沪科版数学七年级上册 1.3 有理数的大小 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.3 有理数的大小
1.学习目标：
1、使学生能说出有理数大小的比较法则。
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的
大小，特别是应用绝对值概念比较两个
负数的大小，能利用数轴对多个有理数
进行有序排列。
3、能正确运用符号“＜”、“＞”、“∵”、
“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。
2.学习难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小。
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”):
广州 上海; 上海 北京;
北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉;
武汉 广州.
高于
高于
低于
低于
高于
10℃
0℃
-10℃
5℃
5℃
0℃
＞
-10℃
＞
-20℃
＞
-20℃
＜
＜
10℃
武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
1、将这5个城市的气温从低到高排起来；
2、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上；
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
－20℃ <
5 ℃ < 10℃
0℃ <
－10℃ <
3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
0
-20
-10
10
5
哈尔滨
(－20℃)
北京
(－10℃)
上海
(0℃ )
广州
(10℃ )
武汉
(5 ℃ )
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零
0
-20
-10
10
5
哈尔滨
(－20℃)
北京
(－10℃)
上海
(0℃ )
广州
(10℃ )
武汉
(5 ℃ )
负数都小于零
正数大于负数
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
解：
将它们按从小到大的顺序排列为
-4＜-1＜0＜5。
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
思考：两个正数如何比较大小？
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) ∵| -2| = 2，| -3 | = 3 ，2﹤3，
∴ - 2＞ - 5
例题
例1. 比较下列每组数的大小
（1） -2和 – 3； （2）- 和- 2.7
（2）∵| - | = ，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，∴ - ﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
∵- 2.7在 - 的左边，∴- 2.7﹤-
∵- 5在 –1左边, ∴ - 5﹤ - 1
例2. 比较下列每组数的大小（1） -1和 – 5；
（2）- 和- 2.7
比较大小的经验总结：
1、两个正数比较：
2、两个负数比较：
3、一正一负比较：
4、正数与零比较：
5、负数与零比较：
绝对值大的数大；
绝对值大的数反而小；
正数大于负数；
正数都大于零；
负数都小于零。
例3 比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3）
解：
（1） 1＞-10
（2）-0.001＜0
（3）∵
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）。
∴
∴
（正数大于一切负数）
（负数都小于零）
中考 试题
例4
在数轴上画出表示-3，-1，|-2|的点，并把这组数从小到大用“<”号连接起来.
首先要求出|-2|=2，然后在数轴上画出表示-3，-1，2的点，然后利用数轴比较这三个数的大小.
分析
如图所示，-3<-1<|-2|.
解
-3
2
0
1
-1
-2
|-2|
有理数的大小比较
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
一起说一说
小试牛刀
比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴　　与　　；
⑵－3 与 +1；
⑶ －1 与 0；
⑷－　与 －
> ,两个正数比较大小，绝对值大的数大
+1> －3, 正数大于一切负数
-1＜0, 负数都小于零
- < - , 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
先表示在
数轴上，
再定大小
一起试一试
按从小到大的顺序用“<”号连接：
⑴ －7，－3，－1；
⑵ 5，0，－4　　，－2，
－7<－3<－1
－4 <－2<0<5
一
过关斩将
(1) - 8____-2
( 2)
( 3 )
<
>
>
过关斩将
绝对值最小的有理数是 ；
绝对值最小的自然数是 ；
绝对值最小的负整数是 。
二
0
0
-1
过关斩将
三
（1）大于-4的负整数有几个？
三
3个,是1,2,3
3个,是-3,-2,-1
7个,-3,-2,-1,0,1,2,3
（2）小于4的正整数有几个？
（3）大于-4且小于4的整数有几个？
能力大挑战
写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上标出来．
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
2003年,我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%，2004年，2005年，2006年各年比 上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%。这些增幅中哪个最小 增幅是负数说明什么
答:1、2006年比上年的增幅最小，为- 9.6% ；
2、增幅是负数的实际意义是说明人均水资源减少了。
:
能力大挑战
2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。
更上一层楼
0
0
－1
好好想想
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。
答：都没有。
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
合作探究

（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
（1）小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
挑战自我
分类讨论：
若a是正数，则a>－a；
若a是负数，则a<－a；
若a是零，则a＝--a。
答：b<－a < a <－b
1、已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小．
2、 已知a＜0，b＞0，且|a|>|b|，用“＜”把a，－a，b，－b连接起来。
3、利用数轴比较：已知b＜0，a＞|b|，用“＜”把a，－a，b，－b连接起来。
合作挑战

回味无穷
1、有理数的大小比较有两种方法：数轴比较法和直接比较法。
2、你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？
小结 拓展
今天你有什么收获
课后作业：作业本，P15练习2、3，P16习题 6
蓦然回首
本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
谢 谢