2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元综合测试题(Word版,附答案解析)

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名称 2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元综合测试题(Word版,附答案解析)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-12-12 14:09:02

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2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.下列方程中是一元一次方程的是(  )
A.a=1 B.x﹣y=3 C.x2﹣x+3=0 D.
2.下列关于x的方程中,整式方程的个数是(  )
(1)x3+x2=x4;(2)x4﹣x2+=0;(3)ax2+x=;(4)+1=x.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.对|x﹣1|+4=5,下列说法正确的是(  )
A.不是方程 B.是方程,其解为0
C.是方程,其解为4 D.是方程,其解为0、2
4.方程3a+2x=9的解为x=3,则a的值为(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
5.方程﹣3(★﹣9)=5x﹣1,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是x=5,那么★处的数字是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.有下列结论:
①若a+b+c=0,则abc≠0;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,则a≠b;
③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中结论正确的个数有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如果关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=﹣2,则关于y的一元一次方程a(y+1)+b=0的解是(  )
A.y=﹣1 B.y=﹣3 C.y=﹣2 D.y=
8.若关于x的方程x=﹣无解,则a的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1
9.若关于x的方程=5与kx﹣1=15的解相同,则k的值为(  )
A.8 B.6 C.﹣2 D.2
10.若关于x的方程x+2=2(m﹣x)的解满足方程|x﹣|=1,则m的值是(  )
A.或 B. C. D.﹣或
二.填空题(共8小题,满分30分)
11.x的3倍比x的大7,所列方程是   .
12.若关于x的方程+a=4的解是x=2,则a的值为   .
13.我们把称为二阶行列式,规定它的运算法则为:;如:=﹣10,则m的值为   .
14.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道,估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒,整列火车完全在隧道的时间为32秒,车身长180米,设隧道长为x米,可列方程为   .
15.甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,甲比乙早出发15分钟,甲的速度是每小时6公里,乙速度是甲速度的,乙出发1小时后两人相距11公里,A、B两地的距离为   公里.
16.扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马    天追上慢马.
17.某商品随季节变化降价出售,如果按标价降价10%,仍可盈利12元,如果降价后再九折出售,就要亏损24元,则这件商品的标价是    元.
18.方程的解是x=   .
三.解答题(共7小题,满分58分)
19.解方程:
(1)2x﹣3(2x﹣3)=x+4; (2)x﹣=+1.
20.阅读理解题:
下面是小明将等式x﹣4=3x﹣4进行变形的过程:
x﹣4+4=3x﹣4+4,①
x=3x,②
1=3.③
(1)小明①的依据是   .
(2)小明出错的步骤是   ,错误的原因是   .
(3)给出正确的解法.
21.关于x的方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1的解与5(x﹣3)=4x﹣10的解互为相反数,求﹣3a2+7a﹣1的值.
22.米老鼠在解方程=﹣1的过程中,去分母时方程右边的﹣1忘记乘6,因而求得的解为x=2.
(1)请你帮助米老鼠求出a的值; (2)正确地解这个方程.
23.三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品.经预测,甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出,平均每天将卖出25件,30天能获利润22500元.为尽快回收资金,甲店决定将每件商品降价t%卖出,结果平均每天比降价前多卖出50件,这样30天仍获利润22500元.
(1)求该商品的购进单价和甲店的预定售价;
(2)求t值;
24.为满足防控新冠疫情的需要,某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装.现有甲、乙两个医用物品生产厂家,均标价每套防护套装80元.甲的优惠方案:购买物品一律九折;乙的优惠方案:如果超出600套,则超出的部分打八折.
(1)购进多少套防护套装时,从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样?
(2)第一次购进了1000套,第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套,求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱?
25.4月30日,某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果,苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍,水蜜桃以每千克16元的价格出售,苹果以每千克20元的价格出售,当天两种水果均全部售出,水果店获利1800元.
(1)求水蜜桃的进价是每千克多少元?
(2)5月1日,该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃,第一天仍以每千克16元的价格出售,售出了8a千克,且售出量已超过进货量的一半.由于水蜜桃不易保存,第二天,水果店将水蜜桃的价格降低了a%,到了晚上关店时,还剩20千克没有售出,店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们,结果这批水蜜桃的利润为2660元,求a的值.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.解:A、a=1是一元一次方程,符合题意;
B、x﹣y=3是二元一次方程,不符合题意;
C、x2﹣x+3=0是一元二次方程,不符合题意;
D、=2是分式方程,不符合题意.
故选:A.
2.解:(1)x3+x2=x4;
(2)x4﹣x2+=0;
(3)ax2+x=都符合整式方程的定义;
(4)+1=x属于分式方程.
故选:C.
3.解:对|x﹣1|+4=5是方程,其解为0、2,
故选:D.
4.解:根据题意得:3a+6=9,
解得:a=1;
故选:B.
5.解:将x=5代入方程,得:﹣3(★﹣9)=25﹣1,
解得:★=1,
即★处的数字是1,
故选:A.
6.解:①错误,当a=0,b=1,c=﹣1时,a+b+c=0+1﹣1=0,但是abc=0;
②正确,方程整理得:(a﹣b)x=a﹣b,
由方程有唯一解,得到a﹣b≠0,即a≠b,此时解为x=1;
③错误,由a≠0,b=2a,方程解得:x=﹣=﹣2;
④正确,把x=1,a+b+c=1代入方程左边得:a+b+c=1,右边=1,故若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解,
故选:C.
