2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.1平行线分线段成比例的基本事实同步练习（word版、含答案）

27.2.1　第1课时　平行线分线段成比例的基本事实
知识点 1　相似三角形的有关概念
1.如,已知△ABC∽△ADE,则∠ABC=∠ADE,∠A=　 　　,∠ACB=　　　　,
=　　　　=　　　　.
2.(1)若△ABC∽△A'B'C',且相似比为1,则△ABC与△A'B'C'的关系是　　　　;
(2)若△ABC∽△A'B'C',且相似比是2∶5,则△A'B'C'与△ABC的相似比为　　　　.
知识点 2　平行线分线段成比例的基本事实及推论
3.如,已知a∥b∥c,有下列结论:①=;②=;③=.其中正确的有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.[教材练习T1变式] 如,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,则下列式子不正确的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
5.[2020·成都] 如,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.
6.如,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知=,则的值为　　　　.
知识点 3　由平行线判定三角形相似
7.如,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有 (　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.[2020·营口] 如,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
9.如,已知 ABCD,E是边AB的中点,连接AC,DE交于点O,则的值为　　　　.
10.如,在 ABCD中,点E,F分别在边AD,BD上,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,求CD的长.
11.[2020·哈尔滨] 如0,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是 (　　)
0
A.= B.= C.= D.=
12.如1,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为
(　　)
1
A.6 B.8 C.10 D.12
13.如2,E是 ABCD的边BC的延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:　　　　　　　　.
2
14.观察3,解答下列问题:
(1)如果AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,那么AE∶EC的值是　　　　;
(2)如果AD是△ABC的中线,G是AD上一点,AG=AD,BG的延长线交AC于点E,那么的值为　　　　.
3
15.[2020·黔东南州] 如4,在矩形ABCD中,AB=2,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=　　　　.
4
16.如5,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,B,F,G在同一条直线上,且AE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3.(1)试写出图中的相似三角形,并指出它们的相似比;
(2)若CF=12,求AE,DG的长.
5
17.(1)阅读下列材料,补全证明过程:
已知:如6,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G.求证:G是线段BC的一个三等分点.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OC=OD,∠BCD=90°.
又∵OE⊥BC于点E,
∴E为BC的中点.
又∵OB=OD,
∴OE为△BCD的中位线,∴=.
……
(2)请你仿照(1)的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(要求保留画图痕迹,可不写画法及证明过程).
6
27.2.1　第1课时　平行线分线段成比例的基本事实
1.∠A　∠AED　　
2.(1)全等　(2)5∶2
3.C　 ①②正确.
4.D　5.D　6.
7.C　 ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC,共3对.故选C.
8.A　9.
10.解:∵DE∶EA=2∶3,∴DE∶DA=2∶5.∵点E,F分别在边AD,BD上,且EF∥AB,
∴△DEF∽△DAB,∴=.∵EF=4,∴=,∴AB=10.又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=10.
11.C
12.C　 ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC.∵∠ADE=∠EFC,∴∠ABC=∠EFC,
∴EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形,∴DE=BF.∵===,CF=6,
∴BF=10,∴DE=10.故选C.
13.△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一,任意写出一对即可)　
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以△ADF∽△ECF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以△EBA∽△ECF,所以△ADF∽△EBA.
14.(1)　(2)
15.　 ∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=90°.∵E为CD的中点,∴DE=CD=AB.∵AB∥CD,∴△ABP∽△EDP,∴=,∴=,∴=.∵PQ⊥BC,∴PQ∥CD,
∴△BPQ∽△BDC,∴==.又∵CD=AB=2,∴PQ=.
16. 由AE∥CF∥DG,直接可得相似三角形.
解:(1)∵CF∥DG,∴△BCF∽△BDG.∵BC∶CD=2∶3,∴BC∶BD=2∶5,即△BCF与△BDG的相似比为2∶5.同理△ABE∽△CBF,相似比为1∶2;△ABE∽△DBG,相似比为1∶5.
(2)∵△ABE∽△CBF,∴=,即=,∴AE=6.∵△BCF∽△BDG,∴=,
即=,∴DG=30.即AE=6,DG=30.
17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OC=OD,∠BCD=90°.
又∵OE⊥BC于点E,∴E为BC的中点.又∵OB=OD,
∴OE为△BCD的中位线,∴=.∵OE⊥BC,∠BCD=90°,∴OE∥DC,
∴△OEF∽△CDF,∴==,∴=.∵FG⊥BC,∠BCD=90°,
∴FG∥DC,∴==,∴===,∴G是线段BC的一个三等分点.
(2)依题意画图如下:
如图,点I即为所求.