2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第5章平行四边形 单元达标测评(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第5章平行四边形 单元达标测评(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 342.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 17:07:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，在 ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（ ）
A．25m B．50m C．75m D．100m
3．矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长（ ）
A．逐渐增大 B．不改变 C．逐渐减小 D．不能确定
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．六边形共有几条对角线（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2+BD2的值是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
8．如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有（ ）个．
A．10 B．12 C．14 D．27
9．如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF＝ 厘米．
12．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是 ．（不许重合、折叠）
13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 ．
15．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为 ．
16．八边形的对角线共有 条．
17．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE﹣DE＝1，若 ABCD的周长为22，则AB的长为 ．
18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．
19．如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．已知，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是边BC的中点，求证：PM＝PN．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
23．如图等边三角形ABC的边长为2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF
（2）求EF的长．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD；
又∵E、F分别是AD、BD的中点，
∴EF是△DAB的中位线，
∴EF＝AB，
∴EF＝CD＝3，
∴CD＝6；
故选：B．
2．解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝100m．
故选：D．
3．解：根据题意画出图形，如图所示：
∵R在CD上不动，
∴AR值不变，
∵点E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF＝AR，
∴不管P怎样移动，EF的值永远等于AR，即不改变．
故选：B．
4．解：如图，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴Rt△ACF中，EF＝AC＝＝5，
∴DE＝1+5＝6；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝12，
故选：B．
5．解：根据题意得：＝9，
则六边形共有9条对角线，
故选：D．
6．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°，
180°﹣120°＝60°，
正五边形的每一个内角＝（5﹣2） 180°÷5＝108°，
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°＝48°．
故选：D．
7．解：如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．连接AC、BD．设BF＝a，CF＝b．
∵四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，CF⊥AB，
∴AD＝BC，DE＝CF＝b，∠DEA＝∠F＝90°，
∴Rt△ADE≌△Rt△BCF，
∴AE＝BF＝a，
∴AC2+BD2＝CF2+AF2+DE2+BE2
＝b2+（4+a）2+b2+（4﹣a）2
＝2（a2+b2）+32
＝18+32＝50，
故选：B．
8．解：以AB为一边，另两顶点在MG上的有四边形ABMI、ABQO、ABIG、共3个，
以AF为一边，另两顶点在MG上的有四边形AFGI、AFOQ、AFIM共3个，
以AC为一边，另两顶点在PH上的有四边形ACPZ、ACZN、ACNV、ACVH，共4个，
以AE为一边，另两顶点在PH上的有四边形EAPZ、EAZN、EANV、EAVH，共4个，
以AI为一边，另两顶点在YF上的有四边形AIHG、AILH、AIYL，共3个，
以AI为一边，另两顶点在XB上的有四边形AIPM、AITP、AIXT，共3个，
以AN为一边，另两顶点在ER′上的有四边形ANKO，ANR′V共2个，
以AN为一边，另两顶点在RC上的有四边形ANSQ、ANRZ，共2个，
以及正方形AONQ，
还有平行四边形AOYK和AQXS，
共3+3+4+4+3+3+2+2+1+2＝27个，
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；
故选：C．
10．解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB＝2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1；
∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝3，
∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×3＝，
在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，
当MN＝MG+NG，即MN＝时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是＜MN≤．
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC、BD的中点，
∵AC+BD＝24厘米，
∴OB+0A＝（AC+BD）＝12厘米，
∵△OAB的周长是20厘米，
∴AB＝20﹣12＝8厘米，
∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF＝AB＝4厘米，
故答案为：4．
12．解：
如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形．
13．解：连接BD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝50°，
BD2+CD2＝225，BC2＝225，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，
故答案为：140°．
14．解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，
∴DF＝AB＝8，
∵EF＝1，
∴DE＝9，
∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝18，
故答案为：18
15．解：
如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF＝BC，同理可得DF＝AC，DE＝AB，
∴EF+DF+DE＝（AB+BC+CA），
即△DEF的周长＝△ABC的周长，
∴第二个三角形的周长是原三角形周长的，
同理可得△GHI的周长＝△DEF的周长＝△ABC的周长＝（）2△ABC的周长，
∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（）2，
∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（）5＝，
∵原三角形的三边长为30，48，50，
∴原三角形的周长为128，
∴第一个新三角形的周长为64，
∴第六个三角形的周长＝64×＝2
故答案为：2．
16．解：八边形的对角线条数应该是：＝20，
故答案为：20．
17．解：设AE＝x则DE＝x﹣1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AB＝DC，AD∥BC，