7.解:∵关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=﹣2,
∴﹣2a+b=0,
∴b=2a,
把b=2a代入关于y的一元一次方程a(y+1)+b=0得,
a(y+1)+2a=0,
整理得,ay=﹣3a,
∵a≠0,
解得,y=﹣3.
故选:B.
8.解:x=﹣,
去分母得,2ax=3x﹣x+6,
整理得,(2a﹣2)x﹣6=0,
∵方程无解,
∴2a﹣2=0,
解得a=1.
故选:A.
9.解:=5,
∴2x﹣1=15,
∴x=8;
把x=8代入第二个方程得:8k﹣1=15,
解得:k=2.
故选:D.
10.解:因为方程|x﹣|=1,
所以x﹣=±1,
解得x=或x=﹣,
因为关于x的方程x+2=2(m﹣x)的解满足方程|x﹣|=1,
所以解方程x+2=2(m﹣x)得,
m=,
当x=时,m=,
当x=﹣时,m=.
所以m的值为:或.
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分32分)
11.解:由题意,得3x﹣x=7.
故答案为:3x﹣x=7.
12.解:把x=2代入方程+a=4得:+a=4,
解得:a=3,
故答案为:3.
13.解:∵,且=﹣10,
∴m﹣2×3=﹣10,
∴m﹣6=﹣10,
∴m=﹣10+6,
∴m=﹣4.
故答案为:﹣4.
14.解:根据题意,得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒,则其速度是,
整列火车完全在隧道的时间为32秒,则其速度是.
则有方程:.
15.解:∵甲的速度是每小时6公里,乙速度是甲速度的,
∴乙速度是6×=4.5公里/小时,
设A、B两地的距离为x公里,
依题意,得:x﹣(1+)×6﹣4.5×1=11或(1+)×6+4.5×1﹣x=11,
解得:x=23或x=1(不合题意),
故答案为:23
16.解:设快马行x天追上慢马,则此时慢马行了(x+12)日,
依题意,得:240x=150(x+12),
解得:x=20,
∴快马20天追上慢马,
故答案为:20.
17.解:设这件商品的标价为x元,
依题意得:(1﹣10%)x﹣12=90%×(1﹣10%)x+24,
解得:x=400.
故答案为:400.
18.解:原方程可化为x(1+++...+)=2021,
即x(++...+)=2021,
提取公因式得,2x(1﹣+﹣+...+﹣)=2021,
化简得,2x(1﹣)=2021,
解得,x=1011;
故答案为:1011.
三.解答题(共7小题,满分58分)
19.解:(1)去括号,可得:2x﹣6x+9=x+4,
移项,可得:2x﹣6x﹣x=4﹣9,
合并同类项,可得:﹣5x=﹣5,
系数化为1,可得:x=1.
(2)去分母,可得:6x﹣3(x﹣1)=2(x+2)+6,
去括号,可得:6x﹣3x+3=2x+4+6,
移项,可得:6x﹣3x﹣2x=4+6﹣3,
合并同类项,可得:x=7.
20.解:(1)小明①的依据是等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式;
(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以0;
(3)x﹣4=3x﹣4,
x﹣4+4=3x﹣4+4,
x=3x,
x﹣3x=0,
﹣2x=0,
x=0.
故答案为:等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式;③;等式两边都除以0.
21.解:解方程5(x﹣3)=4x﹣10得:x=5,
∵两个方程的根互为相反数,
∴另一个方程的根为x=﹣5,
把x=﹣5代入方程 4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1得:4×(﹣5)﹣(3a+1)=6×(﹣5)+2a﹣1,
解这个方程得:a=2,
所以﹣3a2+7a﹣1
=﹣3×22+7×2﹣1
=1.
22.解:(1)把x=2代入方程2(2x﹣1)=3(x+a)﹣1得:2×(2×2﹣1)=3(2+a)﹣1,
解得:a=;
(2)方程为=﹣1,
2(2x﹣1)=3(x+)﹣6,
4x﹣2=3x+1﹣6,
4x﹣3x=1﹣6+2,
x=﹣3.
23.解:设商品的购进单价为x元,则预定售价为(1+60%)x元,
由题意可得:25×30[(1+60%)x﹣x]=22500,
解得:x=50,
(1+60%)x=80(元),
∴该商品的购进单价为50元,甲店的预定售价为80元;
(2)由题意可得:[80×(1﹣t%)﹣50]×(25+50)×30=22500,
解得:t=25,
∴t的值为25;
24.解:(1)设购进x套防护套装时,从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样,
由题意可得:0.9×80x=80×(x﹣600)×0.8+80×600,
解得:x=1200,
答:购进1200套防护套装时,从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样;
(2)第一次,∵1000<1200,
∴选甲生产厂家,80×1000×0.9=72000(元),
第二次,∵1000×2+100=2100(套),
∴选乙生产厂家,80×600+80×(2100﹣600)×0.8=48000+96000=144000(元),
∴72000+144000=216000(元),
答:医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元.
25.解:(1)设水蜜桃的进价是每千克x元,则苹果的进价是每千克1.2x元,
(16﹣x)×100+(20﹣1.2x)×50=1800,
解得x=5,
答:水蜜桃的进价是每千克5元;
(2)由题意可得,
16×8a+(300﹣8a﹣20)×16×(1﹣a%)﹣300×5=2660且8a>×300,
解得a=25,
答:a的值是25.