沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 (2) 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
二元一次方程组的应用
路上偶遇小学生四明山春游,同学们坐在凳子上等导游。一个戴帽子的同学说,我看见戴帽子的同学人数是不戴帽子的同学人数的7倍；一个不戴帽子的同学说,我看见戴帽子的同学人数是不戴帽子的同学人数的11倍.你知道戴帽子的同学和不戴帽子的同学各有多少人吗？
路上偶遇小学生四明山春游。同学们坐在凳子上等导游。一个戴帽子的同学说,我看见戴帽子的同学人数是不戴帽子的同学人数的7倍；一个不戴帽子的同学说,我看见戴帽子的同学人数是不戴帽子的同学人数的11倍.你知道戴帽子的同学和不戴帽子的同学各有多少人吗？
老师的问题：
本题能列一元一次方程吗？
能.
用列二元一次方程组的方法求解应用题：
当问题中所求的未知数有两个时,
用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.
归纳
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
小王和小李边挖笋边聊天，小王说：我挖的笋是你的2倍，小李一听，从小王那里拿来4株笋 ,说：这样我们的笋一样多.问小李和小王各自挖了多少株笋？
想一想: 应用二元一次方程组解决实际问题的过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤
竹海山林享笋趣
应用二元一次方程组解决实际问题
的基本步骤：
剥笋式解题
3．执行计划
1．理解问题
2．制订计划
4．回顾
(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)
(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)
(列出方程组并求解,得到答案)
(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
加减消元法
二元一次方程组的解法
如何解下面的二元一次方程组？
探究
我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得
还有没有更简单的解法呢？
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程。
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。
2x+3y=-1
（2x-3y=5）
6y=-6
-
即①-②，得2x+3y-（2x-3y）=-1-5
6y=-6，
解得y=-1，
把y=-1代入①式，得2x+3×（-1）=-1，
解得x=1，
因此原方程组的解是
把y=-1代入②式可以吗？
解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？
做一做
例3：解二元一次方程组：
举
例
代入消元法
二元一次方程组的解法
我们列出了二元一次方程组：
探究
知道x=40，y=20是这个方程组的一个解。那么，这个解是怎么得到呢？
我会解一元一次方程，可是现在方程①和②中都有两个未知数……
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x，y分别与方程①中的x，y的值相同。
由②式可得x=y+20， ③
于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60， ④
解方程④，得y = 。
把y的值代入③式， 得x= 。
因此原方程组的解是
20
40
40
20
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？
例1：解二元一次方程组：
举
例
解：由②式得
y=-3x+1， ③
把③代入①式，
因此原方程组的解是
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。
把x=-1代入③式，得y=4，
解得x=-1，
得5x-（-3x+1）=-9，
结论
解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法。
例2：用代入法解方程组：
举
例
把y=2代入③式，得x=3，
因此原方程组的解是
解：由①式得
把③代入②式，得
解得y=2，
在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组。
做一做
练习
1.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式。
（1）2x-y=-1；（2）x+2y-2=0 。
答：（1）y=2x+1；（2） 。
2.用代入法解下列二元一次方程组：
解：从②得x=4+y， ③
把③代入①，得
（4+y）+y=128
y=62
把y=62代入③，得x=66，
因此原方程组的一个解是
解：把②代入①，得
3x+2（2x-1）=5， ③
解得x=1，
把x=1代入②，得y=1，
因此原方程组的一个解是
解：从②得b=7-3a， ③
5a+2（7-3a）=11
把③代入①，得
把a=3代入③，得
a=3
b=-2，
因此原方程组的一个解是
解：从①得n=3m+1， ③
把③代入②，得
2m+3（3m+1）-3=0
m=0
把m=0代入③，得
n=1，
因此原方程组的一个解是
中考 试题
方程组 的解是 。
由②得x=2-2y， ③
解析
把③代入①，得y=1，
把y=1代入②得x=0，
∴原方程组的解为
例1：
方程组 的解是 。
将①代入②得x=1，
解析
例2：
把x=1代入①得y=2，
所以原方程组的解为
谢谢大家