∴∠CBE＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝x，
∵ ABCD的周长为22，
∴2x+2（x+x﹣1）＝22，
解得：x＝4，
故答案为：4．
18．解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．
∵点A（2，3），B（3，0），
∴E（，），
∴C（5，3），
②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，FA＝FC′，
∵B（3，0），
∴F（，0），
∴＝，＝0，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴C（1，﹣3），
故答案为（5，3）或（1，﹣3）．
19．解：如图所示，过P作PG⊥AB于G，过P作PH⊥AE，交AE于H，
∵∠APE＝∠BPC＝60°，∠APB＝90°，
∴∠EPC＝150°，
∵△APE是正三角形，PH⊥AE，
∴∠APH＝∠EPH＝30°，
∴∠CPH＝180°，即点C、P、H在一条直线上，
∵正△ABD、正△APE和正△BPC，
∴AE＝AP，AD＝AB，BP＝CP，∠EAP＝∠DAB＝60°＝∠CPB，
∴∠DAE＝∠BAP，
∴△AED≌△APB（SAS），
∴ED＝BP，
∴ED＝CP，
同理可得EP＝DC，
∴四边形PCDE是平行四边形，
∵∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝AP，
∴S平行四边形CDEP＝EH×CP＝AP×BP＝S△ABP，
∵AB＝2，∠APB＝90°，
∴以AB为直径作圆，当PG最大时，S△ABP的面积最大，
此时GP为半径，
∴S△ABP＝×2×1＝1，
∴四边形PCDE面积的最大值是1．
故答案为：1．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．解：如图，分别取AB、AC的中点D、Q；
连接DM、DP；QN、QP；
∵点P为BC的中点，
∴DP∥AC，DP＝AC；同理可证：
PQ∥AB，PQ＝AB；
∴∠BDP＝∠PQC＝∠BAC（设为α）；
∵△ABM、△ACN均为等腰直角三角形，
且D、Q均为AB、AC的中点，
∴MD＝AB，NQ＝AC，∠MDB＝∠NQC＝90°，
∴MD＝PQ、PD＝NQ，∠MDP＝∠PQN＝90°﹣α；
在△MDP与△PQN中，
，
∴△MDP≌△PQN（SAS），
∴PM＝PN．
21．证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADB＝∠DBC，DA＝CB，
∵E、F为BD的三等分点，
∴DE＝FB．
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
同理△CDE≌△ABF，
∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
23．解：（1）证明：∵DE分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
又∵，
∴DE＝CF；
（2）∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，
∴，CD⊥AB，
在Rt△BDC中，BD2+CD2＝BC2，
即，
∴CD＝3，
又∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥CF，
∵DE＝CF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝CD＝3．
24．解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示：
∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，
∴∠C＝45°＝∠B，
∴AB＝AC，
∴BM＝CM，
∴AM＝BC＝5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN＝∠C＝45°，
∵PE⊥BC，
∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，
∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，
∴5﹣t＝2t﹣2，
解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝；
（2）存在，t＝4或12；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP＝BE，
∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10
解得：t＝4或12
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，在 ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（ ）
A．25m B．50m C．75m D．100m
3．矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长（ ）
A．逐渐增大 B．不改变 C．逐渐减小 D．不能确定
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．六边形共有几条对角线（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2+BD2的值是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
8．如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有（ ）个．
A．10 B．12 C．14 D．27
9．如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF＝ 厘米．
12．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是 ．（不许重合、折叠）
13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 ．
15．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为 ．
16．八边形的对角线共有 条．
17．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE﹣DE＝1，若 ABCD的周长为22，则AB的长为 ．
18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．
19．如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．已知，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是边BC的中点，求证：PM＝PN．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
23．如图等边三角形ABC的边长为2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF
（2）求EF的长．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD；
又∵E、F分别是AD、BD的中点，
∴EF是△DAB的中位线，
∴EF＝AB，
∴EF＝CD＝3，
∴CD＝6；
故选：B．
2．解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝100m．
故选：D．
3．解：根据题意画出图形，如图所示：
∵R在CD上不动，
∴AR值不变，
∵点E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF＝AR，
∴不管P怎样移动，EF的值永远等于AR，即不改变．
故选：B．
4．解：如图，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴Rt△ACF中，EF＝AC＝＝5，
∴DE＝1+5＝6；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝12，
故选：B．
5．解：根据题意得：＝9，
则六边形共有9条对角线，
故选：D．
6．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°，
180°﹣120°＝60°，
正五边形的每一个内角＝（5﹣2） 180°÷5＝108°，
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°＝48°．
故选：D．
7．解：如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．连接AC、BD．设BF＝a，CF＝b．
∵四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，CF⊥AB，
∴AD＝BC，DE＝CF＝b，∠DEA＝∠F＝90°，
