2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习（word版、含答案）

27.2.2　相似三角形的性质
知识点 1　相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形的相似比为2∶3,那么对应高的比为　　　　,对应角平分线的比为　　　　,对应中线的比为　　　　,周长的比为　　　　.
2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC中BC边上的中线AM=8,△DEF中EF边上的中线DN=6,则△ABC与△DEF的相似比为　　　　.
3.[2020·铜仁] 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为 (　　)
A.3 B.2 C.4 D.5
4.如果两个相似三角形对应高的比是9∶16,那么它们周长的比是 (　　)
A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9
5.如果两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么大三角形的周长为 (　　)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
6.两个相似三角形的相似比为2∶5,已知其中一个三角形的一条角平分线长为10,那么另一个三角形中与它对应的角平分线长为　　　　　　.
知识点 2　相似三角形面积的比等于相似比的平方
7.已知:△ABC∽△A'B'C',=,△A'B'C'的面积是64 cm2,则△ABC的面积为　　　　cm2.
8.如1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为
(　　)
1
A.8 B.12 C.14 D.16
9.如2,在 ABCD中,E是DC边上的点,DE∶EC=3∶2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为 (　　)
2
A.2∶5 B.3∶5 C.9∶25 D.4∶25
10.如3,在 ABCD中,E是BC边上一点,且BE=EC,BD,AE相交于点F.
(1)求△BEF的周长与△DAF的周长之比;
(2)若△BEF的面积为6 cm2,求△DAF的面积.
3
11.如4,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为 (　　)
4
A.2a B.a C.3a D.a
12.如5,△ABO的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,过AO边的三等分点M,N分别作x轴的平行线交AB于点P,Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为　　　　.
5
13.如6,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,求DF的长.
6
14.如7,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
7
15.[2020·杭州] 如8,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC.
(2)设=,
①若BC=12,求线段BE的长;
②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积.
8
27.2.2　相似三角形的性质
1.2∶3　2∶3　2∶3　2∶3
2.4∶3
3.A
4.C　 相似三角形周长的比等于相似比,对应高的比也等于相似比.
5.D　 ∵两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm,∴两个相似三角形的相似比为.设较小的三角形的周长为x cm,则较大的三角形的周长为(x+12)cm,根据相似三角形的性质可得=,解得x=18.经检验,x=18是原方程的根且符合题意,故大三角形的周长为18+12=30(cm).
6.25或4　 设另一个三角形对应的角平分线的长为x,根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比可得①10∶x=2∶5,解得x=25;②x∶10=2∶5,解得x=4.
7.16
8.D　 ∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴==.
又∵∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,且相似比为1∶2,
∴△ADE和△ABC的面积比为1∶4.
∵△ADE的面积为4,
∴△ABC的面积为16.故选D.
9.C　 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴△DEF∽△BAF.
∵DE∶EC=3∶2,
∴==,
∴=2=.
故选C.
10.解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵BE=EC,∴BE=BC,
∴BE=AD.
∵AD∥BE,
∴△BEF∽△DAF,
∴△BEF的周长∶△DAF的周长=BE∶AD=1∶3.
(2)∵△BEF∽△DAF,BE∶AD=1∶3,
∴S△BEF∶S△DAF=1∶9,
∴S△DAF=9S△BEF=9×6=54(cm2).
11.C　 ∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∴=2,即=,∴S△BCA=4a,∴S△ABD=4a-a=3a.故选C.
12.18　 ∵NQ∥MP∥OB,
∴△ANQ∽△AMP∽△AOB.
∵M,N是AO的三等分点,
∴=,=,
∴=,=.
∵四边形MNQP的面积为3,
∴=,
∴S△ANQ=1,∴=,
∴S△AOB=9,∴k=2×9=18.
13.解:∵△ABC与△DEC的面积相等,
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等.
∵AB∥DE,∴△CEF∽△CBA.
∵EF=9,AB=12,∴EF∶AB=9∶12=3∶4,
∴△CEF和△CBA的面积比为9∶16.
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k.
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∴S△CDF=7k.
∵△CDF与△CEF是同高的两个三角形,
∴面积比等于底之比,
∴DF∶EF=7k∶9k=7∶9.
又∵EF=9,∴DF=7.
14.解:(1)证明:∵DC=AC,CF平分∠ACD,
∴F是AD的中点.
又∵E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线,
∴EF∥BC.
(2)由(1)得EF是△ABD的中位线,EF∥BC,
∴△AEF∽△ABD,相似比为=,
∴S△AEF∶S△ABD=1∶4,
∴S四边形BDFE∶S△ABD= 3∶4.
∵S△ABD=6,
∴S四边形BDFE=.
15.解:(1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEB=∠FCE.
∵EF∥AB,∴∠DBE=∠FEC,
∴△BDE∽△EFC.
(2)①∵EF∥AB,∴==.
∵EC=BC-BE=12-BE,
∴=,解得BE=4.
②∵=,∴=.
∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,
∴=2=2=,
∴S△ABC=S△EFC=×20=45.