沪科版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
有理数的乘方
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
































































































































你认为国王的国库里有这么多米吗？
第64格
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4
=2×2
第4格: 8
第5格: 16
……
第64格
=2×2×2
=2×2×2×2
63个2
=2×2×……×2
5
5
2
2
2
5的平方(5的二次方)
2的立方(2的三次方)
面积
体积
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5×5
记做
52
记做
23
=23
=8
那么:类似地,
5×5×5×5
5×5×5×5×5

5×5× ×5
n个5
分别记做
=54
=55

=5n
5
5
2
2
2
a×a×…×a×a
n个a
记做
an
an
乘方的结果叫做幂。
a读作“a的n次方”，或读作“a的an次幂”。
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
a×a×…×a×a
n个a
记做
an
轻松过关
2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2表示2个____相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____。
－5
2
－5
－5
平方
1.( )7表示___个 相乘，叫做 的____次方，也叫做 的___次幂，其中
叫做____，7叫做____；
2
9
2
9
2
9
7
7
7
底数
指数
2
9
2
9
轻松过关
3.在-52中,底数是____,指数是____, 表示_________________
2
5
5的平方的相反数
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号。
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式。
轻松过关
(1)(-3)×（-3）
相乘的形式。
例1 计算
自主尝试
(1)(-4)3
(2)(-2)4
解
(1)(-4)3
=(-4)×(-4)×(-4) = ,
(2)(-2)4=
= 。
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：
非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。
0的正数次方是0。
对于有理数的混合运算，应先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。
例2 计算
（1）-10+8÷（－2）2－（－4）×（－3）
有理数运算顺序
算一算,从中你发现了什么
102，103，104, 105
(-10)2，(-10)3, (-10)4，(-10)5
0.12，0.13，0.14，0.15
(-0.1)2，(-0.1)3，(-0.1)4，(-0.1)5
正数的任何次方为正数，负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数。
A.4个5相乘 B.5个4相乘
C.5与4的积 D.5个4相加的和
选一选
（2）计算(-1)100+(-1)101的值是( )
1100 B.-1 C.0 D.-1100
B
C
（1）45表示( )
（3）6的平方是____，-6的平方是____。
（4）比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):
36
36
①34____43 ②-0.1___-0.13
＜
＞
（1）5×23
算一算:
（2）(-2)3÷22
下列运算对吗？如不对，请改正.
×
火眼金睛
×
8
6
×
(3)(-2)3=8 （ ）
-8
×
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4
=2×2
第4格: 8
第5格: 16
……
第64格
=2×2×2
=2×2×2×2
63个2
=2×2×……×2
=22
=23
=24
=263
学以致用
棋盘上的学问
9223372036854780000
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2.乘方的有关运算。
3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号。
完成下列运算
102 = ⑸(－10)2 = 　
103 = ⑹(－10)3 =
104 = ⑺(－10)4 =
105 =　 ⑻(－10)5 =
10000
100
1000
100
－1000
10000
观察结果,你能发现什么规律？小组讨论。
100000
－100000
①0.12 = ⑤(－0.1)2 =
②0.13 = ⑥(－0.1)3 =
③0.14 = ⑦(－0.1)4 =
④0.15 = ⑧(－0.1)5 =
0.001
0.0001
0.00001
0.01
－0.001
－0.00001
0.01
0.0001
规律:
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）10n等于1后面加n个0；
（4）0.1n，1前面零的个数为n个。
(包括小数点前的1个零)
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
应用提高
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×……×2×2
=
10个2
问题1 计算：102，103，104，105；
解：102＝100，
103＝1000，
105＝100000.
104＝10000，
问题2 请你说说7649这个数，表示什么？
解：7649可表示
7×1000+6×100+4×10+1×9
小资料
光的传播速度大约是300，000，000米/秒。
世界总人口数约为6，100，000，000人。
人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年。
国家统计局公布，2003年我国国内生产总值约为116，694亿元。
古老的数位制已不能方便地表示这些天文数字，人类的发展需要新的记数方法。
探究与发现
1.如何易写、易读地表示：
300,000,000， 6,100,000,000？
探究：考虑到10的乘方有如下特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，……
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可以用10的幂来表示一些大的数。
1.如何易写、易读地表示：
300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
6100000000＝6.1×1000000000
＝3×108；
＝6.1×109
探究与发现
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，像这样的记数的方法叫科学记数法。
归纳与概括
科学记数法的形式为a×10n，其中：
1≤a<10，n为正整数。
用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？和同学交流、讨论一下，请再举几个数验证你的猜想是否正确。
思考并讨论
例3 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
解：1 300万=13 000 000=1.3×107
因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107公顷。
谢 谢