鲁教版（五四制）数学七年级上册 4.3 立方根（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
立方根
Contents
目录
01
02
03
04
新知探究
巩固练习
课堂小结
例题讲解
回顾思考
05
情境引入
06
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根？
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
（1）一个容积为8m2的正方体水箱，它的棱长为多少？
（2）某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（3）如果一个数的立方等于 ，这个数是多少？与同伴进行交流？
需要用到哪些数学知识？
已知正方体的棱长，我们会计算它的体积。反之，如果已知正方体的体积，你会求它的棱长吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
如：±2是4的平方根，0的平方根是0。
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根）。
如：2是8的立方根， 是 的立方根，0是0的立方根。
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
做一做
议一议
平方根与立方根
2.平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
2.立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
1.开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：
1.开立方的定义
比一比
立方根的表示方法：
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意：这个根指数3是绝对不可省的。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。
用定义进行开立方运算
例1求下列各数的立方根：
（1）
（2）
（3）
（4）
(4)-5的立方根是
用定义进行开立方运算
例1求下列各数的立方根：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2求下列各式的值：
求下列各数的立方根：
（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
3
a
－
（1）0.5，（2）－4，（3）5，（4）16。
通过以上计算，你发现了什么规律？
本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？
想一想
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根。
2.在学习中应注意以下5点：
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、　　零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：　　　　　　　 　　；
（5）立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
作业
1.习题4.5
2.书面总结平方根与立方根的区别。
例：求下列各式中的
解：（1）
探究与思考
谢 谢