2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元综合测试题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．a＝1 B．x﹣y＝3 C．x2﹣x+3＝0 D．
2．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（　　）
（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝；（4）+1＝x．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．对|x﹣1|+4＝5，下列说法正确的是（　　）
A．不是方程 B．是方程，其解为0
C．是方程，其解为4 D．是方程，其解为0、2
4．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
5．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有下列结论：
①若a+b+c＝0，则abc≠0；
②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；
④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；
其中结论正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝
8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
9．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣2 D．2
10．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（　　）
A．或 B． C． D．﹣或
二．填空题（共8小题，满分30分）
11．x的3倍比x的大7，所列方程是　 　．
12．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　 　．
13．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：＝﹣10，则m的值为　 　．
14．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为　 　．
15．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为　 　公里．
16．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 　 　天追上慢马．
17．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 　 　元．
18．方程的解是x＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4； （2）x﹣＝+1．
20．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　 　．
（2）小明出错的步骤是　 　，错误的原因是　 　．
（3）给出正确的解法．
21．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
22．米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．
（1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程．
23．三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价t%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．
（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；
（2）求t值；
24．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．
（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？
（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？
25．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．
（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？
（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、a＝1是一元一次方程，符合题意；
B、x﹣y＝3是二元一次方程，不符合题意；
C、x2﹣x+3＝0是一元二次方程，不符合题意；
D、＝2是分式方程，不符合题意．
故选：A．
2．解：（1）x3+x2＝x4；
（2）x4﹣x2+＝0；
（3）ax2+x＝都符合整式方程的定义；
（4）+1＝x属于分式方程．
故选：C．
3．解：对|x﹣1|+4＝5是方程，其解为0、2，
故选：D．
4．解：根据题意得：3a+6＝9，
解得：a＝1；
故选：B．
5．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
6．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；
②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，
由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；
③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；
④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，
故选：C．
7．解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
∴﹣2a+b＝0，
∴b＝2a，
把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，
a（y+1）+2a＝0，
整理得，ay＝﹣3a，
∵a≠0，
解得，y＝﹣3．
故选：B．
8．解：x＝﹣，
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1．
故选：A．
9．解：＝5，
∴2x﹣1＝15，
∴x＝8；
把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，
解得：k＝2．
故选：D．
10．解：因为方程|x﹣|＝1，
所以x﹣＝±1，
解得x＝或x＝﹣，
因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，
所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，
m＝，
当x＝时，m＝，
当x＝﹣时，m＝．
所以m的值为：或．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：由题意，得3x﹣x＝7．
故答案为：3x﹣x＝7．
12．解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
13．解：∵，且＝﹣10，
∴m﹣2×3＝﹣10，
∴m﹣6＝﹣10，
∴m＝﹣10+6，
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．
则有方程：．
15．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，
∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，
设A、B两地的距离为x公里，
依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，
解得：x＝23或x＝1（不合题意），
故答案为：23
16．解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
17．解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，
解得：x＝400．
故答案为：400．
18．解：原方程可化为x（1+++...+）＝2021，
即x（++...+）＝2021，
提取公因式得，2x（1﹣+﹣+...+﹣）＝2021，
化简得，2x（1﹣）＝2021，
解得，x＝1011；
故答案为：1011．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，
移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，
合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+6，
去括号，可得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，
移项，可得：6x﹣3x﹣2x＝4+6﹣3，
合并同类项，可得：x＝7．
20．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
21．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
22．解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，
解得：a＝；
（2）方程为＝﹣1，
2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，
4x﹣2＝3x+1﹣6，
4x﹣3x＝1﹣6+2，
x＝﹣3．
23．解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，
由题意可得：25×30[（1+60%）x﹣x]＝22500，
解得：x＝50，
（1+60%）x＝80（元），
∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；
（2）由题意可得：[80×（1﹣t%）﹣50]×（25+50）×30＝22500，
解得：t＝25，
∴t的值为25；
24．解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，
由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，
解得：x＝1200，
答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；
（2）第一次，∵1000＜1200，
∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），
第二次，∵1000×2+100＝2100（套），
∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），
∴72000+144000＝216000（元），
答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．
25．解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，
（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，
解得x＝5，
答：水蜜桃的进价是每千克5元；
（2）由题意可得，
16×8a+（300﹣8a﹣20）×16×（1﹣a%）﹣300×5＝2660且8a＞×300，
解得a＝25，
答：a的值是25．