2021-2022学年人教版九年级数学下册28.1.3特殊角的锐角三角函数值同步练习（word版、含答案）

第3课时　特殊角的锐角三角函数值
知识点 1　特殊角的锐角三角函数值及有关计算
1.[2020·无锡] tan30°的值为 (　　)
A. B. C. D.
2.[2020·天津] 2sin45°的值等于 (　　)
A.1 B. C. D.2
3.如2,点A,B,C均在☉O上,∠ACB=30°,则cos∠AOB的值是(　　)
2
A.　　　 B. C.　　　 D.
4.比较大小:sin30°　　　　sin45°.
5.计算:2sin245°-tan45°=　　　　.
6.[教材例3变式] 求下列各式的值:
(1)sin30°-2cos60°+tan45°; (2); (3)(1-)0-|1-sin30°|+-1.
知识点 2　由锐角三角函数值求特殊角
7.已知∠A为锐角,sinA=,则∠A等于 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.已知锐角α满足2sin(α+20°)=,则锐角α的度数是 (　　)
A.60° B.80° C.40° D.以上都不对
9.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC的形状是 (　　)
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
10.已知∠A为锐角,当tanA=时,cosA=　　　　.
知识点 3　用计算器求锐角三角函数值
11.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)约是 (　　)
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
12.已知tanα=0.3249,则锐角α约为 (　　)
A.17° B.18° C.19° D.20°
13.用计算器求下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001):
(1)tan63°27'; (2)cos18°59'27″; (3)sin67°38'24″.
14.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 (　　)
A.-,- B., C.-, D.-,-
15.按如3所示的运算程序,能使输出y值为的是 (　　)
3
A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45°
C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30°
16.关于三角函数有如下公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,tan(α+β)=(1-tanαtanβ≠0).合理利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如sin90°=sin(30°+60°)=sin30°cos60°+
cos30°sin60°=×+×=1.利用上述公式计算下列三角函数的值:①sin105°=;②tan105°=-2-;③sin15°=;④cos90°=0.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=　　　　.
18.如4,△ABC内接于☉O,AB,CD为☉O的直径,DE⊥AB于点E,sinA=,求tanD的值.
19.如5①②③,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
sin2A1+sin2B1=　　　　;sin2A2+sin2B2=　　　　;sin2A3+sin2B3=　　　　.
(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则有sin2A+sin2B=　　　　.
(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明(1)中你的猜想.(3)已知∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB的值.
5
第3课时　特殊角的锐角三角函数值
1.C　2.B
3.A　 由题意,得∠AOB=2∠ACB=60°,所以cos∠AOB=cos60°=.
4.<　 ∵sin30°=,sin45°=,
∴sin30°5.0　 原式=2×2-1=1-1=0.
6.解:(1)原式=―2×+1=.
(2)原式==.
(3)原式=1-+2=1-+2=.
7.B
8.C　 ∵2sin(α+20°)=,
∴sin(α+20°)=.
∵α为锐角,∴α+20°=60°,
∴α=40°.
9.B　 ∵sin30°=,cos30°=,
∴∠A=30°,∠B=30°,∴∠C=120°,
∴△ABC的形状是钝角三角形.
10.　 ∵∠A为锐角,tanA=,
∴∠A=30°,
则cosA=cos30°=.
11.B　12.B
13.解:(1)tan63°27'≈2.0013.
(2)cos18°59'27″≈0.9456.
(3)sin67°38'24″≈0.9248.
14.A　15.C
16.D　 ①sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=×+×=,故此项正确;②tan105°=tan(45°+60°)====-2-,故此项正确;
③sin15°=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=×-×=,故此项正确;
④cos90°=cos(45°+45°)=cos45°cos45°-sin45°sin45°=×-×=0,故此项正确.
故选D.
17.　 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,∴sinA=,∴∠A=60°,∴sin=sin30°=.
18.解:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵sinA=,∴∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°,∴∠EOD=∠COB=60°.
又∵DE⊥AB,∴∠D=90°-60°=30°,
∴tanD=tan30°=.
19.解:1　1　1
(1)1
(2)证明:在Rt△ABC中,∵sinA=,sinB=,a2+b2=c2,
∴sin2A+sin2B=+==1.
(3)∵∠A+∠B=90°,∴sin2A+sin2B=1.
又∵sinA=,sinB>0,
∴sinB==.