华东师大版九年级数学下册 26.3 实践与探索课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
26.3 实践与探索（3）
学习目标
1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点）
2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点）
3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用.
复习引入
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_________；关于x的一元一次不等式ax+b≤0的解集为_________.
x=2
x≤2
1
1
2
x
y
A
B
1
1
2
y2
y1
x
y
A
B
C
2.已知一次函数y1=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组
关于x的一元一次不等式ax+b≤kx+c的解集为_________.
的解为_______；
3.已知二次函数 ，该函数图象与y轴的交点坐标为_______,与x轴的交点坐标为_________________;画出该函数草图，根据图象可知当______________时，y＞0.
x
-6
1
y
(0，-6)
(-6，0)，(1，0)
x<-6或x>1
-4
2
x
y
x1=-4，x2=2
x<-4或x>2
-1
x>-1
4.已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为___________;当____________时y＜0;当__________时y随x的增大而减小.
利用两个函数图象求方程或方程组的解
合作探究
x
y
k2
k1
已知二次函数 的图象如图所示：
通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_______________.
x1=k1，x2=k2
二次函数的图象与x轴的交点.
y=0
(x2, h)
x
y
k2
k1
问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？
这个点的坐标有几种表示方式？
方程 的实数根.
x
y
x1
x2
问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？
x1 , x2 可以看做是方程 的解.
(x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解.
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
例1 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.
解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；
(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈3.2,x2≈1.2.
想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；
(2) 作直线y=3；
方法二：
2
x
y
2
4
4
-2
-4
0
-2
-4
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.
方法三：
(1)作二次函数y=x2的图象；
(2)作一次函数y=-2x+4的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.
2
x
y
2
4
4
-2
-4
o
-2
两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.
函数解析式对应方程的根，就是该应函数图象与x轴交点的横坐标；
归纳
利用两个函数图象求不等式的解集
典例精析
例2 已知抛物线 (a＞0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集.
分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.
解：根据题目提供的条件，画出草图：
x
y
O
3
2
由图可知，不等式 的解集为 或 .
方法归纳
不等式 的解集是二次函数
的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围.
不等式 的解集是二次函数
的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范
已知函数y1＝x2与函数 的图象大致如图，若
y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )
做一做
A.
C.
B. 或
D. 或
C
解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.
1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5
2.若二次函数y=ax2+bx+c(a＜0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A.x＜-4或x＞2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4＜x＜2
D
D
练 习
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A.m≥-2 B.m≥5 C.m≥0 D.m≥4
解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点.
A
4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .
（1） 求k和a、b的值；
（2）求不等式 kx+1＞ax2+bx-2的解集.
x
y
A
O
B
解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.
y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则
0=a+b-2 ①，抛物线的对称轴是 ，故 ② ，
联立① ②，解得
（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），
根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1.
变 形
函数图象交点的横坐标
变 形
函数图象交点的横坐标
变 形
变 形
解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围
解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围
小 结