2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 达标训练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 达标训练(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 199.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 17:08:41 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》综合达标训练（附答案）
1．已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ）
A．160 B．48 C．60 D．96
2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a＝6，b＝8，则c的值为（ ）
A．6 B．10 C．13 D．8
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2＝（ ）
A．9 B．18 C．20 D．24
4．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．16 B．32 C．160 D．256
6．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（ ）
A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2
7．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2
8．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（ ）
A．8 B．10 C．24 D．48
9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．8，12，15 D．9，15，17
10．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90 D．△ABC是锐角三角形
11．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长 ．
14．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 ．
15．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为 ．
16．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是 cm．
17．如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 ．
18．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m长．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的面积；
20．如图，在△ABC中，AB＝25，AC＝17，边BC上的高AD＝15，求△ABC的面积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
（1）若a＝3，b＝4，求c；
（2）若a＝5，c＝13，求b．
22．如图，如果每一个小正方形的边长为1在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正方形P的面积＝ ；
（2）正方形Q的面积＝ ；
（3）正方形R的面积＝ ；
（4）你发现P、Q、R之间存在数量关系：P+Q R，即AC2+BC2 AB2．
23．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．
24．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．
（1）求BC的长；
（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？
25．2020年第一季度，我国南方多省市遭遇特大干旱，为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离是300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA垂直CB，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？
26．平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐出水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？
27．圆柱的高为16cm，底面半径为2cm，点B离地面8cm，一只蜘蛛以5cm/s的速度从底面上的点A处绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是多少？（π取3）
参考答案
1．解：由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边长＝＝12，
则直角三角形的面积＝×16×12＝96，
故选：D．
2．解：∵△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，
∴c＝＝＝10．
故选：B．
3．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，
∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝18，
故选：B．
4．解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC，
则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，
∴BD＝DC＝3，
在直角△ABD中AD＝＝4．
故选：A．
5．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，
故选：D．
6．解：由勾股定理得，AC＝＝12，
∵BD是AC边上的中线，
∴CD＝AD＝6，
∴△BCD的面积＝×5×6＝15（cm2），
故选：A．
7．解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：C．
8．解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2），
由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，
解得，x＝8，
∴该三角形的面积＝×6×8＝24，
故选：C．
9．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，故符合题意；
C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+152≠172，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
10．解：∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°．
故选：A．
11．解：①由∠A＝∠B﹣∠C，可知：∠B＝90°，是直角三角形．
②由a2＝（b+c）（b﹣c），可得a2+c2＝b2，是直角三角形．
③由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可知不是直角三角形．
④由a：b：c＝5：12：13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．
故选：C．
12．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2
∴x2+52＝（x+1）2
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m．
故选：D．
13．解：根据勾股定理的几何意义得：SD＝SA+SB+SC＝9，
可知，D的边长为＝3．
故答案为：3．
14．解：由勾股定理得，BC＝＝，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故答案为：3．
15．解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
当AP⊥BC时，AP的值最短，
∴AP＝＝＝，
∴线段AP的最小值为，
故答案为：．
16．解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
∵AC＝9cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝15cm，
故答案为：15．
17．解：如图：
将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，
连接B′A，则B′A即为最短距离，B'A＝cm．
故答案为：30cm．
18．解：由图可知这条木板的长为＝＝1.5m．
19．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，
∴BC＝＝4cm；
（2）S△ABC＝AC BC＝6cm2．
20．解：∵在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
∴DC＝＝8，
在Rt△ABD中，
∵AB＝25，AD＝15，
∴BD＝＝20，
∴BC＝28，
∴△ABC的面积为：×28×15＝210．
21．解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，
∴c＝＝5；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，
∴b＝＝12．
22．解：（1）正方形P的面积＝1×1＝1；
（2）正方形Q的面积＝1×1＝1；
（3）正方形R的面积＝×＝2；
（4）由（1）、（2）、（3）中的结论可得到P+Q＝R；AC2+BC2＝AB2．
故答案为：1；1；1；＝；＝．
23．解：如图，连接AC．
∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5．
∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
24．解：（1）∵一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米，
∴BC＝＝4（m），
答：BC的长为4m；
（2）当BD＝AE，
则设AE＝x，
故（4﹣x）2+（3+x）2＝25
解得：x1＝1，x2＝0（舍去），
故AE＝1m．
25．解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300米，BC＝400米，∠ACB＝90°，
∴根据勾股定理得AB＝500米，
∵AB CD＝BC AC，
∴CD＝240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
26．解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，
则（h+1）2＝22+h2，
解得h＝1.5（米）．
答：这里的水深是1.5米．
27．解：如图所示，
∵圆柱的底面半径为2cm，
