沪科版数学七年级上册 4.5 角的比较与补（余）角课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
角的比较与补（余）角
你还记得怎么样比较两条线段的长短吗？
1.度量法
2.叠合法
怎样比较两个角的大小呢？
？
度量法
1.角的顶点与量角器的中心重合
2.角的一边与量角器的零线重合
3.读出角的另一边所对的度数
∵70°＞30°
∴∠ABC＞∠DEF
D
E
F
C
B
A
70°
30°
叠合法
1.顶点E，B重合，边ED，BA重合
2.另一边EF，BC落在重合边的同旁
3.当EF落在∠ABC的外部时
∠DEF＞∠ABC
A
C
E
D
F
B
A
C
1.顶点E，B重合，边ED，BA重合
2.另一边EF，BC落在重合边的同旁
3.当EF落在∠ABC的内部时
∠DEF＜∠ABC
B
A
C
F
D
E
叠合法
1.顶点E，B重合，边ED，BA重合
2.另一边EF，BC落在重合边的同旁
3.当EF和BC重合时
∠DEF=∠ABC
E
D
F
B
A
C
叠合法
B
C
A
O
∠AOB，∠AOC，∠BOC之间有什么关系？
角的和差
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB=∠AOC-∠BOC
∠BOC=∠AOC+∠AOB
例1如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。
A
O
C
B
D
解
（1）由图可以看出：
∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内）
∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内）
（2）
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠DOC
O
A
C
B
思考：
当∠AOB=2∠AOC时，
∠AOC与∠BOC有怎样的数量关系？
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
O
A
C
B
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠COB= ∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
想一想
如图，点A，O在同一条直线上，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？
∠AOC+∠BOC=180°
你还能举出一些具有这样关系的角吗？
若∠1=40°，∠2=140°，则∠1+∠2=180°
若∠α=65°，∠β=115°，则∠α+∠β=180°
……
C
A
O
B



如果两个角的和等于一个平角（180°），那么我们就称这两个角互为补角，简称互补。
1
2
平角
如图，
∠1+∠2=180°，
∠1叫做∠2的补角，
∠2也叫做∠1的补角，
∠1与∠2互补。
想一想
如图，∠AOB是直角，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？
O
C
B
A
∠AOC+∠BOC=90°
你还能举出一些具有这样关系的角吗？
若∠1=30°，∠2=60°，则∠1+∠2=90°
若∠α=25°，∠β=65°，则∠α+∠β=90°
……
如果两个角的和等于一个直角（90°），那么我们就称这两个角互为余角，简称互余。
α
β
直角
如图
∠α+∠β=90°，
∠α叫做∠β的余角，
∠β也叫做∠α的余角，
∠α与∠β互余。
（1）动手画一画：已知，如图，∠α，请利用三角板画∠α的补角。
图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
∵∠1=180°-∠α
∠2=180°-∠α
∴∠1=∠2
这一结论用文字怎么叙述？
同角的补角相等
α
1
2
图中∠α的补角为∠1，∠2。
∵∠1=180°-∠α
∠2=180°-∠β
∴∠1=∠2
这一结论用文字又怎么叙述？
等角的补角相等
如图，∠α=∠β，∠α的补角∠1，∠β的补角∠2的大小有什么关系？为什么？
β
α
2
1
又∵∠α=∠β
（1）动手画一画：已知，如图，∠α，请利用三角板画∠α的余角。
图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
∵∠1=90°-∠α
∠2=90°-∠α
∴∠1=∠2
这一结论用文字又怎么叙述？
同角的余角相等
α
1
2
图中∠α的余角为∠1，∠2。
∵∠1=90°-∠α
∠2=90°-∠β
∴∠1=∠2
这一结论用文字又怎么叙述？
等角的余角相等
如图，∠α=∠β，∠α的余角∠1，∠β的余角∠2的大小有什么关系？为什么？
β
α
2
1
又∵∠α=∠β
小结

1.角的大小比较方法
2.角的和差
3.三角板可拼出的角
4.角的平分线
5.补角和余角及其性质
谢 谢