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是 (　　)
A.v= B.v=106t C.v=t2 D.v=106t2
2.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷/人,则总人口为100人
D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷/人
3.将油箱加满油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间满足反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱加满油后,以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶,可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米
4.[2020·台州] 小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需要的时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较y1-y2与y2-y3的大小:y1-y2　　　　y2-y3.
5.某校园超市以4元/件的价格购进某物品,为制定该物品合理的售价,对该物品进行试销调查,发现每天调整不同的售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元/件时,销售量为50件.
(1)设售价为x元/件时,销售量为y件,请写出y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若超市考虑学生的实际消费情况,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少
6.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的平面直角坐标系,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE为 (　　)
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
7.[2020·昆明] 为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间
(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时y与x之间的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时,对人体健康无危害.校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室 请通过计算说明.
8.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的几组对应值如下表:
v(千米/时) 75 80 85 90 95
t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式;
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场 请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
第2课时　反比例函数在物理中的应用
1.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是 (　　)
A.F= B.F= C.F= D.F=
2.[2020·宜昌] 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR或者I=.在实际生活中,由于给定的已知量不同,因此会有不同的可能图象,图象不可能是 (　　)
3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)之间满足函数解析式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为(　　)
A.9 B.-9 C.4 D.-4
4.一块长方体大理石板的A,B,C三个面的边长如图所示,如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是
　　　　帕.(用含m的代数式表示)
5.由物理学的知识知道,在力F(单位:N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移S(单位:m),力F所做的功W(单位:J)满足:W=FS,当W为定值时,F与S之间的函数图象如图所示,P(2,7.5)为图象上一点.
(1)试确定F与S之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当F=5 N时,S是多少
6.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片湿地,为了人员和设备能够安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板,构筑成一条临时通道.根据学习函数的经验,该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究.已知当压力不变时,木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的对应值如下表:
木板面积 S(m2) 1 1.5 2 2.5 3 4
木板对地面的 压强p(Pa) 600 400 300 240 200 150
(1)求p与S之间满足的函数关系式;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)结合图形,如果要求压强不超过4000 Pa,木板的面积至少要多大
7.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物质量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长100 cm的匀质木杆,如图,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25 cm处挂了一个重1.6 N的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20 cm时木杆平衡了,可以估计这个苹果重 (　　)
A.1.28 N　 B.1.6 N　 C.2 N　 D.2.5 N
8.小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系],当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系],当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示).根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(min)之间的函数解析式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后立即外出散步,请你预测小明散步45 min回到家时,饮水机内水的温度为多少摄氏度.
9.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ.
(1)求R和t之间的函数解析式;
(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4 kΩ
第1课时
1.A
2.D
3.解:(1)由题意,得当a=0.1时,s=700,代入反比例函数关系式s=中,解得k=70,
所以该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=.
(2)将a=0.08代入s=,得s==875(千米),故该轿车可以行驶875千米.
4.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=(k≠0,x>0).把(3,400)代入y=,得400=,
解得k=1200,所以y与x之间的函数解析式为y=(0(2)>
5.解:(1)依题意,得xy=50×6=300,则y=.
(2)依题意,得60=(x-4),解得x=5.经检验,x=5是方程的根且符合题意.
答:该物品的售价应定为5元/件.
6.D　 因为四边形AOEB是矩形,所以BE=OA=5.又因为AB=2,所以B(2,5).
设双曲线BC的解析式为y=,则k=2×5=10,所以y=.因为CD=1,所以点C的纵坐标为1.
把y=1代入y=,得x=10,所以DE=10-2=8(米).故选D.
7.解:(1)设校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒分别要a min和b min,
则解得
故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒分别要3 min和5 min.
(2)1间教室的药物喷洒时间为5 min,则11间教室的药物喷洒时间为55 min.
当x=5时,y=2x=10,故点A(5,10).设反比例函数的解析式为y=(x>0).将点A的坐标代入上式并解得k=50,故反比例函数的解析式为y=(x>0).当x=55时,y=<1,
故一班学生能进入教室.
8.解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示),
根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.
设平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式为v=.
因为当v=75时,t=4.00,所以k=4.00×75=300,
所以v=.
将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标分别代入v=验证:
=3.75,≈3.53,≈3.33,≈3.16,
所以平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式为v=(t≥3).
(2)不能.理由:因为10-7.5=2.5,当t=2.5时,v==120>100,
所以汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.
(3)因为3.5≤t≤4,所以75≤v≤.
答:平均速度v的取值范围是75≤v≤.
第2课时
1.B　 因为阻力×阻力臂=动力×动力臂,小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m,所以动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为1200×0.5=Fl,即F=.故选B.
2.A　3.A
4.3m　 设大理石板的重力为F牛,
则F=3×6×m=18m(牛),
所以把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是=3m(帕).
5.解:(1)把S=2,F=7.5代入W=FS,可得W=7.5×2=15,所以F与S之间的函数解析式为F=.
(2)把F=5 N代入F=,可得S=3 m.
6.解:(1)因为1×600=1.5×400=2×300=2.5×240=3×200=4×150=600,
所以p=(S>0).
(2)如图所示.
(3)当p=4000时,S=0.15.
答:当压强不超过4000 Pa时,木板的面积至少为0.15 m2.
7.C　 设苹果重x N,
则25×1.6=20x,解得x=2.故选C.
8.解:(1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+b.
根据题意,得
解得
故当0≤x≤8时,水温y(℃)与开机时间x(min)之间的函数解析式为y=10x+20.
(2)在水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(min)之间的函数解析式为y=.
根据题意,得100=,所以m=800,故y=.当y=20时,20=,解得t=40.
(3)因为45-40=5≤8,所以当x=5时,y=10×5+20=70.
答:小明散步45 min回到家时,饮水机内水的温度为70 ℃.
9.解:(1)因为温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,
所以当10≤t≤30时,设R和t之间的函数解析式为R=.将(10,6)代入上式中,得6=,解得k=60.
故当10≤t≤30时,R=;将t=30代入R=中,得R==2,所以温度在30 ℃时,电阻R=2(kΩ).
因为在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ,所以当t>30时,R=2+(t-30)=t-6.故R和t之间的函数解析式为
R=
(2)把R=4代入R=t-6,得t=37.5.把R=4代入R=,得t=15,
所以温度在15 ℃~37.5 ℃(包括两个端点)时,发热材料的电阻不超过4 kΩ.