∴AC＝×2π×2＝2π≈6（cm），
∵BC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
10cm÷5cm/s＝2s
答：蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是2s．
1．已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ）
A．160 B．48 C．60 D．96
2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a＝6，b＝8，则c的值为（ ）
A．6 B．10 C．13 D．8
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2＝（ ）
A．9 B．18 C．20 D．24
4．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．16 B．32 C．160 D．256
6．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（ ）
A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2
7．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2
8．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（ ）
A．8 B．10 C．24 D．48
9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．8，12，15 D．9，15，17
10．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90 D．△ABC是锐角三角形
11．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长 ．
14．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 ．
15．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为 ．
16．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是 cm．
17．如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 ．
18．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m长．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的面积；
20．如图，在△ABC中，AB＝25，AC＝17，边BC上的高AD＝15，求△ABC的面积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
（1）若a＝3，b＝4，求c；
（2）若a＝5，c＝13，求b．
22．如图，如果每一个小正方形的边长为1在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正方形P的面积＝ ；
（2）正方形Q的面积＝ ；
（3）正方形R的面积＝ ；
（4）你发现P、Q、R之间存在数量关系：P+Q R，即AC2+BC2 AB2．
23．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．
24．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．
（1）求BC的长；
（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？
25．2020年第一季度，我国南方多省市遭遇特大干旱，为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离是300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA垂直CB，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？
26．平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐出水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？
27．圆柱的高为16cm，底面半径为2cm，点B离地面8cm，一只蜘蛛以5cm/s的速度从底面上的点A处绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是多少？（π取3）
参考答案
1．解：由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边长＝＝12，
则直角三角形的面积＝×16×12＝96，
故选：D．
2．解：∵△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，
∴c＝＝＝10．
故选：B．
3．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，
∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝18，
故选：B．
4．解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC，
则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，
∴BD＝DC＝3，
在直角△ABD中AD＝＝4．
故选：A．
5．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，
故选：D．
6．解：由勾股定理得，AC＝＝12，
∵BD是AC边上的中线，
∴CD＝AD＝6，
∴△BCD的面积＝×5×6＝15（cm2），
故选：A．
7．解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：C．
8．解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2），
由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，
解得，x＝8，
∴该三角形的面积＝×6×8＝24，
故选：C．
9．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，故符合题意；
C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+152≠172，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
10．解：∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°．
故选：A．
11．解：①由∠A＝∠B﹣∠C，可知：∠B＝90°，是直角三角形．
②由a2＝（b+c）（b﹣c），可得a2+c2＝b2，是直角三角形．
③由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可知不是直角三角形．
④由a：b：c＝5：12：13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．
故选：C．
12．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2
∴x2+52＝（x+1）2
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m．
故选：D．
13．解：根据勾股定理的几何意义得：SD＝SA+SB+SC＝9，
可知，D的边长为＝3．
故答案为：3．
14．解：由勾股定理得，BC＝＝，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故答案为：3．
15．解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
当AP⊥BC时，AP的值最短，
∴AP＝＝＝，
∴线段AP的最小值为，
故答案为：．
16．解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
∵AC＝9cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝15cm，
故答案为：15．
17．解：如图：
将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，
连接B′A，则B′A即为最短距离，B'A＝cm．
故答案为：30cm．
18．解：由图可知这条木板的长为＝＝1.5m．
19．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，
∴BC＝＝4cm；
（2）S△ABC＝AC BC＝6cm2．
20．解：∵在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
∴DC＝＝8，
在Rt△ABD中，
∵AB＝25，AD＝15，
∴BD＝＝20，
∴BC＝28，
∴△ABC的面积为：×28×15＝210．
21．解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，
∴c＝＝5；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，
∴b＝＝12．
22．解：（1）正方形P的面积＝1×1＝1；
（2）正方形Q的面积＝1×1＝1；
（3）正方形R的面积＝×＝2；
（4）由（1）、（2）、（3）中的结论可得到P+Q＝R；AC2+BC2＝AB2．
故答案为：1；1；1；＝；＝．
23．解：如图，连接AC．
∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5．
∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
24．解：（1）∵一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米，
∴BC＝＝4（m），
答：BC的长为4m；
（2）当BD＝AE，
则设AE＝x，
故（4﹣x）2+（3+x）2＝25
解得：x1＝1，x2＝0（舍去），
故AE＝1m．
25．解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300米，BC＝400米，∠ACB＝90°，
∴根据勾股定理得AB＝500米，
∵AB CD＝BC AC，
∴CD＝240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
26．解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，
则（h+1）2＝22+h2，
解得h＝1.5（米）．
答：这里的水深是1.5米．
27．解：如图所示，
∵圆柱的底面半径为2cm，
∴AC＝×2π×2＝2π≈6（cm），
∵BC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
10cm÷5cm/s＝2s
答：蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是2s．