第七章 平行线的证明 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

北师大版八年级数学上册
第七章　平行线的证明
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列语句中属于定义的是(　　)
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D．两点之间，线段最短
2. 如图，把△ABD沿直线AD翻折180°，点B落在点C的位置，若∠B＝70°，则∠BAC的度数为(　　)
A．70° B．40° C．30° D．20°
3. 下列命题中，是真命题的是(　　)
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4. 若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为(　　)
A．30° B．70°
C．30°或70° D．100°
5. 如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(　　)
A.垂直 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
7. 适合条件∠A＝∠B＝∠C的三角形ABC是( )
A．锐角三角形 B. 直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
8. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数为(　　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．小红为奶奶冲杯热牛奶，她需要做下列事情：烧开水(4.5分钟)，洗杯子(2分钟)，冲奶粉(1.5分钟)．她至少要用________分钟才能让奶奶喝上热牛奶．
10. 将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________．
11. 如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__ __．
12. 如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__ __，∠CED＝__ __.
13. 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，∠DAE＝∠BAC，则∠BAC的度数为_______．
14. 过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，在△ABC中，O是高AD，BE的交点．若∠C＝75°，求∠AOE的度数．
16．(8分) 如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．
17．(8分) 如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.
18．(10分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)．求证：∠EAD＝(∠C－∠B)．
19．(12分) 如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于点F.探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
参考答案
1-4CBAC 5-8BDBB
9．2.6
10．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行
11．90°
12．70° 110°
13．108°
14．70°
15．解：∵AD，BE为高，∴∠ADC＝∠AEO＝90°.在Rt△ACD中，∠CAD＝180°－90°－∠C＝15°.在Rt△AOE中，∠AOE＝180°－∠AEO－∠CAD＝180°－90°－15°＝75°.
16．解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴∠3＝∠1－∠C＝30°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝40°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－40°－80°＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴∠4＝∠ABE＋∠2＝30°＋10°＝40°
17．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)
18．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∴∠EAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠ADC＋∠C＋∠DAC＝180°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝(90°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝∠C－∠B＝(∠C－∠B)
19．解：∠B＋∠D＝2∠F.∵∠DEA，∠BCA的平分线交于F.∴∠DEM＝∠FEN，∠FCM＝∠BCN.∵∠EMA是△DME的外角，∠ENC是△BNC的外角，∴∠EMA＝∠D＋∠DEM，∠ENC＝∠B＋∠BCN.又∵∠EMA是△MFC的外角，∠ENC是△EFN的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠F＋∠FEN.∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN.∴2∠F＝∠B＋∠D.当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由上面的结论可知2k＋4k＝2xk，解得x＝3