∴Rt△ADE≌△Rt△BCF，
∴AE＝BF＝a，
∴AC2+BD2＝CF2+AF2+DE2+BE2
＝b2+（4+a）2+b2+（4﹣a）2
＝2（a2+b2）+32
＝18+32＝50，
故选：B．
8．解：以AB为一边，另两顶点在MG上的有四边形ABMI、ABQO、ABIG、共3个，
以AF为一边，另两顶点在MG上的有四边形AFGI、AFOQ、AFIM共3个，
以AC为一边，另两顶点在PH上的有四边形ACPZ、ACZN、ACNV、ACVH，共4个，
以AE为一边，另两顶点在PH上的有四边形EAPZ、EAZN、EANV、EAVH，共4个，
以AI为一边，另两顶点在YF上的有四边形AIHG、AILH、AIYL，共3个，
以AI为一边，另两顶点在XB上的有四边形AIPM、AITP、AIXT，共3个，
以AN为一边，另两顶点在ER′上的有四边形ANKO，ANR′V共2个，
以AN为一边，另两顶点在RC上的有四边形ANSQ、ANRZ，共2个，
以及正方形AONQ，
还有平行四边形AOYK和AQXS，
共3+3+4+4+3+3+2+2+1+2＝27个，
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；
故选：C．
10．解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB＝2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1；
∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝3，
∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×3＝，
在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，
当MN＝MG+NG，即MN＝时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是＜MN≤．
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC、BD的中点，
∵AC+BD＝24厘米，
∴OB+0A＝（AC+BD）＝12厘米，
∵△OAB的周长是20厘米，
∴AB＝20﹣12＝8厘米，
∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF＝AB＝4厘米，
故答案为：4．
12．解：
如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形．
13．解：连接BD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝50°，
BD2+CD2＝225，BC2＝225，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，
故答案为：140°．
14．解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，
∴DF＝AB＝8，
∵EF＝1，
∴DE＝9，
∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝18，
故答案为：18
15．解：
如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF＝BC，同理可得DF＝AC，DE＝AB，
∴EF+DF+DE＝（AB+BC+CA），
即△DEF的周长＝△ABC的周长，
∴第二个三角形的周长是原三角形周长的，
同理可得△GHI的周长＝△DEF的周长＝△ABC的周长＝（）2△ABC的周长，
∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（）2，
∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（）5＝，
∵原三角形的三边长为30，48，50，
∴原三角形的周长为128，
∴第一个新三角形的周长为64，
∴第六个三角形的周长＝64×＝2
故答案为：2．
16．解：八边形的对角线条数应该是：＝20，
故答案为：20．
17．解：设AE＝x则DE＝x﹣1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AB＝DC，AD∥BC，
∴∠CBE＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝x，
∵ ABCD的周长为22，
∴2x+2（x+x﹣1）＝22，
解得：x＝4，
故答案为：4．
18．解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．
∵点A（2，3），B（3，0），
∴E（，），
∴C（5，3），
②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，FA＝FC′，
∵B（3，0），
∴F（，0），
∴＝，＝0，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴C（1，﹣3），
故答案为（5，3）或（1，﹣3）．
19．解：如图所示，过P作PG⊥AB于G，过P作PH⊥AE，交AE于H，
∵∠APE＝∠BPC＝60°，∠APB＝90°，
∴∠EPC＝150°，
∵△APE是正三角形，PH⊥AE，
∴∠APH＝∠EPH＝30°，
∴∠CPH＝180°，即点C、P、H在一条直线上，
∵正△ABD、正△APE和正△BPC，
∴AE＝AP，AD＝AB，BP＝CP，∠EAP＝∠DAB＝60°＝∠CPB，
∴∠DAE＝∠BAP，
∴△AED≌△APB（SAS），
∴ED＝BP，
∴ED＝CP，
同理可得EP＝DC，
∴四边形PCDE是平行四边形，
∵∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝AP，
∴S平行四边形CDEP＝EH×CP＝AP×BP＝S△ABP，
∵AB＝2，∠APB＝90°，
∴以AB为直径作圆，当PG最大时，S△ABP的面积最大，
此时GP为半径，
∴S△ABP＝×2×1＝1，
∴四边形PCDE面积的最大值是1．
故答案为：1．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．解：如图，分别取AB、AC的中点D、Q；
连接DM、DP；QN、QP；
∵点P为BC的中点，
∴DP∥AC，DP＝AC；同理可证：
PQ∥AB，PQ＝AB；
∴∠BDP＝∠PQC＝∠BAC（设为α）；
∵△ABM、△ACN均为等腰直角三角形，
且D、Q均为AB、AC的中点，
∴MD＝AB，NQ＝AC，∠MDB＝∠NQC＝90°，
∴MD＝PQ、PD＝NQ，∠MDP＝∠PQN＝90°﹣α；
在△MDP与△PQN中，
，
∴△MDP≌△PQN（SAS），
∴PM＝PN．
21．证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADB＝∠DBC，DA＝CB，
∵E、F为BD的三等分点，
∴DE＝FB．
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
同理△CDE≌△ABF，
∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
23．解：（1）证明：∵DE分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
又∵，
∴DE＝CF；
（2）∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，
∴，CD⊥AB，
在Rt△BDC中，BD2+CD2＝BC2，
即，
∴CD＝3，
又∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥CF，
∵DE＝CF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝CD＝3．
24．解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示：
∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，
∴∠C＝45°＝∠B，
∴AB＝AC，
∴BM＝CM，
∴AM＝BC＝5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN＝∠C＝45°，
∵PE⊥BC，
∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，
∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，
∴5﹣t＝2t﹣2，
解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝；
（2）存在，t＝4或12；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP＝BE，
∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10
解得：t＝4或12
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12．